Задачи для самостоятельного решения.

«Принцесса или тигр». Испытание первого дня.

7.1. Для второго узника таблички на дверях сменили.

(первая дверь) – По крайней мере в одной из этих комнат находится принцесса;

(вторая дверь) –Тигр сидит в другой комнате.

Король сообщил узнику, что утверждения на табличках могут быть оба истинны, а могут быть оба ложны. Какую из комнат следует выбрать второму узнику?

7.2.Третьему узнику король объявил, что утверждения на табличках могут быть оба истинны, а могут быть оба ложны. Надписи же были такие

(первая дверь) – Либо в этой комнате сидит тигр, либо принцесса находится в другой комнате;

(вторая дверь) –Принцесса находится в другой комнате.

Кто же обнаруживается в комнате 1 , а кто – в комнате2?

«Принцесса или тигр». Испытания второго дня

В некотором царстве правил король. Однажды он предложил узникам угадать, в какой из двух комнат находится принцесса, а в какой – тигр. Испытания второго дня начались с того, что король объявил узнику относительно комнаты 1 следующее: если в этой комнате находится принцесса, то утверждение на табличке истинно, если же тигр, то оно ложно. Для комнаты 2 все было наоборот.

Вновь узникам было объявлено, что в каждой комнате будет находиться либо принцесса, либо тигр, но может оказаться, что в обеих комнатах окажется либо по принцессе, либо по тигру.

7.3. Первый узник увидел следующие таблички

(первая дверь) – В обеих комнатах находятся принцессы;

(вторая дверь) – В обеих комнатах находятся принцессы.

Какую из комнат следует выбрать узнику?

7.4. Второй узник увидел другие таблички

(первая дверь) – По крайней мере, в одной из комнат находится принцесса;

(вторая дверь) – Принцесса в другой комнате.

В какой комнате сидит принцесса?

7.5.Третий узник прочитал следующие надписи:

(первая дверь) – Что ни выберешь - все едино;

(вторая дверь) – Принцесса в другой комнате.

Как должен поступить узник?

7.6. Для четвертого узника таблички сменили:

(первая дверь) – Что выбрать – большая разница;

(вторая дверь) – Лучше выбрать другую комнату.

Каково решение задачи в этом случае?

Задачи о хищениях.

7.7. На складе было совершено хищение. Преступник (или преступники) вывез награбленное на автомашине. Подозрение пало на трех рецидивистов A, B и C, которые были допрошены. Установлено следующее: 1) Никто, кроме A, B , C, не был замешан в хищении; 2) С некогда не ходил «на дело» без А (и, возможно, других соучастников); 3)В не умеет водить машину. Виновен или не виновен А?

7.8. Подозреваемые в хищении A, B и C были вызваны на допрос. Установлено следующее: 1) Никто, кроме A, B , C, не был замешан в хищении; 2) А некогда не идет «на дело», по крайней мере, без одного соучастника; 3) С не виновен. Виновен или не виновен В?

7.9. «Какие выводы вы сделали бы из следующих фактов?» - спросил инспектор Крэг у сержанта Максферсона: 1) если А виновен и В не виновен, то С виновен; 2) С никогда не действует в одиночку; 3) А никогда не ходит «а дело» вместе с С; 4) Никто, кроме A, B и C, в преступлении не замешан, и по крайней мере один из этой тройки виновен. Сержант поскреб затылок и сказал: «Боюсь, сэр, что я смогу извлечь из этих фактов не слишком много. А вы можете, опираясь на них, доказать, кто из троих подозреваемых виновен и кто не виновен?» «Не могу, - признался Крэг, - но, чтобы выдвинуть неопровержимые доказательства против одного из их, материала вполне достаточно». Чья вина не вызывает сомнения?

7.10. Три преступника, подозреваемые в ограблении лавки, вызваны на допрос. Установлено следующее: 1) каждый из тройки подозреваемых A, B и C в день ограбления побывал в лавке, и никто больше в тот день в эту лавку не заходил; 2) если А виновен, то у него был ровно один сообщник; 3) Если В не виновен, то С также не виновен; 4) Если виновны ровно двое подозреваемых, то А – один из них; 5) если С не виновен, то В также не виновен. Против кого выдвинуто обвинение?

7.11. На этот раз на допрос вызваны четверо подозреваемых A, B , C и D. Неопровержимыми уликами доказано, что по крайней мере один из них виновен, и что никто, кроме A, B , C, D , в ограблении не участвовал. Кроме того, удалось установить следующее: 1) А безусловно не виновен; 2) Если В виновен, то у него был ровно один сообщник; 3) Если С виновен, то у него было ровно два сообщника. Инспектору Крэгу было особенно важно узнать, виновен или не виновен D, т.к. он был особо опасным преступником. К счастью, приведенных выше фактов достаточно, чтобы установить виновность или невиновность подозреваемого. Виновен или не виновен D?

7.12. По обвинению в ограблении перед судом предстали A, B и C. Установлено следующее: 1) Если А не виновен или В виновен, то С виновен; 2) Если А не виновен, то С виновен. Можно ли установить виновность каждого из трех подсудимых?

7.13. Подсудимых четверо: A, B, C, D. Установлено следующее: 1) Если А и В оба виновны, то С был соучастником; 2) Если А виновен, то по крайней мере один из обвиняемых В.С был соучастником; 3) Если С виновен, то A, B , C и D был соучастником; 4) Если А не виновен, то D виновен. Кто из четырех подсудимых виновен вне всякого сомнения и чья вина остается под сомнением?

7.14. Трое подозреваемых в ограблении вызваны на допрос: A, B, C. Подозреваемые А и С – близнецы и похожи друг на друга настолько, что мало кто их различит. В картотеке Скотланд-Ярда имеются подробные сведения о всех троих, в том числе об их характере, привычках, наклонностях. В частности, известно, что оба близнеца по характеру робки и ни один их них не отважится идти « на дело» без соучастника. Подозреваемый В отличается большой дерзостью и терпеть не может ходить «на дело» с соучастниками. Кроме того, несколько свидетелей показали, что во время ограбления одного из близнецов видели в баре в Дувре, но установить, о ком из двух близнецов шла речь, не удалось. Предположим, что в ограблении не был замешан никто, кроме A, B , C Кто из них виновен и кто не виновен?

Задачи о Рыцарях и Лжецах

На острове «Двоичном» живут Рыцари и Лжецы. Рыцари говорят только правду, Лжецы – только ложь.

7.15. Прохожий незнакомец встретил трех жителей острова, разговаривающих между собой, A, B, C. Он спросил у А: «Вы Рыцарь или Лжец?» Тот ответил, но неразборчиво, ничего нельзя было понять. Тогда незнакомец спросил у В: «Что сказал А?». Тот ответил: «А сказал, что он Лжец». В разговор вмешался С: « Не верьте В! Он лжет!» Кто из островитян В и С Рыцарь, а кто Лжец?

7.16. Прохожий незнакомец встретил трех жителей острова, разговаривающих между собой, A, B, C. Он спросил у А: «Сколько среди вас Рыцарей?» Тот ответил, но неразборчиво, ничего нельзя было понять. Тогда незнакомец спросил у В: «Что сказал А?». На это В ответил: «А сказал, что среди нас один Рыцарь». И тогда С закричал « Не верьте В! Он лжет!» Кто из островитян В и С Рыцарь, а кто Лжец?

7.17. Три островитянина: A, B, C. При этом А и В высказывают следующие утверждения. А: «Мы все лжецы»; В: «Один из нас Рыцарь». Кто из трех Рыцарь, а кто Лжец?

7.18. Три островитянина: A, B, C. При этом высказываются следующие утверждения. А: «Мы все Лжецы», В: «Ровно один из нас Лжец». Можно ли это определить, кто такой В - Рыцарь или Лжец? Кто такой С?

7.19. Три островитянина: A, B, C. При этом высказываются следующие утверждения. А: «Мы все Лжецы». В: «Ровно один из нас Рыцарь». Кто такие A, B, C?

7.20. Три островитянина: A, B, C. При этом высказываются следующие утверждения. А: «Я- Лжец, а В – не Лжец». Кто из островитян А и В является Рыцарем, а кто Лжецом?

7.21. Три островитянина: A, B, C. При этом высказываются следующие утверждения. А: «В-Лжец», В: «А и С – оба одновременно Лжецы или одновременно Рыцари» Кто такой С – Рыцарь или Лжец?

Записать логической формулой следующие умозаключения и уточнить их справедливость.

7.22. Если Марианна – не дочь Педро, то либо Хосе Игнасиас – отец Марианны, либо Луис Альберто - не ее брат. Если Луис Альберто – брат Марианны, то Марианна – дочь Дона Педро и Хосе Игнасиас лжет. Если Хосе Игнасиас лжет, то либо Луис Альберто – не брат.

7.23. Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита этой ночью и убийство имело место после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Следовательно, Смит был убийцей.

7.24. Если фирма приглашает на работу крупного специалиста в области новейшей технологии, то она считает ее привлекательной и разворачивает работы по изменению технологии производства своего традиционного продукта или начинает разработку нового продукта. Конкурирующая фирма пригласила на работу крупного специалиста в области новейшей технологии. Следовательно, она разворачивает работу по изменению технологии производства выпускаемого продукта или разработке нового продукта.

7.25. Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возрастет. Следовательно, правительственные расходы возрастут.

Контрольное задание №8. Построить блок-схему алгоритма и оценить его временную сложность