Задерживающее напряжение находим из условия

1.9. Тепловое излучение

Испускание электромагнитных волн за счет внутренней энергии тела называется тепловым излучением. Оно возникает всегда при температуре выше 0 К, поэтому испускается всеми телами, но далеко не всегда воспринимается глазом как свечение. Если объект полностью поглощает падающее излучение всех длин волн, ничего не отражая, то его называют абсолютно черным телом. Поглощательная способность таких тел а _λ,Т равна единице. Для так называемых “серых” тел а _λ,Т < 1

Нагретое тело излучает электромагнитные волны различных длин волн. Спектральной плотностью энергетической светимости называется величина r(λ), равная отношению мощности излучения единицы поверхности нагретого тела в спектральном диапазоне dλ. Пользуясь квантовыми представлениями М. Планк получил зависимость спектральной плотности энергетической светимости черного тела зависит от длины волны r(λ,Т) (или частоты излучения r(ν,Т) и температуры в следующем виде:

(1.53)

Из последних соотношений следуетзакон Стефана-Больцмана для абсолютно черных тел, чаще всего применяемый для решения практических задач:

R = σT⁴, (1.54)

где R = W/St = N/S называется интегральной светимостью нагретого тела при термодинамической температуре Т, измеряемой в системе единиц СИ в кельвинах (К); W и N -- соответственно энергия и мощность, излучаемые нагретой поверхностью площадью S за время t; σ = 5,67 ∙10^-8 Вт/м²∙ К⁴ - постоянная Стефана-Больцмана.

Для “серых” тел закон Стефана-Больцмана имеет вид

R = а _λ,Т∙σT⁴. (1.55)

Два закона Вина также являются следствием формул Планка (1.53).

Первый закон (закон смещения) Вина:

λ_max = b/T, (1.56)

где λ_max -- длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости черного тела; b = 2,89∙10^-3 м∙К -- постоянная Вина. Этот закон выполняется и для “серых” тел.

Второй закон Вина:

r(λ,Т)_мах = с´/Т⁵, (1.57)

r(λ,Т)_мах - максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости черного тела; постоянная с´ = 1,30∙10^-5 Вт/(м²∙К⁵ ).

ПРИМЕР. Муфельная печь потребляет мощность N₀ = 1 КВт. Температура Т внутренней поверхности печи при открытой дверце площадью S = 25см² равна 1200 К. Считая, что через открытую дверцу печь излучает как абсолютно черное тело, определить, какая часть ее мощности рассеивается стенками печи. Какова частота излучения, соответствующая максимуму излучательной способности печи?

РЕШЕНИЕ. Определим мощность излучения N через открытую дверцу печи из выражения (1.54):

N = R S = σT⁴ S;

N = 5,67 ∙10^-8 Вт/м²∙ К⁴ ∙(1200К)⁴∙2510^-4 м² = 293,9 Вт.

Потери мощности за счет рассеивания тепла стенками печи

ΔN = N - N₀.

Доля рассеиваемой мощности

ΔN/N₀ = (N - N₀)/ N₀;

ΔN/N₀ = (1000 Вт - 293,9 Вт)/ 1000 Вт = 708,1/1000 = 0,71 = 71 %

Частота излучения, соответствующая максимуму излучательной способности печи

ν _мах = с / λ _мах (с - скорость света в вакууме)

или с использованием закона смещения Вина (1.56)

ν _мах = с T/ b ;

ν _мах = 3 ∙10⁸⁽м/с) ∙1200/2,89∙10^-3 м∙К = 12,5∙10¹³ Гц.