1.4. Дифракция света

Дифракция света – это огибание волнами препятствий по размерам сравнимых с длиной волны излучения, вследствие чего волны отклоняются от своего прямолинейного распространения. Это явление имеет место для волн любой природы - механических, электромагнитных и т. д.

Радиусы зон Френеля для сферических волн

(1.18)

для плоских волн

(1.19)

где а и b – расстояния от источника волны до препятствия и от препятствия до точки наблюдения соответственно; m – номер зоны; λ - длина волны.

При дифракции плоской световой волны на прямоугольной бесконечно длинной щели шириной а условие дифракционных максимумов

(1.20)

условие дифракционных минимумов

(1.21)

где φ_m – угол дифракции; m - порядок соответствующего максимума (минимума).

Дифракционная решетка представляет собой систему большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу прозрачных щелей шириной а и непрозрачных участков шириной b. Величина

d = а + b (1.22)

называется постоянной, или периодом решетки .

Условие главных максимумов при дифракции на решетке

(1.23)

Условие дополнительных минимумов

(1.24)

где m´ = 1, 2,…, N - 1, N + 1,… ; N – полное число штрихов дифракционной решетки. Величина m´ принимает все целочисленные значения, кроме 0, N, 2N,… , т.е. кроме тех, при которых условие (1.24) переходит в (1.23).

Разрешающей способностью любого спектрального прибора называется величина

(1.24)

Здесь Δ λ = λ₁- λ₂ – разрешимый интервал длин волн; λ = (λ₁ + λ₂)/ 2 – середина интервала Δ λ.

Для дифракционной решетки c числом штрихов N в m-ом порядке спектра разрешающая способность равна

R = mN . (1.25)

При дифракции рентгеновского излучения на пространственной кристаллической решетке условие максимумов имеет вид

(1.26)

где d - расстояние между атомными плоскостями кристалла; θ_m – угол между направлением падающего излучения и гранью кристалла, называемый углом скольжения. Последнее выражение называется формулой Вульфа - Брэгга.

ПРИМЕР. На щель шириной а = 0,1 мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света длины волны λ = 500 нм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном на расстоянии L от щели. Ширина изображения щели b на экране составляет 1 см. Найти величину L.

РЕШЕНИЕ. Шириной изображения щели считается расстояние между первыми минимумами (рис.7). Угол φ₁ показывает направление на первый дифракционный минимум, условие которого согласно (1.21) можно записать

(1.27)

Величину L можно определить из прямоугольного треугольника АВС из соотношения

tg φ₁ = b /2L,

заменяя tg φ₁ на sin φ₁, что возможно при малых углах:

L = b /2 sin φ₁

Используя соотношение (1.27), окончательно получим

L = bа /2 λ .

Подставим в численный расчет все величины в системе СИ:

0,1∙10^-3∙1∙10^-2

L = ––––––––-––– = 1 (м).

2∙5∙10^-7

ПРИМЕР . Постоянная дифракционной решетки 10 мкм, ее ширина 2 см. В спектре какого порядка эта решетка может разрешить дублет λ₁ = 486,0 нм и λ₂ = 486,1 нм?

РЕШЕНИЕ. Разрешающая способность дифракционной решетки

λ

R = ––- = mN,

Δ λ

где Δ λ — минимальная разность длин волн двух спектральных линий λ и λ + Δ λ, разрешаемых решеткой; т — порядок спектра; N — число щелей решетки.

Поскольку постоянная решетки d есть расстояние между сере­динами соседних щелей, общее число щелей можно найти как

N = l / d,

где l — ширина решетки.

Из этих двух формул находим:

λ d λ

Δλ = ––––– = ––––.

mN ml

Дублет спектральных линий λ₁ и λ₂ будет разрешен, если

Δ λ ≤ λ₂ - λ₁ .

Учитывая, что λ = (λ₁ + λ₂ )/2 получим

d (λ₁ + λ₂ )

––––––––- ≤ λ₂ - λ₁ ,

2ml

откуда следует, что дублет λ₁ и λ₂ будет разрешен во всех спектрах с порядком

d (λ₁ + λ₂ )

m ≥ ––––––––––- .

2l (λ₂ - λ₁ )

Подставляя числовые данные, получим

10 ·10 ^-6 м · (486,0· + 486,1)10 ^-9 м

m ≥ ––––––––––––––––––––––––––––––––– = 2,43.

2·10 ^-6 м (486,1-486,0) 10 ^-9 м

Так как т — целое число, то т ≥ 3.