1.7. Фотоны

Согласно квантовой теории свет может испускаться и поглощаться только порциями (квантами). Энергия кванта света, или фотона определяется как

ε = hν = ћω = hc /λ, (1.44)

где h= 6,63∙10^-34 Дж∙с, ћ = h /2π = 1,02∙10^-34 Дж∙с – постоянные Планка; ν и ω – частоты и циклическая частоты излучения; – длина волны излучения; с = 3∙10⁸ м/с – скорость света в вакууме.

Импульс фотона

р = mc = ε/c = hν /с = ћω/с =h / λ. (1.45)

При соударении с поверхностью фотоны передают ей импульс, вследствие чего возникает световое давление Р. При нормальном падении светового потока на поверхность с коэффициентом отражения давление света равно

Е_е

Р = ––––(1 + ρ) или Р = ω (1 + ρ) , (1.46)

с

где Е_е = W /St = Nhν/ St – облученность поверхности, т.е. энергия всех N фотонов, падающих в единицу времени на поверхность площадью S; – объемная плотность энергии излучения.

1.8. Внешний фотоэлектрический эффект

Внешним фотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом) называется явление испускания электронов металлами под действием света вследствие чего можно получить электрический ток. Сущность фотоэффекта объясняется квантовой теорией излучения.

При взаимодействии с электроном падающий фотон передает ему всю энергию, которая расходуется электроном на совершение работы выхода А_вых за пределы вещества, т.е. на преодоление потенциального барьера металл - вакуум, и на приобретение им кинетической энергии W_max . Энергетический баланс при фотоэффекте выражается уравнением Эйнштейна:

hν = А_вых + W_max , (1.47)

Если фотоэффект вызван фотоном, имеющим небольшую энергию (hν < 0,51 МэВ), то кинетическую энергию можно рассчитать по классической формуле

m₀v² _max

W_max = –––––––, (1.48)

2

где m₀ – масса покоя электрона; ₀ v _max - максимальная скорость выбиваемых электронов.

Если фотоэффект вызывается фотоном большой энергии (hν > 0,51 МэВ) вычисление энергии W_max проводится по релятивистской формуле

(1.49)

m – масса релятивистского электрона.

Из уравнения Эйнштейна следует возможность фотоэффекта при условии, что энергии фотона должно хватать по меньшей мере на отрыв электрона от металла, не сообщая ему скорости (v_max = 0). Из уравнения (1.47) при этом условии имеем

hν₀ = hс/ λ₀= А_вых, (1.50)

где ν₀ и λ₀ называются "красной" границей фотоэффекта. Из последнего выражения следует, что "красная" граница фотоэффекта

ν₀ = А_вых/h.; λ₀= hс/ А_вых, (1.51)

зависит только от работы выхода электрона из металла А_вых, а значит от природы металла и состояния его поверхности.

Фототок прекращается, если

W_max = eU_зад. (1.52)

Здесь U_зад – задерживающее напряжение внешнего электрического поля.

ПРИМЕР. Цезиевая пластинка освещается монохроматическим светом длины волны λ = 430 нм. Определить максимальную скорость выбиваемых фотоэлектронов и наименьшее задерживающее напряжение, при котором фототок прекращается.

РЕШЕНИЕ. Сначала определим фотона падающего излучения:

hc 6,63∙10^-34 Дж∙с∙3∙10⁸ м/с

ε = ––––– = ––––––––––––––––––––- = 4,97∙10^-19Дж =

λ 430∙10^-9 м

4,97∙10^-19Дж

= –––––––––––– = 3,1 (эВ).

1,6∙10^-19

Как видим, эта энергия намного меньше 0,51 МэВ, т.е. для вычисления кинетической энергии фотоэлектрона можно пользоваться классической формулой (1.48).

Запишем уравнение Эйнштейна (1.47) в виде

c m₀v² _max

h --- = А_вых + ––––––– .

λ 2

Из табличных данных находим "красную" границу для цезия:

λ₀ = 640 нм.

Согласно (1.51) работа выхода для цезия

А_вых = hс/ λ₀.

Тогда максимальная скорость выбиваемых электронов