0. Эффект комптона

Суть этого явления заключается в изменении длины волны рентгеновского излучения при его рассеянии на свободных электронах (или других частицах) вещества:

h

Δλ = λ´ - λ = ----- (1 - cosθ) = λ_c(1- cosθ) = λ_c sin ²θ. (1.58)

m₀ c

Здесь λ и λ´ - длины волн падающего и рассеянного излучений; Δλ - изменении длины волны при эффекте Комптона; θ- угол рассеяния фотона; m - масса покоя электрона (либо другой частицы); h - постоянная Планка; с - скорость света в вакууме; λ_c = h/ m₀ c - так называемая комптоновская длина волны, равная 2,43 пм при рассеянии излучения на электронах. Эффект Комптона является ярким примером корпускулярных свойств электромагнитного излучения.

ПРИМЕР. Фотон с энергией ε = 0,750 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом 60˚. Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить:

1) энергию рассеянного фотона ε´;

2) кинетическую энергию W_e и направление движения электрона отдачи.

РЕШЕНИЕ. Ввиду громоздкости математических преобразований данную задачу удобнее решать не в общем виде, а с промежуточными вычислениями.

1. Найдем длину волны падающего излучения, зная его энергию:

hс 6,63∙10^-34 Дж∙с∙3 ∙10⁸ м/с

λ = -----; λ = --------------------------------- = 1,675∙10^-12м = 1,675 пм.

ε 0,750∙10⁶∙1,6∙10^-19Дж

По формуле Комптона (1.58) вычислим разность длин волн после и до рассеяния:

Δλ = λ´ - λ = λ_c(1- cos60˚);

Δλ = 2,43(1 - 0,5) = 1,215 пм.

Отсюда следует, что длина волны рассеянного излучения

λ´ = λ + Δλ; λ´ = 1,675 пм +1,215 пм = 2,890 пм = 2,890∙10^-12 м.

Тогда энергия рассеянного фотона

hс 6,63∙10^-34 Дж∙с∙3 ∙10⁸ м/с

ε´ = -----; ε´ = --------------------------------- = 6,918∙10^-14 Дж = 0,433 МэВ.

λ´ 2,890∙10^-12 м

2) Кинетическая энергия электрона отдачи согласно закону сохранения энергии равна разности энергий падающего и рассеянного фотона:

W_e = ε - ε´; W_e =0,750 МэВ - 0,433 МэВ = 0,317 МэВ = 0,507∙10^-13Дж.

Направление движения электрона отдачи найдем, применяя закон сохранения импульса для системы фотон - электрон:

р = р´ + р_е,

где р - импульс падающего фотона (импульс свободного электрона до столкновения равен 0); р´ и р_е - импульсы рассеянного фотона и электрона отдачи после столкновения. Векторная диаграмма импульсов изображена на рис. 9.

Все вектора проведены из точки О, где находился электрон в момент соударения с фотоном. Угол φ определяет направление движения электрона отдачи. Из треугольника ОСД находим

СД

tg φ = ------- =

ОД

СА∙ sin θ

= ---------------------

ОА - СА∙cos θ

р´ sin θ sin θ

или tg φ = --------------- = ----------------- .

р - р´ cos θ р/ р´- cos θ

Так как р = ε/с и р ´= ε´/с, то

sin θ 0,866

tg φ = ---------------; tg φ = --------------------- = 0,703.

ε/ ε´- cos θ 0,750/0,433 - 0,5

Отсюда следует, что угол φ ≈ 35˚.