2_0
.pdf
Группа производ- |
Нормы затрат производст- |
Общий фонд рабочего |
|||
венного оборудования на |
|
||||
ственного оборудо- |
|
времени оборудова- |
|||
одно изделие (станко-час.) |
|||||
вания |
ния, станко-час. |
||||
Продукция 1 |
Продукция |
2 |
|||
|
|
||||
А |
2 |
2 |
|
24 |
|
В |
2 |
4 |
|
36 |
|
С |
2 |
0 |
|
20 |
|
D |
0 |
2 |
|
16 |
|
Прибыль от |
|
|
|
|
|
реализации одного |
4 |
5 |
|
|
|
изделия, (тыс. грн.) |
|
|
|
|
|
2.9. Цеху необходимо запланировать выпуск двух видов изделий. Для их изготовления используются четыре типа машин. Нормозатраты машинно- го времени на одно изделие каждого вида, ресурсы машинного времени и прибыль от реализации единицы изготовленной продукции указаны в ниже- приведенной таблице. Составить такой план выпуска изделий, чтобы сум- марная прибыль была максимальной.
|
|
Нормы затрат машинного |
Ресурсы машин- |
|
|
|
|
времени на одно изделие (ч) |
|
||
|
Тип машин |
ного времени, ч |
|
||
|
1-го вида |
2-го вида |
|
||
|
|
|
|
||
|
1 |
1 |
1 |
18 |
|
|
2 |
0,5 |
1 |
12 |
|
|
3 |
1 |
0 |
12 |
|
|
4 |
0 |
1 |
9 |
|
|
Прибыль от реализации |
4 |
6 |
|
|
|
одного изделия (усл. ед.) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.10. Изготовление продукции двух типов (1 и 2) требует использова- ния четырех видов сырья – S1, S2, S3, S4. Запасы сырья каждого вида, нормо- затраты сырья на единицу каждого из типов продукции, а также прибыль от реализации единицы производимой продукции представлены в таблице. Со- ставить план выпуска продукции 1-го и 2-го типа так, чтобы общая прибыль от реализации продукции была максимальной.
|
Нормы затрат сырья на |
|
|
Виды сырья |
единицу продукции |
Запасы сырья |
|
|
1-го вида |
2-го вида |
|
S1 |
2 |
3 |
19 |
S2 |
2 |
1 |
13 |
S3 |
0 |
3 |
15 |
S4 |
3 |
0 |
18 |
Прибыль от реализации |
7 |
5 |
|
одного изделия (усл. ед.) |
|
||
|
|
|
|
100
2.11. При составлении суточного рациона кормления животного можно использовать сено (не более 50 кг) и силос (не более 85 кг.). Число кормовых единиц в рационе должно быть не менее 30, кроме того, он должен содержать следующие вещества: белок (не менее 1 кг), кальций (не менее 100 г) и фос- фор ( не менее 80 г). В таблице приведены данные о содержании указанных компонентов в 1 кг сена и силоса, их себестоимость. Определить оптималь- ный рацион, исходя из условия минимума его себестоимости.
|
Кол-во |
Компоненты, г/кг |
Себестоимость, |
|||
Вид корма |
кормовых |
|
|
|
||
Белок |
Кальций |
Фосфор |
грн./кг |
|||
|
единиц |
|||||
|
|
|
|
|
||
Сено |
0,5 |
40 |
1,25 |
2 |
1,2 |
|
Силос |
0,5 |
10 |
2,5 |
1 |
0,8 |
|
2.12. Для изготовления двух видов изделий А и В фабрика расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, имеющиеся в ограниченном коли- честве. На изготовлении этих изделий заняты токарные и фрезерные станки. В таблице приведены исходные данные задачи. Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль.
|
Нормы расхода на одно |
Объем |
||
Вид ресурсов |
|
изделие |
||
|
ресурсов |
|||
|
Изделие А |
Изделие В |
||
|
|
|||
Сталь, кг |
5 |
|
5 |
25 |
Цветные металлы, кг |
3 |
|
2 |
12 |
Токарные станки, станко-час |
8 |
|
0 |
16 |
Фрезерные станки, станко-час |
0 |
|
8 |
32 |
Прибыль от реализации |
3 |
|
2 |
|
одного изделия (усл. ед) |
|
|
||
|
|
|
|
|
2.13. На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 20 тыс. грн. Оборудование должно быть размещено на площади, не превышающей 72 м2. Предприятие может заказать оборудование двух видов: более мощные машины типа А стоимостью 5 тыс. грн., требую- щие производственную площадь 6 м2 каждая и дающие 5 тыс. единиц про- дукции за смену, и менее мощные машины типа Б стоимостью 2 тыс. грн., занимающие площадь 12 м2 каждая и дающие за смену 3 тыс. единиц про- дукции.
Найти оптимальный вариант приобретения оборудования, обеспечи- вающий максимум общей производительности нового участка.
2.14. При откорме каждое животное должно получить не менее 24 еди- ниц питательного вещества А, не менее 14 единиц питательного вещества В и не менее 9 единиц вещества С. Для составления рациона используется два вида кормов. Содержание питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и
101
стоимость 1 кг корма приведены в таблице. Определить какое количество каждого вида корма необходимо расходовать, чтобы общие затраты на корм были минимальными.
Питательные вещества |
Количество ед. питательных веществ в 1 кг корма |
||
Корм вида 1 |
Корм вида 2 |
||
|
|||
А |
4 |
3 |
|
В |
2 |
2 |
|
С |
3 |
0 |
|
Цены кормов (усл. ед./кг) |
3 |
1 |
|
2.15. Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. В таблице указан наличный парк вагонов разных типов, из которых ежедневно можно комплектовать данные поезда, и количество пас- сажиров, вмещающихся в каждом из вагонов.
|
|
|
Вагоны |
|
|
|
Поезда |
Багаж- |
Почто- |
Плацкарт- |
Купей- |
Мяг- |
|
|
ный |
вый |
ный |
ный |
кий |
|
Состав вагонов в скором по- |
1 |
1 |
5 |
6 |
3 |
|
езде |
||||||
|
|
|
|
|
||
Состав вагонов в пассажир- |
1 |
- |
8 |
4 |
1 |
|
ском поезде |
||||||
|
|
|
|
|
||
Число пассажиров в вагоне |
- |
- |
58 |
40 |
32 |
|
Имеющийся парк вагонов |
12 |
8 |
81 |
70 |
26 |
Определить, сколько следует сформировать пассажирских в скорых по- ездов, чтобы обеспечить перевозку максимального количества пассажиров.
2.16. Трикотажная фабрика использует для производства свитеров и кофточек чистую шерсть, силон и нитрон, запасы которых составляют соот- ветственно 900, 400 и 300 кг. Количество пряжи каждого вида ( в кг), необхо- димой для изготовления 10 изделий, а также прибыль, получаемая от их реа- лизации, приведены в таблице:
Вид сырья |
Затраты пряжи на 10 шт. изделий (в кг) |
||
|
Свитера |
Кофточки |
|
Шерсть |
4 |
2 |
|
Силон |
2 |
1 |
|
Нитрон |
1 |
1 |
|
Прибыль от реализации каждого |
6 |
5 |
|
десятка изделий (усл. ед.) |
|||
|
|
||
Установить план выпуска изделий, максимизирующий общую прибыль.
102
2.17. Цех для производства двух видов продукции использует четыре группы оборудования. Исходная информация представлена в таблице
|
Нормы затрат производствен- |
Общий фонд рабо- |
|
Группа производственного |
ного оборудования на одно |
чего времени |
|
оборудования |
изделие (станко-час) |
оборудования, |
|
|
Продукция 1 |
Продукция 2 |
станко-час. |
А |
4 |
3 |
24 |
В |
2 |
2 |
14 |
С |
3 |
0 |
9 |
D |
0 |
2 |
10 |
Прибыль от реализации |
2 |
3 |
|
одного изделия, (тыс. грн.) |
|
||
|
|
|
|
Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута мак- симальная прибыль.
2.18. Цех имеет возможность выпускать изделия 2 видов (1 и 2). Для изготовления этих изделий используются четыре типа обрабатывающих станков – А, В, С, D. Затраты времени работы различных станков на произ- водство единицы каждого из видов изделий приведены в таблице, там же указаны фонды времени всех типов станков и величины прибыли от реализа- ции одного изделия видов 1 и 2.
|
Нормы затрат обрабатывающих |
Общий фонд рабо- |
|
Типы обрабатывающих |
станков на единицу выпускае- |
чего времени обра- |
|
станков |
мых изделий (станко-час) |
батывающих стан- |
|
|
Продукция 1 |
Продукция 2 |
ков, станко-час |
А |
2 |
2 |
12 |
В |
1 |
2 |
8 |
С |
4 |
0 |
16 |
D |
0 |
4 |
12 |
Прибыль от реализа- |
|
|
|
ции единицы продук- |
2 |
3 |
|
ции, (тыс. грн.) |
|
|
|
Определить план выпуска изделий видов 1 и 2 в таких количествах, чтобы общая прибыль была максимальной.
2.19. На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три ви- да кормов. Количество корма каждого вида, которое должны ежедневно по- лучать животные, приведено в таблице. В ней же указаны общее количество
103
корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, а также прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца.
|
Количество единиц корма, кото- |
Общее количе- |
|
Вид корма |
рое ежедневно должны получать |
ство имеюще- |
|
|
Лисица |
Песец |
гося корма |
1 |
2 |
3 |
180 |
2 |
4 |
1 |
240 |
3 |
6 |
7 |
426 |
Прибыль от реализации |
16 |
12 |
|
одной шкурки, усл. ед. |
|
||
|
|
|
|
Определить, сколько лисиц и песцов следует выращивать на звероферме, чтобы общая прибыль от реализации их шкурок была максимальной.
2.20. Содержание витаминов А и С в одном кг фруктов задано в табли- це. Определить, какое количество вишен и абрикосов следует включить в дневной рацион, чтобы в нем оказалось не менее 6 мг витамина А и не менее 75 мг витамина С и затраты на рацион были минимальными. Известно, что 1 кг вишен стоит 0,25 усл. ед., а 1 кг абрикосов – 0,3 усл. ед.
Фрукты |
Витамины |
|
|
А, мг/кг |
С, мг/кг |
Вишни |
3 |
150 |
Абрикосы |
24 |
75 |
Задание 3. Метод искусственного базиса Для следующих задач линейного программирования:
1.поставить двойственную задачу.
2.решить исходную задачу одним из разновидностей симплекс-метода (простой симплекс-метод, метод искусственного базиса).
3.по решению исходной задачи определить оптимальный план двойст- венной задачи.
Примечание: Задачи должны быть решены аналитически и с помощью пакета Excel. Листинг с решением вклеивается в работу.
3. 1. |
|
|
|
3. 2. |
|
|
|
3. 3. |
|
|
Z = 3x1 + 3x2 + 2x3 → max |
Z = 2x1 + x2 + x3 → max |
Z = x |
+ x |
+ x |
→ min |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
2x1 + x2 = 2 |
|
x1 + x2 + x3 = 3 |
2x |
+ 2x |
+ 3x |
≥ 6 |
||||
|
≥ 2 |
|
|
− x2 + x3 ≥ 1 |
|
1 |
|
2 |
3 |
≥ 6 |
− 2x1 + x2 + x3 |
x1 |
3x |
+ 3x |
+ 2x |
||||||
|
|
x + x ≤ 1 |
|
1 |
|
2 |
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
x1 − x2 + 2x3 ≤ 4 |
|
|
|
|
|
|||||
xj ≥ 0( j = 1,2,3) |
|
|
2 |
3 |
x1 + x2 + x3 ≥ 5 |
|||||
|
xj |
≥ 0( j = 1,2,3) |
xj |
≥ 0( j = 1,2,3) |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
104
|
|
3. 4. |
|
|
|
|
3. 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. 6. |
|
||||||||
Z = x1 + x2 + 2x3 → min |
|
Z = 3x1 + x2 + x3 → min |
|
|
|
|
|
Z = 2x1 + x2 + 5x3 → max |
||||||||||||||||||
x |
+ 2x |
2 |
− x ≥ 2 |
|
3x + x |
2 |
+ x ≥ 10 |
|
|
|
|
|
4x |
+ 2x |
+ 3x ≤ 12 |
|||||||||||
1 |
|
3 |
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
||||
2x1 + x2 + 2x3 ≥ 6 |
|
3x1 − x2 − x3 ≥ 2 |
|
|
|
|
|
x1 + x2 + x3 ≥ 3 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 2x2 + x3 ≥ 4 |
|||||||
x1 − x2 + 2x3 ≥ 2 |
|
x1 + x2 + x3 ≥ 6 |
|
|
|
|
|
2x1 |
||||||||||||||||||
xj |
≥ 0( j = 1,2,3) |
|
xj |
≥ 0( j = 1,2,3) |
|
|
|
|
|
xj |
≥ 0( j = 1,2,3) |
|||||||||||||||
|
|
3. 7. |
т |
|
|
3. 8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
3. 9. |
|
|
|
|
|
||||||
Z = x1 + x2 − x3 → max |
Z = −2x1 − 3x2 + x3 → max |
Z = x − x |
2 |
+ x |
− x |
4 |
+ x |
+ x → min |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
5 |
6 |
||
4x1 + x2 − x3 ≤ 24 |
x1 − 3x2 + x3 = 1 |
x + 2x |
|
+ 2x |
|
+ x = 6 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
+ 4x2 + 2x3 ≥ 6 |
|
+ 2x + x ≤ 11 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
6 |
|
|
|
||||||||
x1 |
3x |
6x |
2 |
+ x + x = 9 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
x − x + x ≥ |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
− 2x + x + 3x ≥ 13 |
2x − 4x + x |
4 |
+ 3x = 2 |
|
|||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
6 |
|
|
||
xj |
≥ 0( j = 1,2,3) |
xj ≥ 0( j = 1,2,3) |
xj |
≥ 0( j = 1,2,3,4,5,6) |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3. 10. |
|
|
|
|
|
3. 11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. 12. |
||
Z = 3x1 + 4x2 + x3 → max |
|
|
Z = 3x1 + 2x2 + 4x3 → min |
|
|
Z = 3x1 + x2 + 4x3 → max |
||||||||||||||||||||
x |
+ x |
+ 3x |
≥ 4 |
|
|
x1 − x2 + 2x3 = 6 |
|
|
|
|
|
x + |
2x |
|
+ |
4x |
≤ 18 |
|||||||||
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
x1 + 3x2 − x3 ≤ 12 |
|
|
3x1 + x2 − x3 ≤ 4 |
|
|
|
|
|
3x |
− x |
|
+ x ≥ 10 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 2x2 + 4x3 ≥ 8 |
|
|
|
|
|
2x |
+ x |
|
− |
3x |
= 3 |
||||||||
− 2x1 + 4x2 − x3 = 3 |
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
xj ≥ 0( j = 1,2,3) |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
||||
xj |
≥ 0( j = 1,2,3) |
|
|
|
|
|
|
|
xj |
≥ 0( j = 1,2,3) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
3. 13. |
|
|
|
|
|
3. 14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. 15. |
|
|||||
Z = 2x1 + x2 − x3 → max |
Z = 2x1 + 3x2 + 2x3 → min |
|
Z = − x1 + x2 − x3 + x4 + x5 → min |
|||||||||||||||||||||||
x1 + x2 + 2x3 ≥ 6 |
x1 + x2 − x3 ≤ 2 |
|
2x1 + 2x3 + x4 = 6 |
|
|
|||||||||||||||||||||
− x1 + 2x2 + 2x3 = 4 |
− 2x1 + 3x2 + 3x3 ≥ 11 |
|
6x1 + x4 + x5 = 9 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
4x1 − x2 − 2x3 ≤ 6 |
3x1 − x2 + 6x3 = 23 |
|
2x1 − 4x2 + x3 + 3x4 = 2 |
|||||||||||||||||||||||
xj |
≥ 0( j = 1,2,3) |
xj |
≥ 0( j = 1,2,3) |
|
xj |
≥ 0( j = 1,2,3,4,5) |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
3. 16. |
|
|
|
|
|
3. 17. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. 18. |
||
Z = −3x1 + 2x2 + x3 → max |
|
Z = −5x1 + x2 + x3 → min |
|
|
|
Z = 4x1 + 2x2 + 5x3 → min |
||||||||||||||||||||
3x1 + 2x2 ≥ 12 |
|
|
x1 + x2 ≥ 4 |
|
|
|
|
|
x1 + 2x2 − x3 = 4 |
|||||||||||||||||
x1 − 2x2 − x3 = −4 |
|
|
5x1 − x2 + x3 = 14 |
|
|
|
|
|
x2 − 3x3 ≤ −3 |
|
||||||||||||||||
xj |
≥ 0( j = 1,2,3) |
|
|
xj |
≥ 0( j = 1,2,3) |
|
|
|
|
|
xj |
≥ 0( j = 1,2,3) |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
3. 19. |
|
|
|
|
|
3. 20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z = x1 − 3x2 − 2x3 → max |
|
|
Z = 4x1 + x2 + 3x3 → max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3x1 + x2 − 2x3 ≥ 13 |
|
|
4x1 − x2 − 2x3 = 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x1 − 3x2 + x3 ≤ 1 |
|
|
x1 + 3x2 + x3 ≥ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 11 |
|
|
3x1 − x2 + x3 ≤ 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
xj |
≥ 0( j = 1,2,3) |
|
|
xj |
≥ 0( j = 1,2,3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
105
Задание 4. Транспортная задача.
Для указанных экономических постановок задач сформулировать ма- тематическую модель транспортной задачи и определить оптимальное реше- ние методом потенциалов. Эту же задачу решить с помощью пакета Excel и проанализировать решение.
4.1. Три завода осуществляют экспорт туб в различные страны. Экс- портные квоты на поставку для заводов составляют 750 т, 300 т и 195 т соот- ветственно. Стоимость перевозки одной тонны труб (грн..⁄т.) и объемы по- требностей стран указаны в таблице.
Заводы изго- |
|
Объем потребностей стран в трубах |
|
|||
товители |
350 |
260 |
420 |
280 |
|
390 |
1 |
9 |
15 |
24 |
20 |
|
7 |
2 |
11 |
14 |
24 |
21 |
|
6 |
3 |
16 |
19 |
35 |
15 |
|
5 |
Требуется составление плана перевозок труб, минимизирующего суммарные затраты стран на перевозку и не превышающего выделенные заводам квоты.
4.2. В городе есть пять АЗС, топливо для которых поставляют три неф- теперерабатывающих завода. Известны цены на перевозку топлива от заво- дов к АЗС (грн..⁄т.). Запасы поставщиков ограничены и приведены в таблице, вместе с ценами на перевозку и объемами потребления АЗС.
Заводы- поставщики |
|
Объем потребления топлива АЗС |
|
||||||
|
топлива |
50 |
|
30 |
40 |
50 |
|
70 |
|
1 |
|
70 |
8 |
|
4 |
6 |
9 |
|
8 |
2 |
|
60 |
6 |
|
6 |
3 |
7 |
|
7 |
3 |
|
90 |
4 |
|
9 |
4 |
5 |
|
6 |
Определить план перевозки топлива от НПЗ к АЗС, при котором общие затраты на перевозку будут минимальными.
4.3. Четыре кондитерские фабрики в процессе производства использу- ют сырье, которое имеется на 5 складах, расположенных в различных частях города. Потребности фабрик в сырье составляют 500, 600, 450 и 390 кг соот- ветственно. Запасы сырья на складах и стоимость перевозки килограмма сы- рья приводятся в таблице.
|
Склады |
Фабрика 1 |
Фабрика 2 |
Фабрика 3 |
Фабрика 4 |
|
1 |
|
100 |
5 |
6 |
2 |
8 |
2 |
|
430 |
2 |
4 |
6 |
2 |
3 |
|
560 |
3 |
5 |
4 |
15 |
4 |
|
350 |
4 |
12 |
10 |
8 |
5 |
|
200 |
8 |
9 |
6 |
11 |
106
Определить план перевозки сырья, при котором суммарные затраты на перевозку будут минимальными.
4.4. Пять строительных объектов используют песок, добываемый в трех карьерах. Суточная производительность каждого карьера, потребность в пес- ке на объектах и расстояние от карьеров до потребителей (км) приведены в таблице.
Резервы |
|
Потребности строительных объектов, т. |
|
||||
карьеров, т. |
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
200 |
400 |
600 |
|
300 |
|
|
|
|
|||||
500 |
2 |
|
4 |
3 |
9 |
|
1 |
400 |
5 |
|
6 |
4 |
8 |
|
3 |
900 |
1 |
|
3 |
5 |
7 |
|
7 |
Определить план перевозок песка, при котором обеспечивается мини- мальное количество т/км.
4.5. С трех складов поставляется мука в четыре торговые точки. Стои- мость перевозки одной тонны муки от складов к потребителям приведена в таблице. Запасы складов составляют 530, 650 и 400т. соответственно. Каждой точке необходимо по 350 т. муки. Составить план перевозки муки, при кото- ром суммарные затраты на перевозку будут минимальными.
Склады |
Потребитель1 |
Потребитель 2 |
Потребитель 3 |
Потребитель 4 |
1 |
3 |
8 |
1 |
6 |
2 |
4 |
6 |
8 |
4 |
3 |
5 |
7 |
5 |
7 |
4.6. В городе имеется три оптовые базы, обеспечивающие кондитер- скими изделиями сеть магазинов «Сладкая жизнь». Сеть состоит из 5 магази- нов, расположенных в разных частях города. Потребности магазинов состав- ляют 500, 600, 450, 380 и 690 кг. изделий соответственно. Запасы изделий на базах и цены на перевозку одного килограмма приведены в таблице.
|
Базы |
Магазин 1 |
Магазин 2 |
Магазин 3 |
Магазин 4 |
Магазин 5 |
|
1 |
|
1100 |
7 |
8 |
2 |
3 |
7 |
2 |
|
950 |
5 |
6 |
7 |
1 |
3 |
3 |
|
990 |
1 |
4 |
2 |
5 |
9 |
Определить план транспортировки сладостей из оптовых баз в магази- ны, при котором затраты на перевозку будут минимальными.
4.7. Четыре строительных организации ежедневно потребляют 800, 500, 650 и 700 пачек плитки, которая может быть приобретена на трех складах.
107
Транспортировка плитки осуществляется блоками по 10 пачек. Стоимость перевозки (грн) одного блока приводится в таблице. Запасы плитки на скла- дах составляют 860, 1500 и 1650 пачек соответственно. Определить план приобретения и транспортировки плитки, при котором затраты на перевозку будут минимальными.
Склады |
Орг.1 |
Орг.2 |
Орг.3 |
Орг.4 |
1 |
10 |
11 |
4 |
5 |
2 |
2 |
14 |
8 |
7 |
3 |
9 |
6 |
7 |
12 |
4.8. Производимый на пяти заводах кирпич поступает на четыре строящихся объекта. Ежедневное производство, потребность объектов и цена на перевозку 1тыс. кирпичей приводятся в таблице.
Завод |
Объем произ- |
Цена перевозки 10 тыс. кирпичей |
||||
водства |
|
|
|
|
||
Объект 1 |
Объект 2 |
Объект 3 |
Объек т4 |
|||
|
(тыс.штук) |
|||||
|
|
|
|
|
||
1 |
360 |
8 |
15 |
13 |
12 |
|
2 |
180 |
12 |
13 |
8 |
4 |
|
3 |
120 |
13 |
10 |
10 |
10 |
|
4 |
150 |
11 |
5 |
7 |
16 |
|
5 |
240 |
10 |
9 |
9 |
11 |
|
Потребность объектов |
230 |
220 |
170 |
130 |
||
в кирпиче (тыс. шт.) |
||||||
|
|
|
|
|||
Составить план перевозок, согласно которому обеспечивается кирпи- чом каждый из строящихся объектов и минимизируется общая стоимость пе- ревозки.
4.9. Завод имеет три дочерних предприятия, расположенных в разных районах города, по ремонту и обслуживанию холодильных установок в 4-х овощехранилищах. Предприятия в течение года используют следующие мощности по обслуживанию овощехранилищ: 45, 35 и 60 чел. соответствен- но. Плановые потребности овощехранилищ в услугах предприятий состав- ляют соответственно 20. 35. 40 и 45 чел. Расстояния от предприятий до ово- щехранилищ даны в таблице:
|
Хранилище |
|
|
Предприятия |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
||||
|
I |
2 |
7 |
3 |
6 |
|
|
II |
9 |
4 |
5 |
7 |
|
|
III |
5 |
7 |
6 |
2 |
|
108
В стоимость обслуживания одним человеком входит фиксированная сумма ремонта в размере 100 усл. е. и транспортные расходы в размере 15 усл. е. за 1 км. Определите план обслуживания, чтобы суммарные расходы на ремонт и транспортировку были минимальными.
4.10. В городе есть 5 АЗС, топливо для которых поставляют 3 нефтепе- рерабатывающих завода. Известны цены на перевозку топлива от заводов к АЗС (грн.⁄т.). Запасы поставщиков ограничены и приведены в таблице, вме- сте с ценами на перевозку и объемами потребления АЗС.
Заводы-поставщики |
|
Объем потребления топлива АЗС |
|
||||||
|
топлива |
55 |
|
35 |
60 |
55 |
|
70 |
|
1 |
|
80 |
2 |
|
9 |
5 |
4 |
|
7 |
2 |
|
70 |
10 |
|
9 |
6 |
9 |
|
3 |
3 |
|
60 |
5 |
|
3 |
2 |
10 |
|
3 |
Определить план перевозки топлива от НПЗ к АЗС, при котором общие затраты на перевозку будут минимальными.
4.11. Четыре кондитерские фабрики в процессе производства исполь- зуют сырье, которое имеется на 5 складах, расположенных в различных час- тях города. Потребности фабрик в сырье составляют 650, 6700, 440 и 380 кг. соответственно. Запасы сырья на складах и стоимость перевозки одного ки- лограмма сырья приводятся в таблице.
|
Склады |
Фабрика 1 |
Фабрика2 |
Фабрика3 |
Фабрика4 |
|
1 |
|
200 |
9 |
6 |
10 |
8 |
2 |
|
450 |
9 |
4 |
6 |
2 |
3 |
|
570 |
3 |
12 |
4 |
15 |
4 |
|
450 |
12 |
5 |
11 |
8 |
5 |
|
200 |
8 |
9 |
6 |
11 |
Определить план перевозки сырья, при котором суммарные затраты на перевозку будут минимальными.
4.12. Три хлебных комбината с производственными мощностями 130, 110, 80 т хлебобулочных изделий в сутки поставляют свою продукцию в 5 магазинов города. Потребность в хлебобулочных изделиях магазинов сле- дующая: 60, 40, 50, 80, 90 т. Издержки транспортировки продукции от хлеб- ных комбинатов до магазинов представлены в таблице (ден. ед.):
Хлебные комбинаты |
|
|
Магазины |
|
|
|
|
2 |
3 |
|
4 |
5 |
|
|
|
|
||||
1 |
4 |
5 |
6 |
|
8 |
10 |
2 |
10 |
3 |
2 |
|
5 |
15 |
3 |
4 |
10 |
5 |
|
2 |
12 |
109