- •Введение в предмет и метод статистики
- •Группировка статистических данных
- •Распределение промышленной продукции, произведенной в различных формах хозяйствования за отчетный период.
- •Комбинированные группировки
- •Техника проведения группировки.
- •Приемы вторичной группировки.
- •Статистические таблицы.
- •Продажа некоторых продуктов питания продовольственными магазинами города.
- •Процент женщин в общей численности рабочих и служащих.
- •Статистические графики.
- •Классификация статистических графиков.
- •Гистограммы.
- •Средние величины.
- •Средняя арифметическая
- •Средняя гармоническая.
- •Медиана
- •Показатели вариации.
- •Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета.
- •Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения по индивидуальным данным и в рядах распределения.
- •Расчет дисперсии по формуле по индивидуальным данным и в рядах распределения.
- •Показатели относительного рассеивания.
- •Ряды Динамики. Установление вида ряда динамики.
- •Приведение рядов динамики в сопоставимый вид.
- •Определение среднего уровня ряда динамики.
- •Показатели изменения уровней ряда динамики.
- •1. Определяем цепные и базисные темпы роста (к).
- •Определение в рядах динамики общей тенденции развития.
- •Определение в рядах внутригодовой динамики.
- •Индексный метод. Статистические индексы.
- •Индивидуальные и общие индексы.
- •Агрегатные индексы.
- •Индексы с постоянными и переменными весами.
- •Средние индексы.
- •Расчеты недостающих индексов с помощью индексных систем.
- •Выборочное наблюдение.
- •Малая выборка.
- •Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность.
- •Способы отбора единиц из генеральной совокупности.
- •Изучение статистической связи.
- •Рекомендованная литература по курсу
1. Определяем цепные и базисные темпы роста (к).
Цепные: Базисные:
2. Определяем цепной и базисный абсолютный прирост ().
Цепные: Базисные:
3. Определяем цепные и базисные темпы прироста ().
Цепные: Базисные:
Проверим связь между темпами роста и прироста.
Цепные темпы прироста:
и т.д.
Видим, что получаем такие же результаты.
Определение среднего абсолютного прироста,
средних темпов роста и прироста.
По показателям изменения уровней ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста), полученным в результате анализа исходного ряда, могут быть рассчитаны обобщающие показатели в виде средних величин - средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул:
или ,
где n - число уровней ряда динамики;
- первый уровень ряда динамики;
- последний уровень ряда динамики;
- цепные абсолютные приросты.
Средний темп роста можно определить, пользуясь формулами:
где n - число рассчитанных цепных или базисных темпов роста;
- уровень ряда, принятый за базу для сравнения;
- последний уровень ряда;
- цепные темпы роста (в коэффициентах);
- первый базисный темп роста;
- последний базисный темп роста.
Между темпами прироста и темпами роста К существует соотношение= К - 1, аналогичное соотношение верно и для средних величин.
Определение в рядах динамики общей тенденции развития.
Определение уровней ряда динамики на протяжении длительного периода времени обусловлено действием ряда факторов, которые неоднородны по силе и направлению воздействия, оказываемого на изучаемое явление.
Рассматривая динамические ряды, пытаются разделить эти факторы на постоянно действующие и оказывающие определяющее воздействие на уровни ряда, формирующие основную тенденцию развития, и случайные факторы, приводящие к кратковременным изменениям уровней ряда динамики. Наиболее важна при анализе ряда динамики его основная тенденция развития, но часто по одному лишь внешнему виду ряда динамики ее установить невозможно, поэтому используют специальные методы обработки, позволяющие показать основную тенденцию ряда. Методы обработки используются как простые, так и достаточно сложные. Простейший способ обработки ряда динамики, применяемый с целью установления закономерностей развития - метод укрупнения интервалов.
Суть метода в том, чтобы от интервалов, или периодов времени, для которых определены исходные уровни ряда динамики, перейти к более продолжительным периодам времени и посмотреть, как уровни ряда изменяются в этом случае.
Пример.
Данные о реализации молочной продукции в магазинах города по месяцам представлены таблицей (в тоннах)
месяц |
1987 |
1988 |
1989 |
январь |
5,3 |
5,3 |
5,4 |
февраль |
5,3 |
5,1 |
5,2 |
март |
7,9 |
8,3 |
8,2 |
апрель |
8,2 |
9,0 |
9,3 |
май |
9,8 |
9,5 |
10,1 |
июнь |
12,5 |
13,0 |
13,1 |
июль |
11,8 |
12,2 |
12,5 |
август |
10,3 |
10,4 |
10,8 |
сентябрь |
8,2 |
8,0 |
8,3 |
октябрь |
6,5 |
6,6 |
6,8 |
ноябрь |
5,4 |
5,5 |
5,7 |
декабрь |
5,5 |
5,5 |
5,6 |
итого за год |
96,7 |
98,4 |
101 |
Исходные уровни ряда динамики подвержены сезонным изменениям; для определения общей тенденции развития переходят от ежемесячных уровней к годовым уровням:
1987г. - 96,7 тонн
1988г. - 98,4 тонн
1989г. - 101 тонна
Эти цифры, полученные в результате перехода к годовым уровням ряда динамики, показывают общую тенденцию роста реализации молочной продукции.
Другой способ определения тенденции в ряду динамики — метод скользящих средних. Суть метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, вычисленными по определённому правилу, например:
—исходные или фактические уровни ряда динамики заменяются средними уровнями:
...
...
...
В результате получается сглаженный ряд, состоящий из скользящих пятизвенных средних уровней . Между расположением уровнейиустанавливается соответствие:
— — — —,
сглаженный ряд короче исходного на число уровней , где k - число уровней, выбранных для определения средних уровней ряда.
Сглаживание методом скользящих средних можно производить по четырём, пяти или другому числу уровней ряда, используя соответствующие формулы для усреднения исходных уровней.
Полученные при этом средние уровни называются четырёхзвенными скользящими средними, пятизвенными скользящими средними и т.д.
При сглаживании ряда динамики по чётному числу уровней выполняется дополнительная операция, называемая центрированием, поскольку, при вычислении скользящего среднего, например по четырём уровням, относится к временной точке между моментами времени, когда были зафиксированы фактические уровнии. Схема вычислений и расположений уровней сглаженного ряда становится сложнее:
... — исходные уровни;
— — ... — сглаженные уровни;
— — ... — центрированные сглаженные уровни;
.
Метод скользящих средних не позволяет получить численные оценки для выражения основной тенденции в ряду динамики, давая лишь наглядное графическое представление (пример 1).
Пример.
Таблица 1.
Годы |
Валовый сбор хлопка-сырца, млн. т. |
Скользящая средняя по 5 уровням |
1960 |
4,3 |
— |
1961 |
4,5 |
— |
1962 |
4,3 |
4,72 |
1963 |
5,2 |
5,00 |
1964 |
5,3 |
5,30 |
1965 |
5,7 |
5,64 |
1966 |
6,0 |
5,78 |
1967 |
6,0 |
5,86 |
1968 |
5,9 |
6,10 |
1969 |
5,7 |
6,32 |
1970 |
6,9 |
6,58 |
1971 |
7,1 |
6,94 |
1972 |
7,3 |
7,48 |
1973 |
7,7 |
7,68 |
1974 |
8,4 |
7,92 |
1975 |
7,9 |
8,22 |
1976 |
8,3 |
8,38 |
1977 |
8,8 |
8,54 |
1978 |
8,5 |
8,94 |
1979 |
9,2 |
9,18 |
1980 |
9,9 |
9,30 |
1981 |
9,6 |
— |
1982 |
9,3 |
— |
На рис. 1 показан график, построенный по данным о валовом сборе хлопка-сырца в стране за ряд лет наблюдения и по расчетным данным, представленным в таблице 1.
Рис. 1. Валовый сбор хлопка - сырца.
Наиболее совершенным способом определения тенденции развития в ряду динамики является метод аналитического выравнивания. При этом методе исходные уровни ряда динамики заменяются теоретическими или расчетными, которые представляют из себя некоторую достаточно простую математическую функцию времени, выражающую общую тенденцию развития ряда динамики. Чаще всего в качестве такой функции выбирают прямую, параболу, экспоненту и др.
Например, ,
где - коэффициенты, определяемые в методе аналитического выравнивания;
- моменты времени, для которых были получены исходные и соответствующие теоретические уровни ряда динамики, образующие прямую, определяемую коэффициентами .
Расчет коэффициентов ведется на основе метода наименьших квадратов:
Если вместо подставить(или соответствующее выражение для других математических функций), получим:
Это функция двух переменных (всеиизвестны), которая при определенныхдостигает минимума. Из этого выражения на основе знаний, полученных в курсе высшей математики об экстремуме функций n переменных, получают значения коэффициентов.
Для прямой:
где n — число моментов времени, для которых были получены исходные уровни ряда .
Если вместо абсолютного времени выбрать условное время таким образом, чтобы, то записанные выражения для определенияупрощаются:
Пример.
Нечетное число уровня ряда.
1981 |
1982 |
1983 |
1984 |
1985 |
1986 |
1987 |
абсолютное время |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
условное время |
Чётное число уровней ряда.
1981 |
1982 |
1983 |
1984 |
1985 |
1986 |
1987 |
1988 |
абсолютное время |
-7 |
-5 |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
5 |
7 |
условное время |
В обоих случаях .
Пример.
Выполняется аналитическое выравнивание ряда, отражающего производство стали в стране по годам (млн. т).
1985 |
1986 |
1987 |
1988 |
1989 |
141,3 |
144,8 |
146,7 |
151,5 |
149,0 |
В качестве математической функции, отражающей тенденцию развития, выбирается прямая , определениепроизводится для условного времени, в результате,.
Год |
Производство стали |
Условное время |
Теоретические уровни |
1985 |
141,3 |
-2 |
142,2 |
1986 |
144,8 |
-1 |
144,4 |
1987 |
146,7 |
0 |
146,7 |
1988 |
151,5 |
1 |
148,9 |
1989 |
149,0 |
2 |
151,1 |