- •Введение в предмет и метод статистики
- •Группировка статистических данных
- •Распределение промышленной продукции, произведенной в различных формах хозяйствования за отчетный период.
- •Комбинированные группировки
- •Техника проведения группировки.
- •Приемы вторичной группировки.
- •Статистические таблицы.
- •Продажа некоторых продуктов питания продовольственными магазинами города.
- •Процент женщин в общей численности рабочих и служащих.
- •Статистические графики.
- •Классификация статистических графиков.
- •Гистограммы.
- •Средние величины.
- •Средняя арифметическая
- •Средняя гармоническая.
- •Медиана
- •Показатели вариации.
- •Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета.
- •Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения по индивидуальным данным и в рядах распределения.
- •Расчет дисперсии по формуле по индивидуальным данным и в рядах распределения.
- •Показатели относительного рассеивания.
- •Ряды Динамики. Установление вида ряда динамики.
- •Приведение рядов динамики в сопоставимый вид.
- •Определение среднего уровня ряда динамики.
- •Показатели изменения уровней ряда динамики.
- •1. Определяем цепные и базисные темпы роста (к).
- •Определение в рядах динамики общей тенденции развития.
- •Определение в рядах внутригодовой динамики.
- •Индексный метод. Статистические индексы.
- •Индивидуальные и общие индексы.
- •Агрегатные индексы.
- •Индексы с постоянными и переменными весами.
- •Средние индексы.
- •Расчеты недостающих индексов с помощью индексных систем.
- •Выборочное наблюдение.
- •Малая выборка.
- •Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность.
- •Способы отбора единиц из генеральной совокупности.
- •Изучение статистической связи.
- •Рекомендованная литература по курсу
Малая выборка.
При контроле качества товаров в экономических исследованиях эксперимент может проводиться на основе малой выборки.
Под малой выборкой понимается несплошное статистическое обследование, при котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности. Объем малой выборки обычно не превышает 30 единиц и может доходить до 4 — 5 единиц.
Средняя ошибка малой выборки вычисляется по формуле:
,
где — дисперсия малой выборки.
При определении дисперсии число степеней свободы равно n-1:
.
Предельная ошибка малой выборки определяется по формуле
При этом значение коэффициента доверия t зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n. Для отдельных значений t и n доверительная вероятность малой выборки определяется по специальным таблицам Стьюдента (Табл. 9.1.), в которых даны распределения стандартизированных отклонений:
.
Таблица 9.1.
n |
t | ||||
|
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
3,0 |
4 |
0,347 |
0,609 |
0,769 |
0,861 |
0,942 |
6 |
0,362 |
0,637 |
0,806 |
0,898 |
0,970 |
8 |
0,368 |
0,649 |
0,823 |
0,914 |
0,980 |
10 |
0,371 |
0,657 |
0,832 |
0,923 |
0,985 |
15 |
0,376 |
0,666 |
0,846 |
0,936 |
0,992 |
20 |
0,377 |
0,670 |
0,850 |
0,940 |
0,993 |
Поскольку при проведении малой выборки в качестве доверительной вероятности практически принимается значение 0,59 или 0,99, то для определения предельной ошибки малой выборки используются следующие показания распределения Стьюдента (Табл. 9.2.)
Таблица 9.2.
n | ||
|
0,95 |
0,99 |
4 |
3,183 |
5,841 |
5 |
2,777 |
4,604 |
6 |
2,571 |
4,032 |
7 |
2,447 |
3,707 |
8 |
2,364 |
3,500 |
9 |
2,307 |
3,356 |
10 |
2,263 |
3,250 |
15 |
2,119 |
2,921 |
20 |
2,078 |
2,832 |
Пример.
При контрольной проверке качества поставленной в торговлю колбасы получены данные о содержании поваренной соли в пробах. По данным выборочного обследования нужно установить с вероятностью 0,95 предел, в котором находится средний процент содержания поваренной соли в данной партии товара.
Составляем расчётную таблицу и по её итогам определяем среднюю пробу малой выборки.
Таблица 9.3.
Пробы | ||
4,3 |
0,2 |
0,04 |
4,2 |
0,1 |
0,01 |
3,8 |
0,3 |
0,09 |
4,3 |
0,2 |
0,04 |
3,7 |
- 0,4 |
0,16 |
3,9 |
- 0,2 |
0,04 |
4,5 |
0,4 |
0,16 |
4,4 |
0,3 |
0,09 |
4,0 |
- 0,1 |
0,01 |
3,9 |
- 0,2 |
0,04 |
41,0 |
— |
0,68 |
Определяем дисперсию малой выборки:
Определяем среднюю ошибку малой выборки:
Исходя из численности выборки (n=10) и заданной вероятности =0,95, устанавливается по распределению Стьюдента (см. Табл. 9.2.) значение коэффициента доверия t=2,263.
Предельная ошибка малой выборки составит:
Следовательно, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что во всей партии колбасы содержание поваренной соли находится в пределах:
, т.е. от 4,1% - 0,2%=3,9%
до 4,1%+0,2%=4,3%.