Задача

2.9.6.

Знайти

середній

член

розкладу

бінома

3

1

12

x −

x

.

1

1

1

Розв’язання. За умовою,

a = 3

x = x

, b = −

= −x−

,

n =12 .

3

2

n +1 =13

x

Тоді розклад міститиме

доданків і середнім членом буде

сьомий, який дорівнює:

1

12−6

−

1

6

924

T

=T

6+1

=C 6 x 3

− x

2

=C 6

x2 x−3 =C 6

x−1 =

. ■

7

12

12

12

x

1

n

Задача 2.9.7. Знайти член розкладу бінома

, який

x x +

3

x

3

1

1

Розв’язання.

За

умовою,

a = x x = x

,

b =

= x−

і

2

3

3

x

2n =128 , звідки

n = 7 .

Тоді загальний

член

розкладу

матиме

вигляд:

k

k

3

7−k

−

1

k

3 (7−k )

−

k

2

3

2

3

( k = 0,7 ) .

Tk +1 =C7

x

x

=C7 x

Розв’язуючи рівняння

3(7 − k )

−

k

= 5 ,

знаходимо, що k =3 . Отже,

3

2

n

2n

1) ∑2k Cnk =3n ;

2) ∑(−1) k 10k C2kn =81n ;

k =0

k =0