Іі. Практична частина Лабораторна робота №1 Тема: Основні конструкції мови с. Програмування простих алгоритмів

Завдання

1.a) Дано дійсне число. Послідовністьстворено за законом:

, n=1,2, … Знайти перший член , для якого. Вказати його номер.

б) Трикутник задано довжинами сторін. Знайти:

• довжини висот;

• довжини меридіан;

• довжини бісектрис;

• радіус вписаного та описаного кіл;

Видати повідомлення, якщо трикутник із заданими сторонами не існує.

2.а) Підрахувати суму

з точністю , або до кількості доданківn, якщо точність не досяглась раніше.

б) Визначити всі непарні дільники заданого натурального числа n.

3.а) Розкласти число M на прості множники.

б) Дано дійсне число a. Обчислитиb

4.а) Дано дійсні числаx,(x,). Обчислити з точністюнескінченну суму і вказати кількість доданків, що сумувалися

.

б) Дані натуральне число n, дійсне числоx. Серед чисел(k=1,...,n) знайти найближче до будь-якого цілого. Визначити номер цього числа.

5.а) Дано натуральнеn. Знайти всі числа від1доn, які діляться на всі свої цифри.

б) Дані натуральне число n, дійсне числоr. Обчислити:

,

де (для парногоn),

(для непарного n),

[a] - ціла частина числаа.

6.а) Протабулювати функцiюяк суму перших десяти членiв ряду:

,

де xзмiнюється вiд 0 до 2 з кроком 0,5.

б) Задане дiйсне додатне число . Методом iтерацiї обчислити з точнiстюкорiнь рiвняння:. Початкове наближенняx₀=0 .

7.а) Задані дійсні числа,x(). Обчислити з точністю

б) Задане натуральне число n. Вилучити із запису числаnцифри 0 і 5, залишивши порядок цифр незмінним. Наприклад, результатом обробки числа 59012 буде число 912.

8.а) Дано натуральнеn. Підрахувати вираз

б) Виписати всі числа менші за n, які діляться на 3 або на 4 і не діляться на 5.

9.а) Дано натуральне числоn. Підрахувати добуток першихnспiвмножникiв

б) Дано натуральне число n. Отримати всі прості дільники цього числа.

10.а) Задані дійсні числа,x,. Обчислити з точністюнескінчену суму і видати кількість доданків

б) Натуральне число з nцифр є числом Армсронга, якщо сума його цифр, піднесених доn-ого степеня, дорівнює самому числу (наприклад, 153=1³+5³+3³). Отримати всі числа Армстронга, які складаються з двох, трьох, чотирьох цифр.

11.а) Задано дійсне числоx. Послідовністьa₁, a₂, …, a_n, … створена за правиломОбчислитиа₁ + a₂ + … + a_k, деk– найменше ціле число, яке задовольняє двом умовам:k> 10, |a_k+1| < 10^-5.

б) Дано дійсні додатні числа a,b,c. За трьома сторонами з довжинамиa,b,cбудується трикутник. Знайти кути трикутника в радіанах і в градусах, хвилинах, секундах. Вивести повідомлення, якщо трикутник із заданими сторонами не існує.

12.а) Задано дійсне числоі натуральнеn. Обчислити з

точністю нескінченну суму

або, якщо точність не задовольняється, – скінченну суму (кількість доданків n).

б) Знайти всі пари двозначних натуральних чисел n,mтаких, що значення добуткуnmне зміниться, якщо поміняти місцями цифри кожного з співмножників (такою парою буде, наприклад, 38 i 83).

13.а) Обчислити значення

де aim– сума і кількість введених чисел.

б) Дано натуральне число n. Серед чисел 1, 2, …,nзнайти ті, які можна подати у вигляді суми квадратів двох натуральних чисел.

14. а) Дані натуральне число n, дійсне число x. Обчислити:

б) Дано дійсне число h. Визначити корені рівняння(дійсні або комплексні), якщо

15.а) Дані натуральні числаnіm, дійсне числоx. Обчислити:

б) Дано дійсні числа a,b,c . Визначити корені рівняння(дійсні або комплексні). Вивести кількість дійсних і комплексних коренів.

16.а) Для заданого натурального числазнайти суму цифр числа і визначити число, що одержується виписуванням в зворотному порядку цифр числа.

б) Обчислити суму для заданого натурального.

17.а) Для заданого комплексного числа, представленого в алгебраїчній формі, і числавизначити всі значення.

б) Для заданого дійсного значення і точностіобчислити добуток

.

18.а) Визначити корені зведеного кубічного рівнянняз дійсними коефіцієнтами.

б) Знайти перший член послідовності, для якого виконується умова , якщо послідовність утворена за законом:

.

19.а) Обчислити вираздля заданого натуральногоі дійсного.

б) Знайти площу фігури, що покриває два задані координатами своїх вершин прямокутники. Сторони прямокутників паралельні осям координат.

20.а) Для довільного цілогоі дійсного,обчислити із заданою точністюсуму

.

б) Для заданих координат двох трикутників визначити той, що має найменшу площу.

21.а) Обчислити із заданою точністюсуму

, для .

б) Знайти площу фігури, що покриває двакруга задані координатами центрів та радіусами.

22. а) Використовуючи для обчислення з точністюітераційну формулу:,, знайти.

б) Дано натуральне число . Підрахувати кількість розв‘язків нерівностів натуральних числах.

23.а) Обчислити вираздля, де,.

б) Дано натуральні числа ,і. Надрукуватидесяткових знаків числа(при наявності двох десяткових розкладів вибирається той із них, який не містить дев‘ятки в періоді).

24.а) Обчислити сумудля заданого натуральногоі дійсного.

б) Функція з натуральними значеннями і аргументами визначена так:,,,. Обчислитиза заданим значенням.

25.а) Обчислити,– довільне дійсне число, із заданою точністю, використовуючи для знаходження гіперболічного тангенса формулу.

б) Дано натуральне число і ціле додатне число. Обчислити часткуі залишокпри діленнінане використовуючи операцій цілочисельного ділення / і пошуку залишку %.

26.а) Знайти перший член послідовності, для якого виконується умова, якщо послідовність утворена за законом:,.

б) Знайти перші членів послідовності, якщо послідовність утворена за законом:,.

27.а) Обчислити сумудля заданого натурального.

б) Знайти перші членів послідовності, якщо послідовність утворена за законом:,.

28.а) Обчислити добутокдля заданого натуральногоі дійсного.

б) Для заданих натуральних іобчислити біноміальний коефіцієнт, використовуючи правило.

29.а) Обчислити вираздля заданого натуральногоі дійсного.

б) Для заданого натурального числа підрахувати кількість цифр в десятковому записі числа і перевірити чи є число паліндромом (тобто таким, десятковий запис якого читається однаково зліва направо і справа наліво).

30.а) Обчислити вираз

для , де,.

б) Знайти перший член послідовності, для якого виконується умова , якщо послідовність утворена за законом:,.