5.7. Ефект Доплера

При взаємному рухові приймача та джерела хвиль, змінюється, порівняно з частотою джерела хвиль, частота звукових коливань, яку реєструє приймач. Це явище має назву ефекта Доплера.

1). Нехай джерело хвиль рухається відносно середовища зі швидкістю V_дж (див.Мал.45.а). При цьому одне повне коливання розповсюдиться на відстань , що дорівнює

. (1)

2). Нехай тепер приймач рухається зі швидкістю V_пр (див.Мал.45.б). У кінці першої секунди він буде сприймати мінімум, який на початку цієї секунди відстояв від його теперішнього положення на відстані, чисельно рівній V. Таким чином приймач сприйме за 1 с коливань з довжиною хвилі, що вміщуються на відстані, чисельно рівній. Частота коливання при цьому буде дорівнювати

. (2)

Підставивши (1) у (2), одержимо

. (3)

У виразах (1-3) швидкості є проєкціями векторівна пряму, що сполучає джерело та приймач.

Ефект Доплера розглянуто стосовно звукових хвиль, що поширюються у об’ємі простору, заповненому матеріальним середовищем, без якого ці хвилі не існують. Для електоромагнітних хвиль, які можуть існувати і без наявності якогось середовища, розрахунок ефекта Доплера проводиться з урахуванням релятивістського закону додавання швидкостей.

5.8. Стоячі хвилі

Якщо всі частинки середовища коливаються в фазі а амплітуда коливань залежить від координати точки, то кажуть, що в середовищі виникла стояча хвиля.

Для простоти розглянемо результат взаємодії двох зустрічних хвиль з однаковими частотами й амплітудами. Нехай :

, (1)

де

, (2)

, (3)

причому

, (4)

В (4) А(х) є амплітудою стоячої хвилі, причому

. (5)

З (4) видно, що фаза стоячої хвилі Ф не залежить від координати точки середовища, і всі його точки коливаються з однаковою фазою Ф=t+/2, але різними амплітудами.

Точки середовища, в яких А(х) мінімальна, називаються вузлами, а точки, в яких А(х) максимальна за величиною  пучностями стоячої хвилі. Нехай , тоді координати пучностей та вузлів визначаться так: пучність А=2а при ; вузли А_ст=0 при .

Відстань між двома сусідніми вузлами або пучностями називається довжиною стоячої хвилі і вона дорівнює . На Мал.46 показано розподіл амплітуди коливань частинок середовища в стоячій хвилі з вузлами та пучностями в залежності від координати х.

5.9. Спектр власних частот одновимірних середовищ

Граничні умови для стоячих хвиль у випадку закритого стовпа повітря в скляній трубці або натягнутої струни довжиною L полягають в тому, що при жорстких закріпленнях, на кінцях трубки розміщуються вузли стоячої хвилі, що можливо за умови, коли, n = 1, 2, 3, ... (див.Мал.47а). Така сама умова буде, коли кінці трубки будуть відкриті, і на них будуть утворюватися пучності (див.Мал.47б).

Якщо трубка з одного боку відкрита, а з іншого закрита, то на відкритому кінці утворяться пучності, а на закритому  вузли. Це можливо при , n = 0, 1, 2, ... (див.Мал.48).

Частоти, що відповідають наведеним умовам називаються власними і їх величина для закритої або відкритої з двох кінців трубки становить

,

а для напівзакритої трубки 

,

де V  фазова швидкість хвилі.