5.4. Енергія та інтенсивність хвилі

Якщо хвиля =Acos(t-kx+) розповсюджується в пружному середовищі, то його частинки мають кінетичну W_к та потенціальну W_п енергії. Одиниця об'єму має кінетичну енергію

(1)

i потенціальну

, (2)

де

V_ч == - Аsin(t - kx + ) (3)

швидкість частинок, а

 = = - Aksin(t - kx + ) (4)

відносне зміщення частинок, Е  модуль Юнга. Квадрат хвильового числа, визначений через величину швидкості тіла у твердому тілі, можна записати у вигляді

. (5)

Урахувавши (3-5) в (1-2), одержимо повну енергію одиниці об'єму пружного середовища (густину енергії) у вигляді

. (6)

Середнє за період Т значення повної енергії <W> визначається середнім значенням sin²(t - kx + ), яке дорівнює 1/2 i тепер:

.

Інтенсивністю хвилі називається кількість енергії, яка проходить через одиничний поперечний переріз за одиницю часу:

,

де W  енергія, яка проходить через поперечний переріз S_n за час t. За час t через S_n пройде енергія W, яка міститься в об'ємі V = S_nl = S_n V·t і дорівнює

W = < W > S_n V·t,

при цьому

І = А²²V.

5.5. Інтерференція хвиль

Когерентними називаються дві хвилі, частоти яких співпадають ₁=₂, а різниця фаз (t)=Ф₁-Ф₂ за період змінюється менше ніж на . Надалі розглядатимуться когерентні хвилі з =const.

На кожну частинку середовища, до якої приходять дві або декілька хвиль, діють пружні сили, викликані коливаннями, що приносять ці хвилі.

Взаємодія когерентних хвиль призводить до перерозподілу їх енергії в просторі. Це явище називається інтерференцією хвиль. Нехай в деякій точці середовища взаємодіють дві когерентні хвилі. Результат взаємодії можна визначити через додавання в цій точці двох коливань одного напрямку. Математично це виражається у вигляді:

, (1)

де

, (2)

, (3)

причому

, (4)

де

, (5)

В (5)

. (6)

є різниця фаз хвиль, х₁, х₂  шлях, який пройшли коливання в середовищі. Вирази (5-6) одержані з фазової діаграми для коливань (2-3).

Для інтенсивності коливання I ~ A² і можна записати

. (7)

У виразі (7) третій доданок називають інтерференційним членом.

Як видно з виразу амплітуди результуючого коливання, при додаванні когерентних хвиль, в залежності від , може виникнути підсилення й послаблення інтенсивності. Можливі два випадки, характерні для інтерференції. Нехай , тоді  різниця ходу хвиль, причому .

1.Якщо

, то

, (8)

а результуюча амплітуда дорівнює

,

і спостерігається максимум інтенсивності. Таким чином при інтерференції максимум виникає якщо різниця ходу когерентних хвиль дорівнює цілому числу довжин хвиль

.

2.Якщо

, то

,

а результуюча амплітуда дорівнює

і спостерігається мінімум інтенсивності. Мінімум інтерференції виникає, якщо різниця ходу когерентних хвиль дорівнює напівцілому числу довжин хвиль

.

5.6. Акустичні хвилі

Акустичні хвилі  хвилі з частотами в діапазоні від 16 Гц до 20 000 Гц, які викликають у людини слухові (звукові) відчуття. Хвилі з  < 16 Гц  інфразвукові, а хвилі з  > 20000 Гц  ультразвукові.

Звукові шуми  акустичні хвилі з неперервним спектром.

Музикальні (тональні) звуки  акустичні хвилі з лінійчатим спектром. Кожна синусоїдальна хвиля називається звуковим тоном, а тон із найменшою частотою ₀  основним, тони з  > ₀  обертонами, якщо  кратні ₀  обертони називаються гармонічними (перша, друга і т.д. гармоніки).

Тембр звуку визначається набором обертонів  їх частотами та амплітудами.

Мірою сили слухового відчуття є гучність звуку, яка залежить від його інтенсивності та частоти.

Порогом чутності називається та мінімальна інтенсивність звуку І₀, при якій звук сприймається органами слуху. Стандартний поріг чутності при=1000 Гц.

Порогом болевого відчуття називається та мінімальна інтенсивність звука І_пор, при якій сприймання звуку органами слуху не викликає болевого відчуття.

Інтенсивність плоскої звукової хвилі - кількість енергії, що проходить за одиницю часу через одиничну плоску поверхню перпендикулярно напрямкові поширення хвилі і може бути представлена у вигляді (див.п.5.4)

,

де   густина середовища,  частота хвилі, А  амплітуда хвилі, V  швидкість хвилі. Суб'єктивною, фізіологічною оцінкою інтенсивності звуку є гучність звуку. З ростом інтенсивності звуку його гучність зростає за логарифмічним законом. За об'єктивну оцінку гучності звуку беруть рівень інтенсивності звуку

.

Одиницею інтенсивності звуку є "Белл". У практиці користуються одиницею у 10 разів меншою - децибелл (дБ).

Фізіологічною характеристикою є рівень гучності, що вимірюється в фонах. Так, при інтенсивності в 1 дБ, звук чистого стандартного тону (1000 Гц) має рівності гучності 1 фон.

Ультразвук. Ультразвук є акустичною хвилею з частотою  > 20 кГц і характеризується особливою властивістю поширюватися у вигляді строго спрямованих променів. Це викликано високими частотами (малими довжинами хвиль) ультразвуку. Для генерації ультразвуку використовуються змінні електричні або магнітні поля, що діють, наприклад, на кварцеву пластину у першому випадку  зворотний п'єзоелектричний ефект, або феромагнтик у другому випадку  магнітострикція. В обох випадках у кристалах виникають вимушені пружні деформації, що породжують у випадку резонансу (власні частоти кристалів співпадають з частотами змушуючого поля) випромінювання потужних ультразвукових хвиль.

Ультразвуки широко використовуються в техніці і промисловості, у вивченні фізичних властивостей речовин, у медицині і біології і т.п.