6.11.2. Розподіл Максвелла - Больцмана

для частинок у потенціальному полі з енергією Е_п

,

можна об'єднати із розподілом Максвелла в один розподіл Максвелла-Больцмана, який визначає число частинок в одиниці об'єму, що знаходяться в потенціальному полі з енергією Е і мають швидкість в інтервалі [V,V+dV]. Цей розподіл має вигляд

,

де  повна енергія частинки, N₀ - загальне число частинок. Потенціальна енергія частинки залежить від координати , а.

6.12. Явища переносу

Явища переносу (дифузія, теплопровідність, внутрішнє тертя) полягають у виникненні напрямленого переносу в газах маси (дифузія), внутрішньої енергії (теплопровідність) та імпульсу направленого руху відповідно.

Явища переносу виникають при просторовій неоднорідності концентрації n, температури Т і швидкості напрямленого руху частинок u. Вирівнювання значень n, T, u в об'ємі відбувається за рахунок теплового руху частинок, що характеризується середньою швидкістю V.

1. Експериментально визначено, що при одновимірній дифузії однорідного газу, число частинок N, що переносяться за час dt через елементарний поперечний переріз S визначається законом Фіка

, (1)

де Dкоефіцієнт дифузії.

Якщо ліву і праву частини (1) домножити на масу частинки газу, то одержимо вираз для маси газу m, що переноситься за час dt через елементарний поперечний переріз S при одновимірній дифузії.

, (2)

2. Експериментально визначено, що для ідеального газу в одновимірному стаціонарному випадку кількість тепла dq, що переноситься в напрямку ОХ нормально до площадки dSза час dt визначається законом Фур'є:

, (3)

де коефіцієнт теплопровідності.

3. Сила внутрішнього тертя F, що діє на площадку S поверхні шару  Ох при просторовій неоднорідності швидкості напрямленого руху  OX визначається законом Ньютона

, (4)

де коефіцієнт в'язкості.

6.13. Дифузія

Для визначення коефіцієнта дифузії D, розглянемо одновимірний рух частинок, як показано на Мал.54. Нехай концентрація частинок є функцією координати х: n=f(x), а число частинок, що рухаються в напрямкові осі ОХ дорівнює

. (1)

Вдодатному напрямку ОХ через S  ОХ, що має координату х, за 1с пройде

(2)

частинок, де величина х задає координату точки, починаючи з якої частинки без співударяння пройдуть через S. Такою величиною є середня довжина вільного пробігу х = . Аналогічно в протилежному напрямкові пройде

(3)

частинок, де також х = . З визначення похідної

(4)

для достатньо малих х, що задовольняють певній точності обчислення похідної, можна записати

(5)

і звідси

, (6)

або в загальному виді значення функції в точці хх можна записати через значення функції та її похідної у точці х таким чином

, (7)

причому

. (8)

Зважаючи на останній вираз можна записати

(9)

(10)

Різниця

(11)

і зважаючи на те, що , запишемо

. (12)

Порівнюючи одержаний вираз для N з експериментальним N= -DS, маємо для коефіцієнта дифузії значення

. (13)

Для повітря при нормальних умовах .