6.9.5. Експериментальна перевірка розподілу Максвелла

була зроблена лише через 60 років після його встановлення О. Штерном та іншими дослідниками. Зокрема, найбільш простий та надійний дослід по вимірюванню середньої швидкості частинок та їх розподіл провів Б. Ламмерт. Вузький молекулярний пучок М (див.Мал.53) вирізувався системою діафрагм в парах металу, які виходили з молекулярної печі  посудини, в якій випаровувався рідкий метал. Цей пучок проходив через два диски з вузькими радіальними прорізами, паралельно осі, на якій знаходились диски. Напроти пучка розміщувався уловлювач У. Прорізи були повернуті один відносно другого на кут . При нерухомих дисках пучок не потрапляв в уловлювач, а при обертанні з кутовою швидкістю  вони проходили вільно. Це означало, що час повороту дисків на кут  дорівнював часу прольоту частинок відстані L між дисками: , де V середня швидкість молекул при заданій температурі Т. Звідси маємо

6.10. Барометрична формула та розподіл Больцмана

6.10.1. Барометрична формула

визначає залежність тиску атмосфери Р від висоти h над Землею. Щоб знайти цю формулу приймемо, що на поверхні Землі атмосферний тиск , а на при поверхневих висотах температура є сталою (величина зміниТ з висотою мала порівняно з Т на поверхні Землі). Газ атмосфери можна описати рівнянням Клапейрона- Менделєєва, визначивши з нього, наприклад, густину повітря

. (1)

Нехай на висоті h тиск Р. При збільшенні висоти на dh тиск зменшиться на величину тиску стовпа повітря dP=-gh. П і с л я

підстановки виразу для густини одержимо

. (2)

З останнього виразу можна одержати диференціальне рівняння для тиску з розділеними змінними Р та h

. (3)

Після інтегрування маємо

. (4)

Сталу С знайдемо з умови, що на висоті h = 0 тиск P = і остаточно

Р = . (5)

Одержаний вираз називається барометричною формулою.

Для вимірювання тиску використовують прилад, який називається барометром. Барометр, проградуйований за барометричною формулою у значеннях висоти, називається альтиметром. За допомогою альтиметра можна вимірювати висоту підйому над поверхнею Землі.

6.10.2. Розподіл Больцмана

Залежність тиску атмосфери Землі від температури можна наблизити формулою для тиску ідеального газу P=nkT. Якщо знехтувати зміною температури, то концентрація частинок буде функцією лише тиску Р і тоді для концентрації n можна записати

, (6)

де концентрація при тискові. Підставляючи (6) у (5) барометричної одержимо вираз

, (7)

де Е_п = mgh  потенціальна енергія частинки в полі тяжіння Землі.

Вираз (7) представляє розподіл частинок у потенціальному полі в залежності від їх потенціальної енергії. Цей розподіл називається розподілом Больцмана.