Анализ СД на ПК
.pdf
результатов одномерного анализа «One-Variable Analysis» примет вид, соответствующий рисунку А.8.
6.4 Для изменения параметров доверительных интервалов на панели «Confidence Intervals» окна «One-Variable Analysis» следует нажать правую кнопку мыши и во всплывающем меню выбрать пункт «Pane Options». В появившемся окне «Confidence Intervals Options» (рисунок А.9) следует указать новое значение доверительной вероятности (в процентах) и тип интервала: «Two-Sided» – двусторонний доверительный интервал; «Upper Bound» – правосторонний доверительный интервал (–∞, xmax); «Lower Bound» – левосторонний доверительный интервал (xmin , ∞). Нажать кнопку «OK». Окно результатов «One-Variable Analysis» примет вид, соответствующий рисунку А.8.
Доверительный интервал для |
Доверительный интервал для |
среднеквадратического отклонения |
математического ожидания |
Рисунок А.8 – Панель результатов построения доверительных интервалов
Доверительная
вероятность
Тип интервала
Рисунок А.9 – Окно задания параметров доверительных интервалов
70
7 Проверка гипотезы о значении математического ожидания случайной величины
7.1Для проверки гипотезы о значении математического ожидания исследуемой случайной величины необходимо выполнить действия из подп. 4.1–4.3 приложения А.
7.2В появившемся окне результатов одномерного анализа «OneVariable Analysis» (см. рисунок А.4) нажать кнопку выбора таблиц. В появившемся окне «Tabular Options» выбрать пункт «Hypothesis Tests» (проверка гипотез), выделение других пунктов отменить. Нажать кнопку «OK».
7.3В окне результатов одномерного анализа «One-Variable Analysis» (см. рисунок А.4) нажать кнопку выбора графиков. В появившемся окне «Graphical Options» отменить все выделения. Нажать кнопку «OK».
7.4На панели «Hypothesis Tests» окна «One-Variable Analysis» нажать
правую кнопку |
мыши и во всплывающем меню выбрать пункт |
«Pane Options». В |
появившемся окне «Hypothesis Tests Options» (рисунок |
А.10) следует указать гипотетическое (предполагаемое) значение математического ожидания A0 ; значение уровня значимости α (в процентах) и вид альтернативной гипотезы: «Not Equal» соответствует Ha: M[X]≠A0; «Less Than» – Ha: M[X]<A0 ; «Greater Than» – Ha: M[X]>A0 . Нажать кнопку «OK». Панель результатов проверки гипотезы «Hipothesis Tests» окна «OneVariable Analysis» примет вид, соответствующий таблице А.2.
Гипотетическое значение A0
Уровень значимости
Альтернативная гипотеза
Рисунок А.10 – Окно задания параметров при проверке параметрической гипотезы
71
Таблица А.2 – Результаты проверки параметрической гипотезы о значении математического ожидания случайной величины X с помощью t-критерия Стьюдента
Hypothesis Tests for Col_1 |
Панель «Hypothesis Tests» |
Sample mean = 6,65293 |
Оценка математического ожидания |
Sample median = 6,65107 |
Оценка медианы |
t-test |
t-критерий Стьюдента |
Null hypothesis: mean = 6,5 |
Нулевая гипотеза: H0: M[X] = 6,5 |
Alternative: not equal |
Альтернативная гипотеза: Hа: M[X] ≠ 6,5 |
Computed t statistic = 0,21456 |
Расчетное значение t статистики Стьюдента |
P-Value = 0,831231 |
Максимальный уровень значимости, для |
|
которого проверяемая гипотеза еще согласу- |
|
ется с результатами испытаний |
Do not reject the null hy- |
Вывод: для уровня значимости α = 0,05 ну- |
pothesis for alpha = 0,05. |
левая гипотеза не отклоняется |
8 Проверка гипотезы о значении математического ожидания случайной величины
8.1Создать новый или открыть существующий файл исходных данных (элементов выборки исследуемой величины).
8.2В главном меню выбрать раздел «Compare»→«Two Samples»→«TwoSample Comparison».
8.3В появившемся окне «Two-Sample Comparison» (рисунок А.11) выбрать (из списка) для исследования выборки двух случайных величин, указав их имена в поле «Sample 1» и «Sample 2» соответственно. Нажать кнопку «OK».
Имя выборки первой
Список исследуемой величины доступных
выборок
Имя выборки второй исследуемой величины
Рисунок А.11 – Окно выбора для исследования выборок двух случайных величин
72
8.4 В открывшемся окне результатов сравнения двух величин «TwoSample Comparison» (рисунок А.12) нажать кнопку выбора таблиц. В появившемся окне «Tabular Options» выбрать пункт «Comparison of Means» (сравнение математических ожиданий), выделение других пунктов отме-
нить. Нажать кнопку «OK». |
|
|
|
|
||
8.5 В |
окне |
результатов |
сравнения |
двух |
величин |
«Two- |
Sample Comparison» (см. рисунок А.12) нажать кнопку выбора графиков. В появившемся окне «Graphical Options» отменить все выделения. Нажать
кнопку «OK». Окно результатов сравнения |
двух величин «Two- |
Sample Comparison» примет вид, соответствующий рисунку А.13. |
|
8.6 На панели «Comparison of Means» окна |
«Two-Sample Comparison» |
нажать правую кнопку мыши и во всплывающем меню выбрать пункт «Pane Options». В появившемся окне «Comparison of Means Options» (см. рисунок А.12) следует указать гипотетическое (предполагаемое) значение различия математических ожиданий исследуемых величин (или ноль, если математические ожидания предполагаются одинаковыми); значение уровня
значимости α (в процентах) и вид |
альтернативной гипотезы: |
«Not Equal» соответствует Ha: M[X]≠M[Y]; |
«Less Than» – Ha: M[X]<M[Y]; |
«Greater Than» – Ha: M[X]>M[Y]. Нажать кнопку «OK». Панель результатов проверки гипотезы «Comparison of Means» окна «Two-Sample Comparison» примет вид, соответствующий таблице А.3.
Панель
«Comparison of Means»
Различие между математическими ожиданиями
Альтернативная гипотеза
Уровень значимости
Рисунок А.12 – Окно результатов сравнения двух случайных величин
73
Таблица А.3 – Результаты проверки параметрической гипотезы о равенстве математических ожиданий двух случайных величин с помощью t-критерия Стьюдента
Comparison of Means |
Панель сравнения математиче- |
|
ских ожиданий |
||
|
||
95,0% confidence interval for mean of |
Доверительный интервал для мате- |
|
Col_1: 18,3572 +/- 1,78034 |
матического ожидания первой ве- |
|
[16,5769,20,1375] |
личины |
|
95,0% confidence interval for mean of |
Доверительный интервал для мате- |
|
Col_2: 19,295 +/- 1,76704 |
матического ожидания второй ве- |
|
[17,528,21,062] |
личины |
|
95,0% confidence interval for the |
Допустимые (для доверительной |
|
difference between the means assuming |
вероятности 0,95) различия матема- |
|
equal variances: -0,9378 +/- 2,42614 |
тических ожиданий случайных ве- |
|
[-3,36394,1,48834] |
личин при условии равенства их |
|
|
||
|
дисперсий |
|
t test to compare means |
t-критерий Стьюдента для срав- |
|
нения математических ожиданий |
||
|
||
Null hypothesis: mean1 = mean2 |
Нулевая гипотеза: H0: M[X] = M[Y] |
|
Alt. hypothesis: mean1 NE mean2 |
Альтернативная гипотеза: |
|
|
Hа: M[X] ≠ M[Y] |
|
assuming equal variance: t = -0,78251 |
Расчетное значение t-критерия |
|
P-value = 0,438764 |
Стьюдента; максимальный уровень |
|
|
значимости, для которого прове- |
|
|
ряемая гипотеза еще согласуется с |
|
|
результатами испытаний |
Вывод. Для уровня значимости α = 0,05 нулевая гипотеза H0: M[X] = M[Y] не отклоняется (т.к. P-value > α)
9 Проверка непараметрической гипотезы о виде закона распределения исследуемой случайной величины
9.1Создать новый или открыть существующий файл исходных данных (элементов выборки исследуемой величины).
9.2В главном меню STATGRAPHICS выбрать пункт «De-
scribe»→«Distributions»→«Distribution Fitting (Uncensored Data)…» (подбор распределения по нецензурированным данным).
9.3В поле «Data» окна выбора переменной (см. рисунок А.3) следует указать имя исследуемой выборки.
9.4В появившемся окне результатов проверки гипотезы (см. рисунок А.13) нажать кнопку выбора таблиц. В появившемся окне «Tabular Options» выбрать пункт «Goodness-of-Fit Tests» (критерии «согласия»), выделение других пунктов следует отменить. Нажать кнопку «OK».
9.5В окне результатов проверки гипотезы (см. рисунок А.13) нажать кнопку выбора графиков. В появившемся окне «Graphical Options» выбрать пункт «Frequency Histogram» (частотная гистограмма/столбцовая диаграмма), выделение других пунктов следует отменить. Нажать кнопку «OK».
74
Выбор Выбор графиков таблиц
Панель Выбор общего переменной анализа
Панель
«Histogram»
Панель результатов критериев «согласия»
Рисунок А.13 – Окно проверки гипотезы о виде закона распределения
9.6В окне проверки гипотезы (см. рисунок А.13) нажать правую кнопку мыши и во всплывающем меню выбрать пункт «Analysis Options» (опции анализа).
9.7В появившемся окне гипотетических распределений (рисунок А.14) следует выбрать название предполагаемого закона распределения (например, равномерное – Uniform, Вейбулла – Weibull).
Параметры
распределения
Рисунок А.14 – Окно гипотетических распределений
75
В некоторых случаях необходимо задать значения параметров распределения. Так, при проверке биномиального распределения в ячейке «Number of Trials» необходимо задать количество испытаний Бернулли (см. рисунок А.14).
9.8 После выбора гипотезы нажать кнопку «OK». Окно результатов проверки гипотезы о виде закона распределения (с помощью критериев «согласия») примет вид, соответствующий рисунку А.15.
Рисунок А.15 – Окно проверки гипотезы о законе распределения
9.9Для изменения параметров частотной гистограммы (столбцовой диаграммы) следует на панели «Histogram» окна «Uncensored Data» (см. рисунок А.15) нажать правую кнопку мыши и во всплывающем меню выбрать пункт «Pane Options» (опции панели). В появившемся окне параметров гистограммы «Frequency Tabulation Options» (см. рисунок А.7) следует указать необходимое количество интервалов/столбцов (в поле «Number of Classes»), левую границу первого интервала (в поле «Lower Limit») и правую границу последнего интервала (в поле «Upper Limit»). Выбор завершить нажатием кнопки «OK».
9.10Результаты проверки гипотезы о виде закона распределения иссле-
дуемой величины с помощью критерия «согласия» χ2 Пирсона представлены на рисунке А.16 (см. панель «Goodness-of-Fit Tests» окна «Uncensored Data»). Следует учитывать, что пакет STATGRAPHICS Plus 5.0 реализует методику построения равнонаполненных интервалов, которая не зависит от количества и границ интервалов частотной гистограммы в панели «Histogram» окна «Uncensored Data».
76
|
Наблюденные |
Ожидаемые |
Границы интервалов |
частоты |
частоты |
|
|
Расчетное |
Расчетное число |
Уровень значимости |
значение χ2 |
степеней свободы |
P{χ2 ≥ χ2 (α, ν)}= α |
Рисунок А.16 – Проверка гипотезы о законе распределения с помощью критерия χ2
9.11 Для расчетного числа степеней свободы (d.f.) и заданного уровня значимости α следует определить критическое значение статистического критерия χ2крит (см. приложение В). Если расчетное значение χ2 меньше критического, то считают, что гипотеза о предложенном распределении согласуется с результатами экспериментов. В противном случае (когда χ2 > χ2крит) гипотеза отклоняется как не согласующаяся с экспериментальными данными (для заданного уровня значимости α).
9.12 Вывод о проверке гипотезы можно формировать также на основании значения P-value . Если P-value ≥ α, то проверяемая гипотеза согласуется с экспериментальными данными и оснований для ее отклонения нет. В противном случае (P-value < α) проверяемая гипотеза отклоняется.
10 Построение диаграммы рассеяния
10.1Создать новый или открыть существующий файл исходных данных
свыборками двух случайных величин (компонентов двумерной случайной величины).
10.2В главном меню STATGRAPHICS выбрать пункт «Plot»→ «Scatterplots» → → «X-Y Plot…».
10.3В появившемся окне (рисунок А.17) задать имя «зависимой» (Y) и «независимых» случайных величин. Нажать кнопку «OK».
77
Имя выборки «зависимой» переменной
Список
доступных выборок Имя выборки
«независимой» переменной
Рисунок А.17 – Окно выбора «зависимой» и влияющей случайной величины
10.4 На графической панели появившегося окна «X-Y Plot» (рисунок А.18, справа) будет представлена диаграмма рассеяния двух случайных величин. Сделать распечатку полученной диаграммы рассеяния (см. п. 5 приложения А).
Рисунок А.18 – Окно построения диаграммы рассеяния двух случайных величин
78
11 Регрессионный и корреляционный анализ
11.1Создать новый или открыть существующий файл исходных данных
свыборками двух случайных величин (компонентов двумерной случайной величины).
11.2В главном меню STATGRAPHICS выбрать пункт «Re-
late»→«Multiple Regression…» (множественная регрессия).
11.3 В появившемся окне (рисунок А.19) задать имя «зависимой» (Y) величины, а также слагаемые предполагаемого уравнения регрессии. Например, если предполагаемое уравнение регрессии (см. пример 1 лабораторной работы № 5) имеет вид
|
(x) = b |
+ b x + b x2 |
+ |
b3 |
+ b exp(x) , |
||
y |
|||||||
|
|||||||
0 |
1 |
2 |
|
x |
4 |
||
|
|
|
|
|
|
||
то в поле «независимых» (влияющих) переменных «Independent Variables» следует задать следующие выражения (см. рисунок А.19). По завершении нажать кнопку «OK».
Имя выборки «зависимой» переменной
Список
доступных
выборок
Имена «независимых» переменных
Рисунок А.19 – Окно задания вида предполагаемого уравнения множественной регрессионной зависимости
11.4 В открывшемся окне «Multiple Regression» (рисунок А.20) нажать кнопку выбора графиков. В появившемся окне «Graphical Options» выбрать
79