Решение

Число существенных физических величин .

Число первичных величин (масса, длина, время), использованных при построении существенных для данного процесса величин, .

Число обобщенных переменных .

Составим степенной одночлен вида:

.

Запишем формулы размерностей:

; ;;;.

Заменим в степенном одночлене обозначения физических величин формулами их размерности:

.

Приравняем нулю показатели степени при одинаковых символах основных единиц:

– масса

;

– длина

;

– время

.

Получим систему из трех уравнений с пятью неизвестными.

Выражаем показатели степени через показатели и, выбранные произвольно с учетом упрощения выкладок. При этих показателях в уравнениях встречаются числовые коэффициенты больше единицы. Кроме того, показательвходит во все уравнения, а показатель– в два уравнения. Следует учесть, что нельзя выбрать показателии, т.к. связь между ними устанавливает первое уравнение.

Число показателей степени, через которые выражаем остальные, должно быть равным числу обобщенных переменных.

В результате находим:

; ;.

Подставляем показатели степени в степенной одночлен

.

Группируем по показателям степени

.

Находим обобщенные переменные

и .

Вторую из них записали в виде, аналогичном числу Рейнольдса.

Функциональная зависимость

.

1.2. Найти обобщенные переменные и зависимость между ними для заданного процесса с учетом перечня существенных физических величин. Необходимые данные приведены в таблице 1.1 в зависимости от номера варианта. Искомая физическая величина указана первой в перечне физических величин.

Таблица 1.1. Исходные данные к задаче 1.2

Номер варианта	Наименование процесса	Перечень существенных физических величин
1	Теплообмен при вынужденной конвекции среды
2	Нестационарная теплопроводность в твердом теле
3	Теплопроводность в стержне постоянного поперечного сечения
4	Переход зернового слоя в состояние взвешивания газовым потоком
5	Теплоотдача вертикальных по-верхностей при стекающей пленке жидкости шириной l
6	Нагрев частиц в неподвижном слое потоком среды
7	Теплообмен через прослойку между вертикальными пластинами
8	Истечение взвешенного зернового слоя
9	Турбулентное течение среды в гидравлически гладких трубах
10	Перемешивание жидкостей мешалкой с диаметром лопастей
11	Теплоотдача при перемешивании жидкостей в аппарате диаметром
12	Истечение плотного зернового слоя высотой Н при встречном газовом потоке
13	Теплообмен при кипении в большом объеме
14	Горение газообразного топлива при длине факела L

2 Нагрев (охлаждение) продукции и изделий

В ряде производственных процессов АПК предусматривают нагрев (охлаждение) продукции сельского хозяйства, а также деталей и изделий. К таким процессам относится термическая обработка зерна и семян, картофеля и корнеплодов, фруктов и ягод, деталей и изделий на ремонтных предприятиях, обжиг кирпича и др. Нагрев (охлаждение) объектов обработки происходит в условиях нестационарной теплопроводности.

Принято рассматривать процессы в телах типовых геометрических форм: бесконечная (неограниченная) пластина, бесконечный (бесконечно длинный) цилиндр и шар. При этом температурное поле внутри тела представляют как одномерное нестационарное. Текущей координатой, влияющей на температуру, является расстояние от оси пластины или текущий радиус шара или цилиндра.

При расчетах используется функциональная зависимость

, (2.1)

где – безразмерная температура;

, (2.1а)

где – температура тела в момент времени.

Определяющим геометрическим размером принимают полутолщину пластины или радиус цилиндра (шара).

Расчетные уравнения и номограммы для упрощения расчетов приведены в литературе [1, 2, 5 ].

При числах Фурье расчетные зависимости записывают в следующем виде:

– безразмерная температура на поверхности тела

; (2.2)

– безразмерная температура по середине пластины, по оси цилиндра или в центре шара

; (2.3)

– средняя по объему безразмерная температура в момент времени

. (2.4)

Значения параметров илиданы в приложении А в зависимости от формы тела и числа Био.

Количество теплоты, воспринятой (отданной) телом за время в процессе нагрева (охлаждения),

, (2.5)

где Q – количество теплоты, переданной за время полного нагрева (охлаждения):

. (2.5а)

При числе Био <0,1 принимают температуру тела одинаковой во всех точках.

В этом случае:

– для бесконечной пластины:

; (2.6)

– для бесконечного цилиндра:

; (2.7)

– для шара:

. (2.8)

В ряде случаев используют эмпирические зависимости.

Продолжительность охлаждения мясных полутуш в камерах на подвесных путях:

, (2.9)

где – удельная теплоемкость мяса, Дж/(кг^.К);

–толщина полутуши, м;

–плотность мяса, кг/м³;

–конечная температура в центре бедренной части, ^ºС.

При расчетах нагрева (охлаждения) пользуются закономерностями регулярного режима нестационарной теплопроводности.

Продолжительность нагрева (охлаждения)

, (2.10)

где – темп охлаждения, с^-1 или ч^-1.

При охлаждении растительной продукции в таре принимают ч^-1.

При хранении картофеля, корнеплодов и капусты россыпью темп охлаждения, ч^-1,

, (2.11)

где – интенсивность вентилирования, м³/ч, из расчета на 1 т продукции; с – удельная теплоемкость продукции, кДж/(кг К).

Теплофизические свойства материалов и продуктов приведены в приложении Б.

Задачи

2.1. Стальной лист толщиной 50 мм нагрет до 500 ^ºС и охлаждается на воздухе температурой 20 ^ºС.

Определить:

– время охлаждения листа до температуры на поверхности 50 ^ºС;

– температуру по середине листа в этот момент времени;

– количество теплоты, отведенной от листа площадью 1 м².

При расчете принять:

– сталь углеродистой;

– коэффициент теплоотдачи на поверхности листа равным 20 Вт/(м² К);

– охлаждение двухсторонним.