10 Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты

Тепловыделяющие элементы характеризуются наличием источников теплоты, равномерно распределенных по объему. Характеризуя тепловыделения, используют мощность источников теплоты в единице объема (интенсивность объемных тепловыделений) , Вт/м³.

Для однородной пластины, толщина которой мала по сравнению с двумя другими размерами, предложены расчетные уравнения:

, (10.1)

где и– температуры поверхности и окружающей среды,^ОС;

–полутолщина пластины, м;

–коэффициент теплоотдачи на поверхности пластины, Вт/(м² К);

, (10.2)

где – температура по оси пластины,^ОС;

–теплопроводность материала пластины, Вт/(м К);

. (10.3)

Зависимости получены при условии отвода теплоты с обеих боковых поверхностей пластины. Для упрощения анализа процесса принято постоянное значение теплопроводности материала.

Связь между объемными тепловыделениями с поверхностной плотностью теплового потока на боковых поверхностях устанавливает следующая зависимость

. (10.4)

Для однородного цилиндрического стержня, радиус которого мал по сравнению с его длиной, записывают:

, (10.5)

где – диаметр стержня, м;

, (10.6)

где – температура по оси цилиндрического стержня,^ОС.

. (10.7)

Поверхностная плотность теплового потока на поверхности цилиндра

. (01.8)

Приведенные уравнения позволяют рассчитывать неизвестные температуры и интенсивности объемных тепловыделений.

Задачи

10.1. Электрический нагреватель выполнен из проволоки диаметром 2 мм. Интенсивность объемных тепловыделений 70 МВт/м³. Нагреватель обдувается воздухом температурой 20 ^ºС. Коэффициент теплоотдачи на поверхности проволоки 50 Вт/(м² К). Теплопроводность нихрома 20 Вт/(м К),

Вычислить тепловой поток с 1 м нагревателя, а также температуры на поверхности проволоки и по ее оси.

10.2. Выполнить расчет по условиям предыдущей задачи, приняв, что проволока охлаждается водой температурой 20 ^ºС. Коэффициент теплоотдачи на поверхности проволоки 2 000 Вт/(м² К).

10.3. На поверхности нихромового стержня диаметром 5 мм кипит вода под давлением 0,6 МПа. Интенсивность объемных тепловыделений 500 МВт/м³.

Коэффициент теплоотдачи на поверхности стержня 45 000 Вт/(м² К).

Теплопроводность нихрома 17,5 Вт/(м К).

Найти температуры на поверхности и по оси стержня.

10.4. Горизонтальная нихромовая проволока диаметром 3 мм включена в электрическую сеть. Удельное электрическое сопротивление нихрома Ом м. Проволока охлаждается воздухом температурой 10^ºС в условиях свободного движения. Сила тока в проволоке 30 А.

Найти температуры на поверхности и по оси проволоки, а также линейную плотность теплового потока.

При расчете коэффициента теплоотдачи использовать уравнение (10.10).

10.5. Прямоугольная шина размерами 303 мм находится под током 450 А. По условиям эксплуатации температура шины не должна превышать 75^ºС при температуре окружающего воздуха 20 ^ºС.

Определить температуры поверхности и по оси шины, если коэффициент теплоотдачи на боковых поверхностях равен 10 Вт/(м² К).

Удельное электрическое сопротивление меди равно Ом м.

10.6. Тепловыделяющий элемент характеризуется теплопроводностью 4 Вт/(м К) и диаметром 12 мм.

Найти поверхностную плотность теплового потока, температуру и коэффициент теплоотдачи на поверхности элемента, если температура окружающей среды 150 ^ºС, температура по оси элемента 1 000 ^ºС. Объемные тепловыделения составляют Вт/м³.

10.7. Максимальная температура стальной шины прямоугольного сечения размером 1003 мм, установленной на ребро, не должна превышать 70^ºС.

Температура окружающего воздуха 15 ^ºС, сила тока в шине 600 А, удельное электрическое сопротивление стали Ом м.

Найти минимальное значение коэффициента теплоотдачи на боковых поверхностях шины.