Література

1. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика: Исследование зависимостей: Справ. изд. - Г.: Финансы и статистика, 1985. - 487с.

2. Грубер И. Эконометрия. Т1. Введение в эконометрию /- К., Астарта, 1996.- 397 с.

3. Джонстон Дж. Эконометрические методы / Пер. с англ. и предисл. А.А.Рыскина. - Г.: Статистика, 1980. - 444 с.

4. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ / Пер. с англ. Ю.П. Адлера, В.Г. Горского - М.: Финансы и статистика, 1987. - 351с.

5. Интримегатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. - Г. Прогресс, 1975 - 606 с.

6. Кулинич Е.И. Эконометрия. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 340 с.

7. Лизер С. Эконометрические методы и задачи / Пер. с англ. и предисл. Э.М. Четыркина. - Г.: Статистика, 1997.- 141 с.

8. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. - Г.: Дело, 1997. - 248 с.

9. Солодников А.С. и др. Математика в экономике: Учеб. для вузов: в 2-х ч. Ч. 1. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 224 с.

10. Терехов Л.А. Экономико-математические методы. - Г.: Статистика, 1968.-300с.

11. Толбатов Ю.А. Економетрика: Підручник для студентів екон. спеціальн. вищ. навч. закл. - К.: Четвертая волна, 1997 - 320 с.

Навчальне видання

Шепеленко Оксана Владиславівна, канд. фіз.-мат. наук, доцент

ЕкономіКо-математичне моделЮвання

Н а в ч а л ь н и й п о с і б н и к

для самостійної роботи студентів заочної форми навчання

економічних спеціальностей (у рамках КМСНОП)

(українською мовою)

Технічний редактор О.І. Шелудько

Зведений план - 2009 р., позиція №

Підписано до друку _____ 2009 р. Формат 60 84/16. Папір офсетний.

Гарнітура Times New Roman. Друк – ризографія. Ум. друк. арк.___

Обл.-вид.арк.____ Тираж___прим. Зам. № ___

Донецький національний університет економіки і торгівлі

імені Михайла Туган-Барановського

Редакційно-видавничий відділ

83023, М. Донецьк, вул. Харитонова, 10. Тел.: (062)97-60-50

Свідоцтво про внесення до Державного реєстру видавців, виготівників і розповсюджувачів видавничої продукції ДК №1106 від 5.11.2002 р.

2.4. Задачі при призначення

Необходимо для выполнения работ распределить т исполнителей А_i, i = 1,2,…,m по n рабочим местам B_j, j = 1,2,…,n. Рассмотрим ситуацию при условии, что каждый исполнитель А_i может работать только на одном рабочем месте B_j, причем стоимость работы или время ожидания определяется матрицей С=. В данной задаче переменные интерпретируются как назначение соответствующего исполнителя на определенное рабочее место.

Математическая модель задачи о назначениях следующая:

(2.7.1)

(2.7.2)

(2.7.3)

где , еслиi-й исполнитель может занять j-е рабочее место,

, если i-й исполнитель не может занять j-е рабочее место.

Если коэффициент с_ij представляет собой время ожидания (например, время необходимое для того, чтобы сменить профессию, или затраты на переподготовку), то следует делать такие назначения, при которых целевая функция, выражающая общее время или затраты, была бы минимальной.

Если коэффициент с_ij представляет стоимость работы (например, профессиональный уровень, или эффективность работы данного исполнителя), то следует делать такие назначения, при которых целевая функция, выражающая общую стоимость работы, была бы максимальной.

Задачу о назначения можно сформулировать как транспортную, в которой роли исполнителей а_i аналогичны ролям пунктов отправления а_i, рабочие места b_j, – пунктам назначения b_j. Поскольку каждый исполнитель должен работать только на одном рабочем месте, то запасы a_i и заявки b_j соответственно пунктов отправления а_i и пунктов назначения b_j полагаются единичными a_i =1, b_j =1. Стоимости работ с_ij определяют тарифы перевозок и переменные х_ij являются аналогами перевозок х_ij, для которых нужно минимизировать затраты.

Для решения задачи о назначениях с установкой на минимум может быть использован метод потенциалов.

Задача о назначения называется закрытой (сбалансированной), если число исполнителей т равно числу рабочих мест п. В случае, если число исполнителей т не равно числу рабочих мест п, то задача о назначениях сводится к открытой транспортной задаче.

Замечание. Для построения начального опорного плана в задаче о назначениях целесообразно использовать метод Фогеля.

Пример 2.7.1. Распределить 5 исполнителей на 5 рабочих мест. Матрица времени ожидания представлена в таблице 2.7.1.

Таблица 2.7.1.

места исполнители	B1	B2	B3	B4	B5
А1	10	13	9	11	2
А2	9	12	8	3	4
А3	7	5	4	5	8
А4	4	6	4	7	9
А5	8	1	3	2	6

Для построения начального опорного плана в задаче о назначениях воспользуемся методом Фогеля.