2.7. Задачі про призначення
Проблема, яка полягає в тому, щоб правильно розподілити наявні людські ресурси відповідно до професійних вимог, актуальна в різних сферах – в армії, у промисловості, у кадровій політиці будь-якої структури. Математичне програмування є одним з важливих інструментів в області раціонального використання персоналу. Центральне місце в зазначеній проблемі займає задача про призначення. У ній змінні інтерпретуються як призначення відповідної людини на визначену роботу. Кожна змінна може приймати лише значення, які дорівнюють одиниці (претендент обраний) чи нулю (претендент не обраний). Математична структура цієї задачі така:
,
чи
,
де
– показники витрат (чи ефективності)
Наприклад, якщо
виражає час, необхідний людині для
того, щоб перемінити професію, або
витрати на перепідготовку людини, то
варто робити такі призначення, при яких
загальний час чи витрати були б
мінімальними. Якщо ж
характеризує професійний рівень у
балах чи деяку ефективність від
використання працівника, то цільова
функція
повинна бути максимальною. Задача про
призначення є задачею дискретного
програмування, для її рішення можуть
бути використані методи, орієнтовані
на розподільні проблеми. Якщо розглядається
задача про призначення з цільовою
установкою на мінімум, то для її рішення
може бути використаний раніше розглянутий
метод потенціалів, при цьому виникає
ряд особливостей:
приходиться вносити в таблицю значну кількість нулів, що викликає деякі утруднення;
прямокутна фігура перерозподілу величин частіше за все буває досить складною.
Приклад.
Сім претендентів розподіляються на 7 ділянок діяльності. Розв’язується задача на мінімум витрат. Послідовність використання претендентів і перерозподіли відображені в таблицях 1 – 3.
Таблиця 1
|
ділянки
претенденти |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
7
|
9
|
3 0 |
6
|
4
|
12
|
4 1 |
0 |
|
1 |
2 0 |
4 1 |
4
|
7
|
8
|
8
|
5
|
–3 |
|
1 |
4 1 |
5
|
6
|
5
|
12
|
7
|
3 0 |
–1 |
|
1 |
3 + |
6
|
8
|
4 0 |
6
|
6 1 |
7
|
2 |
|
1 |
5
|
10
|
9
|
3 1 |
8
|
5
|
4
|
1 |
|
1 |
6
|
9
|
5 1 |
10
|
9
|
6 0 |
7
|
2 |
|
1 |
7
|
4
|
3 0 |
6
|
2 1 |
5
|
4
|
0 |
|
|
5 |
7 |
3 |
2 |
2 |
4 |
4 |
– |
1
Навчальний розподіл був
виконаний по методу найменших тарифів.
.
Це розміщення виявилося не оптимальним,
що привело до необхідності покращення
рішення, тобто до перерозподілу
претендентів.
Таблиця 2
|
ділянки
претенденти |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
7
|
9
|
3 1 |
6
|
4
|
12
|
4 0 |
0 |
|
1 |
2 0 |
4 1 |
4
|
7
|
8
|
8
|
5
|
–3 |
|
1 |
4 0 |
5
|
6
|
5
|
12
|
7
|
3 1 |
–1 |
|
1 |
3 1 |
6
|
8
|
4 0 |
6
|
6
|
7
|
–2 |
|
1 |
5
|
10
|
9
|
3 1 |
8
|
5
|
4
|
–3 |
|
1 |
6
|
9
|
5 0 |
10
|
9
|
6 1 |
7
|
2 |
|
1 |
7
|
4 + |
3 0 |
6
|
2 1 |
5
|
4
|
0 |
|
|
5 |
7 |
3 |
6 |
2 |
4 |
4 |
– |
1
В таблиці 2 розподіл потребує
поліпшення.
.
Таблиця 3
|
ділянки
претенденти |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
7
|
9
|
3 1 |
6
|
4
|
12
|
4 0 |
0 |
|
1 |
2 0 |
4 1 |
4
|
7
|
8
|
8
|
5
|
0 |
|
1 |
4
|
5
|
6
|
5
|
12
|
7
|
3 1 |
–1 |
|
1 |
3 1 |
6
|
8
|
4 0 |
6
|
6
|
7
|
1 |
|
1 |
5
|
10
|
9
|
3 1 |
8
|
5
|
4
|
0 |
|
1 |
6
|
9
|
5 0 |
10
|
9
|
6 1 |
7
|
2 |
|
1 |
7
|
4 0 |
3 0 |
6
|
2 1 |
5
|
4
|
0 |
|
|
2 |
4 |
3 |
3 |
2 |
4 |
4 |
– |
У таблиці 3 умова оптимальності
виконується, конкретні призначення
помітні.
.
Якщо розглядається задача на максимум ефективності використання персоналу, то крім зазначених особливостей істотно міняється алгоритм методу потенціалів:
розподіл варто вести за найбільшими показниками ефективності;
розташовувати нулі також треба в клітинки з великими тарифами;
умова оптимальності протилежна традиційній – сума потенціалів для порожніх клітинок повинна бути не менше тарифу, саме в цьому випадку буде досягнутий максимум.
Приклад.
Розглянемо ту ж саму матрицю тарифів, припускаючи, що в ній зазначені показники ефективності.
Таблиця 1
|
ділянки
претенденти |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
7 0 |
9 0 |
3
|
6
|
4
|
12 1 |
4
|
0 |
|
|
2
|
4
|
4 1 |
7
|
8 0 |
8
|
5
|
1 |
|
1 |
4
|
5
|
6
|
5
|
12 1 |
7
|
3
|
5 |
|
|
3
|
6
|
8 0 |
4
|
6
|
6
|
7 1 |
5 |
|
1 |
5
|
10 1 |
9
|
3
|
8 0 |
5
|
4
|
1 |
|
1 |
6
|
9 0 |
5
|
10 1 |
9
|
6
|
7 + |
0 |
|
1 |
7 1 |
4
|
3
|
6
|
2
|
5
|
4
|
0 |
|
|
7 |
9 |
3 |
10 |
7 |
12 |
2 |
– |
1
1
Таблиця 2
|
ділянки
претенденти |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
7 0 |
9 0 |
3
|
6
|
4
|
12 1 |
4
|
0 |
|
1 |
2
|
4
|
4 1 |
7
|
8 0 |
8
|
5
|
–4 |
|
1 |
4
|
5
|
6
|
5
|
12 1 |
7
|
3
|
0 |
|
1 |
3
|
6
|
8 0 |
4
|
6
|
6
|
7 1 |
0 |
|
1 |
5
|
10 1 |
9
|
3
|
8
|
5
|
4
|
1 |
|
1 |
6
|
9 0 |
5
|
10 1 |
9
|
6
|
7 0 |
0 |
|
1 |
7 1 |
4
|
3
|
6
|
2
|
5
|
4
|
0 |
|
|
7 |
9 |
8 |
10 |
12 |
12 |
7 |
– |
.