mu-soprotivleniye-materialov-z

Центральные оси zC, yC надо повернуть против часовой стрелки на угол18,7 , чтобы они стали главными центральными осями u и v.

5. Определим главные центральные моменты инерции сечения

Задача 4 Тема: Изгиб (стр. 237-258)

Для заданных двух схем балок требуется написать выражение для Q и M по участкам в общем виде, построить эпюры Q и M, найти Mmax и подобрать:

а) для схемы «а» деревянную балку круглого поперечного сечения при [ ] 8 МПа ;

б) для схемы «б» – стальную балку двутаврового поперечного сечения при [ ] 160 МПа .

Схема «а» (рис. 4.1)

l1 10a 1,5 м; a1 7a, a2 5a, a3 2a, M 7 кН, P 5 кН ; q 7 кН/м .

P

l1 =

Рис. 4.1

1. Составляем расчетную схему балки согласно своим исходным дан-

ным (рис. 4.2).

x 0,75 м, M 11,156 кНм .

3. На основании выполненных расчетов строим эпюры Q и M (рис. 4.2

б, в).

4. Подберем необходимый диаметр круглого поперечного сечения деревянной балки из условия прочности на изгиб (рис. 4.3).

max M z max [ ]; [ ] 8 МПа 0,8кН см2 .

Wz

z Эп. σ

8

d

Рис. 4.3

Из эпюры М значение M z max 11,156 кНм 1115,6 кН см в сечении А

у жесткой заделки. Момент сопротивления Wz для круглого поперечного сечения равен

Wz d 3 . 32

С учетом этого условие прочности на изгиб примет вид

max 32 M z3max [ ].

d

x 0, M 0; x 1,4 м, M 6,86 кНм.

Поперечная сила на этом участке меняет знак, значит, существует экстремум для изгибающего момента.

Из эпюры M значение M z max 24,205 кНм 2420,5 кН см. [ ] 160 МПа 16кНсм2 .

Wz 2420,5 151,3 см3. 16

6. Обращаемся к сортаменту прокатной стали и выбираем необходимый номер двутавровой балки с моментом сопротивления, близким к требуемому.

Наиболее близко подходят двутавры №18 с Wz 143 см3 и № 18а с Wz 159 см3.

При установке двутавра №18 будет некоторое перенапряжение. Оценим его величину.

Окончательно выбираем двутавр №18а с Wz 159 см3. В этом случае максимальное напряжение будет равно

Задача 5 Тема: Косой изгиб (стр.258-262)

Определить размеры поперечных сечений стальной балки, найти положение нейтральной оси и построить эпюру нормальных напряжений в опасном прямоугольном сечении для балки, изображенной на рис. 5.1. Принять R 210 МПа , а нагрузки – расчетными.

е)

Рис. 5.1

Запишем выражения для Mz и My по участкам балки и вычислим их значения для характерных сечений

Му 4(3 х) 1 11 4х;

х 0, М у 11кНм; х 1м, М у 15 кНм.

1.На основании выполненных расчетов строим эпюры Мz и Mу

(рис. 5.1, г, д).

2.Анализируем эпюры Мz и Mу и устанавливаем, что наиболее опасным сечением является сечение А у жесткой заделки, где Мz и Mу имеют максимальные по абсолютной величине значения, а опасными точками (см. рис. 5.1, е) являются точки 1 и 2. В точке 1 будут наибольшие растягивающие, а в точке 2 – наибольшие сжимающие напряжения. На сечение смотрим по направлению оси х.

3.Определим положение нейтральной оси. След плоскости действия

результирующего изгибающего момента определяется углом и проходит через 1-й и 3-й квадранты.

arctg0,8452 39 .

5.Определим из условия прочности по предельным состояниям величину размеров прямоугольного поперечного сечения.

Наиболее опасные точки 1 и 2, но для материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, они равноопасны. Остановимся на точке 1.

max 1 M z M y R.

Wz Wy

Для прямоугольного поперечного сечения моменты сопротивления будут равны:

Задача 6 Тема: Внецентренное сжатие (стр. 262-266)

Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рисунке (рис. 6.1), сжимается продольной силой P, приложенной в точке А. Требуется:

1)вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении, выразив эти напряжения через P, и размеры сечения;

2)найти допускаемую нагрузку Р при заданных размерах сечения и допускаемых напряжениях для чугуна на сжатие [σc] и на растяжение [σр].

Дано: схема (рис. 6.1), a 3 см, b 6 см, [ c ] 88 МПа; [ р ] 21 МПа.

a a

Рис. 6.1

1.Изобразим расчетную схему поперечного сечения согласно своим исходным данным (рис. 6.2).

2.Определим значения главных центральных моментов инерции.

Одна из главных центральных осей – это ось z, совпадающая с осью симметрии.

Для определения второй необходимо найти положение центра тяжести относительно оси y1.

а) разбиваем сечение на простейшие фигуры.

в) проводим через найденное положение центра тяжести вторую главную центральную ось y, перпендикулярную оси z.