Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

mu-soprotivleniye-materialov-z

.pdf
Скачиваний:
20
Добавлен:
22.02.2016
Размер:
1 Mб
Скачать

Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов"

для студентов-заочников специальности 1-70 04 03 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов"

Отмена контрольных работ не отменяет умение производить расчеты на прочность, жесткость и устойчивость элементов строительных конструкций.

Для успешной сдачи экзамена по сопротивлению материалов студенты специальности 1-70 04 03 должны уметь решать задачи, примеры решения которых приведены ниже. В скобках указаны теоретические материалы по данной теме из: Сопротивление материалов: Учеб.-метод. комплекс для студ. спец. 1-70 04 -2 "Теплогазоснабжение, вентиляция и охрана воздушного бассейна", 1-70 04 03 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов"/ Сост. В.К. Родионов; Под общ. Ред. Л.С. Турищева. – Новополоцк:

ПГУ, 2005. -364 с.

Вопросы для самоконтроля и рекомендованные для самостоятельного решения задачи также находятся в указанном УМК.

Задача 1 Тема: статически неопределимые задачи на растяжение (стр. 212-

236)

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору

иприкреплен к двум стержням при помощи шарниров. Требуется:

1)найти усилия и напряжения в двух стержнях, выразив их через силу

Q;

2)найти допускаемую нагрузку Qдоп, приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению [ ] 160 МПа;

3)найти предельную грузоподъемность Qтк и допускаемую нагрузку Qдоп, если предел текучести т 240 МПа и запас прочности k 1,5;

4)сравнить величины Qдоп, полученные при расчете по допускаемым напряжениям и допускаемым нагрузкам.

Дано: A 15 см2, а 2,7 м; b 2,5 м; с 1,7 м.

A

B

 

C

Q

 

A

 

 

 

1

2

 

 

α

 

a = 2,7 м

c = 1,7 м

b = 2,5 м

 

2A

b

D

Рис. 1.1

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

45 ; sin 45 cos45 0,707;

l

b

sin 45

2,5

м. l

 

b 2,5м .

 

2

 

 

1

 

 

sin 45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Изобразим план и определим степень статической неопределимости. План сил согласовываем с характером деформации системы.

RAy

RAx

A

B

 

C

Q

 

45º N1

N2

 

 

 

2,7 м

1,7 м

2,5 м

 

Рис. 1.2

Всего неизвестных 4 (RAX, RAY, N1, N2), а уравнений статики для данной произвольной плоской системы сил можно составить только 3. Следовательно, данная система 4 3 1 раз статически неопределима.

3. Составим необходимое уравнение равновесия (статики). Для дальнейшего расчета нам необходимо определить значения усилий в стержнях N1 и N2, поэтому составим такое уравнение статики, в которое войдут только эти неизвестные.

M A 0. 2,7Q 1,7N1 cos 45 4,2N2 0

 

1,2019 N1 4,2N2

2,7Q .

 

(1)

4. Изобразим диаграмму перемещений (рис. 1.3) и составим дополни-

тельное уравнение совместности деформаций.

 

 

 

 

 

 

δС l2

 

 

 

δB

 

 

 

A

l1 B

 

C

 

Q

 

 

2A м

 

 

A 1

 

 

 

 

2

2,5

 

 

 

 

45º

D

 

2,7 м

1,7 м

2,5 м

 

 

Рис. 1.3

Из подобия треугольников

C 4,2 .

B 1,7

Заменим перемещения узлов абсолютными деформациями стержней

 

 

 

 

 

C l2 , B

l1

,

 

 

 

 

 

sin 45

 

 

 

 

 

 

 

l

2

sin 45

4,2

 

 

 

 

 

 

 

(уравнение совместности деформаций).

 

 

l

1,7

 

 

1

 

 

 

 

 

Выразим абсолютные деформации стержней по закону Гука.

l

2

 

N2l2

 

N2

2,5

;

l

 

 

N1l1

 

 

N1 2,5

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EA2

 

2EA

1

 

 

 

EA1

 

EAsin 45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,5N

2

sin 2 45 EA

 

4,2

 

 

 

 

 

 

 

4,2 4N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; N

2

 

 

 

 

 

1

9,8824N .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2EA 2,5N1

 

1,7

 

 

 

 

1,7

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N2 9,9924 N1 .

 

 

(2)

5. Решаем совместно уравнения (1) и (2).

1,2019 N1 4,2 9,8824 N1 2,7Q ,

N1 0,0632 Q ,

N2 0,6248 Q .

6. Определим напряжения в стержнях (1) и (2).

N1

0,0632Q

;

 

N2

0,6248Q

0,3124Q ;

1

A1

 

A

 

2

 

A2

 

2A

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

max

0,3124Q

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

7. Определим величину допускаемой нагрузки из условия прочности по допускаемым напряжениям.

 

 

 

0,3124Q

[];

 

[ ] 160 МПа 16 кН см2 .

max

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

А[ ]

 

 

15 16

768,24 кН.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

доп

0,3124

 

 

0,3124

 

 

 

 

 

 

 

 

Qдоп 768б24 кН .

8. Изобразим схему в предельном состоянии, соответствующем исчерпанию несущей способности, когда напряжения в двух стержнях достигнут предела текучести (рис. 1.4).

RAy

RAx

A

B

 

C

Qтк

 

45º

 

 

N1прт·2

N2 = 2σт·2

 

 

2,7 м

1,7 м

2,5 м

 

Рис. 1.4

9. Составим уравнения равновесия в предельном состоянии и определим предельную грузоподъемность системы и значение допускаемой нагруз-

ки Qдоп.

2,7Qк

1,7

т

Аcos45 4,2 2

т

A 0,

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,7Qк 9,6019

т

А 0,

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

Qк 3,5563

т

А 3,5563 24 15 1280,27кН .

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

 

 

Qк

 

1280, 27

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

853,5 кН .

 

 

 

 

доп

 

 

К

 

1,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Сравним величины Qдоп, полученные при расчете по допускаемым нагрузкам и допускаемым напряжениям.

Величина допускаемой нагрузки, полученная при расчете на прочность по допускаемым нагрузкам, больше величины допускаемой нагрузки из расчета на прочность по допускаемым напряжениям в

Q

 

853,5

 

 

доп

 

 

1,11

раз.

Qдоп

768,24

 

 

 

Задача 2 Тема: Кручение (стр. 229-236)

К стальному валу приложены три известных момента: M1, M2, M3 (рис. 2.1). Требуется:

1)установить, при каком значении момента X угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю;

2)для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов;

3)при заданном значении [τ] определить диаметр из расчета на прочность и округлить его до ближайшей большей величины, соответственно равной 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм;

4)построить эпюру углов закручивания;

5)найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 м длины). Дано: a 1,7 м, b 1,5 м, с 1,7 м ,

M1 1,7 кНм, M 2 1,5 кНм, М 3 1,7 кНм , [ ] 55 МПа.

Рис. 2.1

1. Установить, при каком значении момента X угол правого концевого сечения B равен нулю.

 

B

 

M1a

 

M 2 (a b)

 

M3 (a b c)

 

X (2a b c)

0,

 

 

 

 

 

 

GJ

 

GJ

 

GJ

 

GJ

 

 

 

 

 

 

X M1a M 2 (a b) M 3 (a b c) 2a b c

2,89 4,8 6,6

1,7 1,7 1,5(1,7 1,5) 1,7(1,7 1,5 1,7) 2 1,7 1,5 1,7

8,33 1,552кНм.

а)

б)

в)

Рис. 2.2

2. Определить значения крутящих моментов по участкам, используя метод сечений, и построить эпюру крутящих моментов (рис. 2.2, б).

Т1к 1,552 1,7 1,5 1,7 0,052 кНм, Т 2к 1,552 1,7 1,5 1,648 кНм,

Т3к 1,552 1,7 0,148 кНм,

Т4к 1,552 кНм.

3.Определим требуемый диаметр стального вала круглого поперечного сечения из условия прочности при кручении.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

 

 

 

Tк

 

 

max

 

[ ].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ ] 55 МПа 5,5кН см2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из эпюры Т

 

Тк

 

 

max 1,648кНм 164,8 кН см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полярный

 

 

 

 

момент

сопротивления

 

круглого поперечного сечения

W

d 3

. С учетом этого условие прочности примет вид

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

 

16

 

Tк

 

max

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

Tк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

 

 

 

 

 

16 164,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

152,681 5,35см.

Принимаем

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3,14 5,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d 60 мм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Построим эпюру углов закручивания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) определим жесткость вала при кручении

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

GJ G

d

4

 

 

G 8 104 МПа 8 103 кН см2 ;

d 6 см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

3,14 64

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

GJ 8 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

101,7356 10

 

кН см

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) определим угол закручивания правого крайнего сечения первого уча-

стка относительно левой жесткой заделки, где A 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

Tl1

 

 

0

0,052 100 170

0,00087 рад.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

GJ

 

 

 

 

 

 

 

 

101,736 104

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) угол закручивания крайнего правого сечения на втором участке

 

2

 

Tl2

0,00087

1,648 100 150

0,00087 0,023430 0,02343рад.

 

 

 

 

 

 

 

1

 

GJ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

101,736 104

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г) угол закручивания на конусе третьего участка

 

 

 

 

 

 

 

2

 

Tl3

0,02343

0,148 170 100

0,02343 0,00247 0,02590 рад.

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

GJ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

101,736 104

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д) угол закручивания на конце четвертого участка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

Tl4

 

 

 

0,02590

1,552 100 170

0,02590 0,0259 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

GJ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

101,736 104

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На основании выполненных расчетов строим эпюру υ (рис. 2.2, в). 5. Определим наибольший относительный угол закручивания.

Для вала постоянного поперечного сечения он будет на участке с максимальным по модулю крутящим моментом (т.е. на втором участке).

Его можно определить:

1) по эпюре углов закручивания

max

 

0,02343 0,00087

0,0162

рад

0,0162

180

0,93

 

град

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,5

 

 

 

 

м

 

 

 

3,14

 

 

 

м

 

2) по формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

 

Tк

 

max

100

 

1,648 100 100

0,0162

рад

0,93

град

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

GJ

101,736 104

м

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3 Тема: Геометрические характеристики плоских сечений (стр. 102-

112)

Для заданного поперечного сечения, состоящего из прокатных профилей, требуется определить положение главных центральных осей и вычислить главные центральные моменты инерции.

Схема (рис. 3.1), швеллер № 18, уголок 125×125×12

Рис. 3.1

1. Вычерчиваем прокатные профили и выписываем из сортамента все необходимые для расчета геометрические характеристики.

Швеллер № 18 (рис. 3.2, а)

h1 = 180 мм, b1 = 70 мм

d = 5,1 мм, t1 = 8,7 мм, А1 = 20,7 см2,

J

z

01

1090см4

, J

y

01

86см4

, z

0

1,94 см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Центральный момент инерции сечения относительно центральных осей z01y01, которые являются главными центральными, J z01 y01 0.

Уголок равнобокий 125×125×12 (рис. 3.2, б)

b 125 мм, d 12 мм,

А 28,9 см2.

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

J

z

02

J

y

02

422 см4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

max

670 см4 ,

J

min

174 см4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z0 y0 3,53 см.

 

 

 

 

 

 

 

 

Центробежный момент инерции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

z

 

y

 

 

 

J max J min

 

670 174

248 см4 .

 

 

 

 

 

 

 

02

02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y01

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h1

 

 

 

b2

y02

 

max

 

 

 

 

 

 

 

min

 

z0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

C1

Z01

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

z0

 

 

 

 

d

t

a)

b1

б)

 

Рис. 3.2

2. Определим положение центра тяжести сечения (рис. 3.3). а) выбираем вспомогательные оси z и y;

б) вычисляем площадь всего сечения

A 20,7 см2

;

A 28,9 см2

;

A 20,7 28,9 49,6 см2.

1

 

2

 

 

в) вычислим координаты центров тяжести каждого профиля относительно вспомогательных осей zy.

z z

0

1,94 см ;

у

h1

 

18

9 см ;

 

 

1

 

 

1

2

2

 

 

 

 

 

 

 

z2 z0 353 см ;

y2 b y0 12,5 3,53 8,97 см.

 

 

 

 

 

yC

 

y

 

 

 

 

 

V(min)

 

 

 

 

 

 

 

y02

 

 

 

 

 

 

z2 =35,3

 

 

12

 

 

 

 

180

 

 

 

=0,12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2C

 

C

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

C2

z02

125

 

 

 

89,7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

y

 

125

Рис. 3.3

y01

 

z1 =19,4

 

= 0,18

 

 

U(max)

1C

 

y

 

 

 

 

18,7º

C1

 

 

z01

 

 

 

 

zC

 

= 90

89,82

5,1

1

=

 

y

2

 

 

 

y

 

8,7

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

70

 

 

 

 

 

 

г) вычисляем статические моменты каждого профиля и всего сечения относительно осей z и y.

S

(1)

A y

20,7 9

186,3 см3;

S (2)

A

y

2

28,9 8,97 259,23 см3

;

 

 

z

1

1

 

 

 

 

 

 

z

2

 

 

 

 

 

 

 

 

S

z

S

(1)

S (2)

186,3 259,23 445,53 см3 ;

 

 

 

 

 

 

 

z

z

 

 

 

 

 

 

 

 

S (1)

A z

20,7

1,94 40,16 см3;

S (2)

A

z

2

28,9 353 102,02 см3

;

y

 

1 1

 

 

 

 

 

 

 

y

2

 

 

 

 

 

 

 

 

S

y

S

(1)

S (2)

40,16 102,02

61,86 см3.

 

 

 

 

 

 

 

 

y

y

 

 

 

 

 

 

 

 

д) вычислим координаты центра тяжести сечения

z

 

 

S y

 

61,86

1,247 см; y

 

 

S

z

 

445,53

8,928 см.

C

A

49,6

C

A

49,6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Определяем моменты инерции сечения относительно центральных

осей zCyC, параллельных осям z и y.

a) через центр тяжести сечения проводим оси zC и yC параллельно соответствующим исходным осям z и y.

б) вычислим координаты центров тяжести ziC, yiC каждого профиля относительно центральных осей zC и yC.

z1C z1 zC 1,94 1,247 3,187 см ,

z2C z2

ZC 3,53 1,247 2,283 см ,

y1C y1

yC 9 8,982 0,018 см ,

y2C y2

yC 8,97 8,982 0,012 см.

в) вычислим осевые и центробежные моменты инерции каждого профиля относительно центральных осей:

J (1)

J

z01

y 2

A 1090 0,0182

20,7 1090,007 см4 ,

 

zC

 

1C

1

 

 

 

J (2) J

z02

y 2

A 422 ( 0,012)2

28,9 422,004 см4

,

zC

 

2C 2

 

 

 

 

J

(1)

J

y 01

z2

 

A 86 3,1872 20,7 296,25 см4 ,

 

 

 

y C

 

 

 

 

1C

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

(2)

J

y 02

z2

 

A

422 ( 2,283)2 28,9 572,63 см4 ,

 

 

 

y

C

 

 

 

 

2C

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J (1)

J

z 01 y 01

z

 

 

 

y

 

 

A 0 3,187 0,018 20,7 1,19 см4

,

z C y C

 

 

 

 

 

 

1C

 

 

1C

 

1

 

 

 

 

J (2)

J

 

02 y02

z

 

 

y

A

248 ( 2,283) ( 0,012) 28,9

zC yC

 

 

 

z

 

 

 

2C

 

 

 

2C

 

 

2

 

 

 

 

 

248 0,792 247,21 см4 ,

 

 

 

 

 

 

J

zC

 

J (1)

J

(2) 1090,007 422,004 1512,01см4 ,

 

 

 

 

zC

 

 

 

zC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

yC

J

(1)

 

J (2)

296,25 572,63 868,88 см4 ,

 

 

 

 

y

C

 

 

 

 

y

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

 

J (1)

 

 

 

J

(2)

 

1,19 247,21 246,02 см4 .

 

 

 

z C y C

 

 

z C y C

 

 

 

z C y C

 

 

 

4. Определим положение главных центральных осей инерции попереч-

ного сечения uv.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2Jz y

 

 

 

 

 

2 ( 246,02)

 

 

 

tg 2

 

 

 

 

C C

 

 

 

 

 

0,7651;

 

 

 

Jz

 

J y

 

 

1512,01 868,88

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 37,4 ;

18,7 .

 

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.