Варіант № 25

1. Двадцять вісім костей доміно повинне розподілиться між чотирма гравцями. Скільки можливо зробити різних розподілів?

2. На змаганні 10 команд розділили на дві підгрупи. Яка ймовірність того, що дві найбільш сильні команди виявляться в різних підгрупах?

3. Три стрільці незалежно один від одного стріляють по одній мішені. Ймовірність влучення в мішень для першого стрільця 0,8, для другого – 0,4. Перші два стрільці роблять по одному пострілу. Третій стрілець робить два постріли, ймовірність влучення при яких 0,5. Знайти ймовірність того, в мішені буде одна пробоїна.

4. Для керування процесом виробництва в певній ситуації запропоновано п’ять варіантів. Якщо технолог вибере перший варіант, то ймовірність одержати прибуток складає 0,6; якщо другий – 0,3; третій – 0,2; четвертий – 0,1; п’ятий – 0,1.

а) знайти ймовірність не одержання прибутку.

б) яка ймовірність, що технолог вибрав перший варіант, якщо було одержано прибуток?

5. Два рівносильних суперника грають в шахи. Що ймовірніше, виграти одну партію з двох, дві партії з чотирьох чи 50 партій зі ста. Нічиї до уваги не приймаються.

Варіант № 26

1. Скількома способами можна розкласти 15 різних куль по трьом однаковим кошикам так, щоб у кожному виявилося по п’ять куль?

2. В урні є п’ять куль з номерами від 1 до 5. На удачу дістають три кульки без повернення назад. Знайти ймовірність того, що будуть витягнуті кульки з номерами 1, 4, 5 незалежно в якій послідовності вони появились.

3. По літаку проводиться три одиночних постріли. Ймовірність влучення при першому пострілі дорівнює 0,4, при другому – 0,5, при третьому – 0,8. Для виводу літака з ладу досить двох влучень. Знайти ймовірність того, що в результаті трьох пострілів літак буде виведений з ладу.

4. У торговельну фірму надійшли телевізори від трьох постачальників у відношенні 1:4:5. Практика показала, що телевізори, що надходять від першого, другого і третього постачальників, не потрібно ремонтувати протягом гарантійного строку відповідно в 98%, 88% і 92% усіх випадків.

а) знайти ймовірність того, що впродовж гарантійного строку проданий телевізор не потребує ремонту.

б) проданий телевізор не витримав гарантійного строку. Від якого постачальника найімовірніше надійшов цей телевізор?

5. Прилад складається із восьми однакових елементів, але може працювати при наявності в справному стані не менше шести з них. Кожен з елементів за час роботи виходить з ладу незалежно від інших з ймовірністю 0,2. Знайти ймовірність того, що прилад відмовить за час.

Варіант № 27

1. Скількома способами можна розділити шість різних цукерок між трьома дітьми так, щоб кожній дитині обов’язково дісталася хоча б одна цукерка?

2. Кинуті три гральні кості. Знайти ймовірність того, що

а) на кожній з граней появиться число 5;

б) на всіх гранях появиться однакове число.

3. Батарея із трьох гармат провела залп. Причому одна з гармат дала осічку. Ймовірність попадання в ціль першою, другою і третьою гарматами відповідно дорівнюють: . Для уражання цілі необхідно як мінімум два попадання. Знайти ймовірність того, що ціль буде уражена.

4. У будинку розміщуються офіси трьох фірм, у першій з яких працюють три чоловіка і шість жінок, у другий – вісім чоловіків і три жінки, а в третій – п’ять чоловіків і десять жінок. Ймовірність того, що службовець, який спізнився на роботу, працює в першій фірмі, дорівнює 0,31, у другий – 0,52 і в третій – 0,28.

а) знайти ймовірність спізнення на роботу для випадково обраного службовця.

б) знайти ймовірність того, що на роботу спізнилася жінка.

5. Прилад складається із чотирьох незалежно працюючих основних елементів. Прилад виходить з ладу, якщо відмовляє хоча б один елемент. Ймовірність відмови кожного елемента за час дорівнює 0,1. Знайти ймовірність безвідмовної роботи приладу за час, якщо поряд з основними елементами ввімкнено і один резервний елемент. Припускається, що резервний елемент працює в такому ж режимі, що й основні елементи і прилад виходить з ладу, якщо працює менше чотирьох елементів.