Варіант № 7

1. Скільки існує непарних багатозначних чисел, число розрядів яких не менше трьох, але не більше семи?

2. Ліфт у десятиповерховому будинку відправляється із шістьма пасажирами. Знайти ймовірність того, що на кожному поверсі вийде не більш одного пасажира.

3. У першій урні дві білих і одна червона куля, у другій – три білі і дві червоні. З обох урн наугад витягнули по одній кулі. Яка ймовірність, що вони одного кольору?

4. Прилад, установлений на борті літака, може працювати у двох режимах: в умовах нормального крейсерського польоту і в умовах перевантаження при зльоті та посадці. Крейсерський режим польоту здійснюється 87% усього часу польоту. Ймовірність виходу приладу з ладу за час польоту в нормальному режимі дорівнює 0,12; в умовах перевантаження – 0,47.

а) обчислити надійність приладу за час польоту.

б) за час польоту прилад вийшов з ладу. В якому режимі ймовірніше всього йому довелося працювати?

5. На факультеті навчається 795 студентів. Знайти найімовірніше число студентів, які народилися першого січня та його ймовірність. Визначити ймовірність того, що першого січня народився хоча один студент, не більше трьох студентів.

Варіант № 8

1. Скільки різних акордів можна взяти на дев’яти обраних найвищих клавішах рояля, якщо кожен акорд повинен складатися не більш ніж з трьох звуків?

2. В урні шість білих і три червоні кулі. Яка ймовірність того, що серед п’яти навмання обраних куль не більше двох червоних?

3. Серед 60 деталей десять бракованих. Знайти ймовірність того, що серед п’яти навмання обраних деталей буде менше двох бракованих.

4. З п’ятнадцяти студентів, що прийшли складати екзамен з теорії ймовірностей і взяли білети, Іванов і Петров вивчили по 20 білетів з 30, Сидоров встиг вивчити тільки 12 білетів, інші студенти знають усі 30 білетів. По закінченні відведеного часу на підготовку екзаменатор навмання викликає відповідати одного зі студентів. Знання білету гарантує здачу екзамену з ймовірністю 0,98, а при незнанні білету можна скласти екзамен лише з ймовірністю 0,1.

а) яка ймовірність того, що викликаний студент не здав екзамен?

б) студент успішно здав екзамен. Знайти ймовірність, що це Сидоров.

5. ВТК перевіряє 68 деталей, ймовірність браку для однієї деталі складає 0,0087. Знайти з ймовірністю 0,9 межі, у яких буде знаходитись число стандартних деталей серед перевірених. Знайти найімовірніше число бракованих деталей та його ймовірність.

Варіант № 9

1. Скільки існує семизначних чисел, у яких на непарних місцях стоять парні цифри, якщо повторення цифр у числах неприпустимі?

2. З ящику з восьми зеленими і чотирма синіми кулями витягнуті шість куль. Знайти ймовірність того, що у вибірці число зелених куль більше числа синіх не менше, ніж на дві.

3. Стрілець стріляє по мішені, що віддаляється. Ймовірність влучення в ціль для першого пострілу складає 0,8, для кожного наступного – на 0,1 менше попереднього. Знайти ймовірність того, що при перших трьох пострілах буде два влучення.

4. Два цехи штампують однотипні деталі. Перший цех дає 0,5% браку, другий – 0,4%. Для контролю відібрано дванадцять деталей з першого цеху і шістнадцять із другого. Ці деталі змішані в одну партію, і з неї випадково обирають одну деталь.

а) яка ймовірність того, що вона не бракована?

б) деталь виявилася бракованою. Ймовірніше всього з продукції якого цеху її відібрано?

5. Підручник виданий тиражем 100000 екземплярів. Ймовірність того, що екземпляр зброшурований неправильно, дорівнює 0,0001. Знайти ймовірність того, що тираж містить п’ять бракованих книг; від чотирьох до шести бракованих книг; хоча б одну браковану книгу.