Варіант № 19

1. Скількома способами можна розставити на полиці сім книг, якщо дві певні книги повинні завжди стояти поруч?

2. Ліфт в дев’ятиповерховому будинку відправляється з трьома пасажирами. Знайти ймовірність того, що всі пасажири вийдуть на одному поверсі, якщо ліфт на другому поверсі не зупиняється.

3. З набору доміно навмання вибирають 2 кістки. Яка ймовірність того, що серед них виявиться хоча б одна з шістьма очками?

4. Пасажир може звернутися за квитком в одну з двох кас із ймовірністю 0,67 і 0,33 відповідно. Ймовірність того, що в момент його звернення в касу там не буде квитків, для першої каси складає 0,35; для другої – 0,47.

а) яка ймовірність, що пасажир придбав квиток?

б) чоловік не зміг придбати квиток. Знайти ймовірність того, що він звернувся в першу касу.

5. Ймовірність того, що виріб не пройде контроль, дорівнює 0,0032. Знайти ймовірність того, що з 5000 виробів хоча б два не пройдуть контроль; більше чотирьох і менше десяти не пройдуть контроль. Визначити ймовірність найімовірнішого числа.

Варіант № 20

1. П’ять груш і три абрикоси треба покласти у два пакети так, щоб у кожному пакеті був хоча б один абрикос і щоб кількість фруктів у них було однаковим. Скількома способами це можна зробити?

2. Пристрій складається із п’яти елементів, два з яких зношені. При включенні пристрою включаються випадковим чином два елементи. Яка ймовірність того, що включеними виявляться незношені елементи?

3. Радист викликає кореспондента. Ймовірність прийняття його першого виклику 0,2, другого – 0,3. Знайти ймовірність установлення зв’язку.

4. На три дочок (старшу, середню і молодшу) у родині покладено обов’язок мити посуд. Старша виконує 80%, середня – 15%, а молодша – тільки 5% усієї роботи. Ймовірності розбити при митті хоча б одну тарілку становлять для дівчинок відповідно 0,002; 0,031; 0,145.

а) знайти ймовірність розбити хоча б одну тарілку при митті посуду.

б) невідомо, хто напередодні мил посуд, але одна тарілка виявилася розбитою. Знайти ймовірності того, що посуд мила старша, середня або молодша дочка.

5. Ймовірність випуску свердла підвищеної крихкості (тобто браку) дорівнює 0,0017. Свердла упаковують у коробки по 50 штук. Визначити ймовірність того, що число бракованих виробів у коробці не перевищує двох; дорівнює одиниці; від одного до чотирьох.

Варіант № 21

1. У секції чоловічого одягу є різні костюми п’яти розмірів: сім – 48-го, вісім – 50-го, 19 – 52-го, дев’ять – 54-го, шість – 56-го. Скількома способами можна розвісити костюми, якщо костюми одного розміру повинні висіти разом?

2. В цеху працюють шість чоловіків і чотири жінки. По табельним номерам випадково відібрали сім робітників. Яка ймовірність того, що серед відібраних виявляться три жінки?

3. Ланка літаків заходить на ціль для бомбардування. Ймовірність влучення першого – 0,9, другого – 0,8, третього – 0,7. Знайти ймовірність двох влучень.

4. У поліклініку звертаються хворі із захворюваннями типу,івспіввідношенні 3:4:1. Відомо, що в перший тиждень видужують у середньому 72% хворих із захворюванням типу, 81% хворих із захворюванням типуі 64% хворих із захворюванням типу.

а) знайти ймовірність того, що впродовж першого тижня хворий не видужав.

б) знайти ймовірність того, що за перший тиждень вилікується хворий із захворюванням типу .

5. Ймовірність того, що клієнт туристичної фірми вибере для відпочинку Турцію, складає 0,72. У фірму звертаються приблизно 1250 клієнтів за місяць. Знайти ймовірність того, що Турцію оберуть для відпочинку 300 клієнтів; більше 770 клієнтів. Обчислити ймовірність найімовірнішого числа.