Варіант № 4

1. У шаховому турнірі беруть участь шість шахістів третього розряду, вісім – другого і чотири – першого. Визначити кількість таких составів першого туру, щоб шахісти тільки однієї категорії зустрічалися між собою (колір фігур не враховується).

2. У партії, що полягає з 50 виробів, є вісім дефектних. З партії вибирається для контролю десять виробів. Знайти ймовірність того, що з них менш трьох виробів будуть дефектними.

3. Гральну кістку підкидають чотири рази. Знайти ймовірність того, що не менше трьох разів випаде шість очок.

4. Радіолампи виготовляють на двох заводах, причому перший з них поставляє замовнику 70%, а другий – 30% усієї продукції. З кожних 100 ламп першого заводу в середньому 98 стандартних, а з 100 ламп другого заводу лише 86 стандартних.

а) знайти ймовірність того, що отримана замовником лампа буде стандартною.

б) лампа виявилася нестандартною. Ймовірніше всього на якому заводі її було виготовлено?

5. У крамниці вісім чоловік. Ймовірність зробити покупку для кожної людини, яка зайшла в крамницю, дорівнює 0,38. Знайти ймовірність того, що з них троє зроблять покупку, не менше п’яти стануть покупцями, хоча б один з восьми зробить покупку.

Варіант № 5

1. Ліфт, у якому знаходиться десять пасажирів, може зупинятися на 11 поверхах. Пасажири виходять групами по два, три і п’ять осіб. Скількома способами це може відбутися?

2. У розіграші першості по баскетболу беруть участь 18 команд, з яких формуються дві групи по дев’ять команд у кожній. Серед учасників змагань є п’ять команд вищої ліги. Знайти ймовірність того, що всі команди вищої ліги потраплять в одну групу.

3. Абонент забув останню цифру телефонного номера. Яка ймовірність того, що йому доведеться дзвонити не більше ніж у три місця?

4. По телеграфному каналу зв’язку передаються два типи сигналів: "крапка" і "тире". Перший сигнал передається вдвічі частіше, ніж другий. Для сигналу "крапка" ймовірність приймання без ушкодження дорівнює 0,88; а для сигналу "тире" – 0,79.

а) знайти ймовірність того, що прийнято без ушкодження переданий сигнал.

б) сигнал при передачі було ушкоджено. Знайти ймовірність того, що був переданий сигнал "тире".

5. До магазину надходять вироби, з яких 76% першого сорту. Знайти ймовірність того, що серед 245 узятих навмання виробів 180 виявляться першого сорту. Визначити ймовірність найімовірнішого числа виробів першого сорту.

Варіант № 6

1. Скільки існує багатозначних чисел, число розрядів яких не більше п’яти?

2. В урні п’ять зелених і сім жовтих куль. У випадковому порядку, одну за одною виймають усі кулі, що знаходяться в ній. Знайти ймовірність того, що дві перші кулі будуть одного кольору.

3. У приборі чотири незалежних один від одного запобіжника з ймовірністю відмови кожного 0,1. Прибор зламається, якщо відмовляють не менше трьох запобіжників. Знайти ймовірність поломки прибору.

4. Партію транзисторів, серед яких 7,4% дефектних, відправлено на перевірку. Схема перевірки ймовірністю 0,93 виявляє дефект, якщо він є, і існує ненульова ймовірність 0,023 того, що справний транзистор буде визнано дефектним.

а) яка ймовірність того, що випадково обраний з партії транзистор буде визнаний дефектним?

б) у результаті перевірки транзистор було визнано справним. Знайти ймовірність того, що він з дефектом.

5. Ймовірність того, що проект житлового масиву буде прийнято до розгляду незалежною комісією, дорівнює 0,12. Яка ймовірність того, що з 234 буде прийнято не менше 128? Визначити ймовірність найімовірнішого числа проектів, які будуть прийняті.