Варіант № 10

1. Скільки існує шестизначних чисел, у яких на парних місцях стоять непарні цифри, якщо повторення цифр у числах припустимі?

2. Кинуті дві гральні кості. Знайти ймовірність того, що сума очок, які випали на гранях – парна, причому на грані хоча б однієї кості випаде шістка.

3. Монету підкидають шість разів. Знайти ймовірність того, що «герб» з’явиться не більше двох разів.

4. У першій урні знаходиться сім коричневих і п’ять жовтих куль, у другий – вісім коричневих і шість жовтих куль, у третій – чотири коричневі і п’ять жовтих куль. З першої урни витягли навмання одну кулю і переклали в другу, потім із другої урни також навмання витягли одну кулю і переклали в третю. Після цього із третьої урни витягли одну кулю.

а) яка ймовірність того, що вона жовта?

б) знайти ймовірність того, що в третю урну переклали коричневу кулю.

5. Банк здійснює кредитування 347 підприємств. Ймовірність повернення кредиту підприємством у середньому дорівнює 0,92. Знайти ймовірність того, що кредит повернуть від 200 до 300 підприємств, хоча б одне підприємство не поверне кредит, кількість неповернень кредиту складе 178.

Варіант № 11

1. Скільки існує десятичних дробів, які складено із цифр 0, 1, 2, 4, 7, 9, якщо ціла і дробова частини містять по дві цифри і повторення цифр припустимі?

2. Кинуті три гральні кості. Знайти ймовірність того, що а) на кожній з граней появиться число 5; б) на всіх гранях появиться однакове число.

3. У лотереї 100 квитків, із них 20 виграшних. Яка ймовірність того, що серед семи квитків буде не більше одного виграшного?

4. Службовець, що працює в місті, може вертатися додому або тунелем, або мостом через ріку. Якщо службовець їде тунелем, то в 75% він вертається додому до 19⁰⁰, якщо ж він їде через міст, то тільки в 60% усіх випадків він вертається додому до 19⁰⁰ . Однак остання дорога йому більше подобається і він обирає її в 70 % усіх випадків.

а) яка ймовірність того, що службовець вернувся з роботи додому після 19⁰⁰?

б) службовець вернувся додому до 19⁰⁰. Знайти ймовірності того, що він обрав міст або тунель.

5. Телефонна станція обслуговує 520 абонентів. Ймовірність подзвонити на комутатор для будь-якого абонента протягом години складає 0,012. Яка ймовірність того, що протягом години подзвонять три абоненти; не більше чотирьох абонентів; хоча б один подзвонить?

Варіант № 12

1. Скількома способами можна оббити сім стільців тканиною, якщо є тканини десяти різних кольорів і всі стільці повинні бути різного кольору; одного кольору; хоча б чотири з них повинні бути одного кольору?

2. Ліфт в п’ятиповерховому будинку відправляється з трьома пасажирами, кожний з яких з однаковою ймовірністю виходить на любому поверсі, починаючи з третього. Знайти ймовірність того, що на кожному поверсі вийде не більше одного пасажира.

3. Мисливець стріляє по цілі сім разів. Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі дорівнює 0,7. Яка ймовірність того, що він уразить ціль не менше п’яти разів?

4. З урни, яка містить три білих і дві чорних кулі, переклали дві кулі в урну з чотирма білими і п’ятьма чорними кулями.

а) яка ймовірність тепер вийняти білу кулю із другої урни?

б) з другої урни було витягнуто чорну кулю. Знайти ймовірність того, що в неї переклали різнокольорові кулі.

5. Порцеляновий завод відправив на базу 10400 доброякісних виробів. Ймовірність того, що в дорозі виріб ушкодиться, дорівнює 0,0018. Знайти ймовірність того, що на базу прийдуть три ушкоджені вироби; хоча б один ушкоджений виріб. Знайти ймовірність найімовірнішого числа ушкоджених виробів.