ЛЕКЦИЯ 2. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ РАБОЧЕГО ТЕЛА И СМЕСИ ГАЗОВ

План

1. Вывод характеристического уравнения.

2. Законы идеальных газов.

3. Уравнение состояние для смеси идеальных газов.

Литература:

1. Теплотехника / Баскаков А. П., Берг В. В., Вит О. К. и др. - М.: Энергоиздат, 1991.- 224 с.

2. Теплотехника / Хазен М. М., Матвеев Г Д., Грицевский М. Е. и др.- М.: Высш. школа,1981.- 480 с.

3. Швец И.Т., Толубинский В.И., Алабовский А.Е. и др. Теплотехника - К.: "Вища школа", Головное изд - во, 1976.- 517 с.

4. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. Учебн. Пособие для вузов.- 3-е изд.- М.: Высшая школа, 1980.- 469 с.

5. Кафаров В.В. Основы массопередачи. Учеб. пособие для вузов.- М.: Высшая школа, 1972.- 494 с.

1. Вывод характеристического уравнения

Рассмотренные нами газовые законы, как известно, справедли­вы при определенных условиях, а именно: закон Гей - Люссака верен при соблюдении условия р = const, справедливость за­кона Шарля ограничивается условием V = const, а закон Бойля - Мариотта имеет силу при соблюдении Т = const. Такие процессы, когда остается неизменным ка­кой-либо из перечисленных параметров, встречаются в технике довольно часто. Одна­ко значительно чаще встреча­ются более важные в практи­ке процессы, течение которых имеет место при переменном значении всех параметров. В этом случае необходимо такое уравнение, которое связывало бы между собой все три пара­метра (р, и Т). Оказывается, такое уравнение есть. Оно бы­ло впервые выведено Клайпероном и обобщено Д. И. Менделеевым.

Пусть имеется 1 кг некоторого рабочего тела (газа), состояние (I) которого определяется параметрами . Требуется пере­вести это рабочее тело из данного состояния в другое (II), характе­ризующееся параметрами р_2, v₂, T₂.

Допустим, что p₂>p₁ тогда, чтобы достигнуть значения р_{2 ,} видимо, газ надо сжать. Однако сжатие газа будем производить медленно, чтобы в процессе сжатия температура газа не измени­лась (рис.1, состояние III).

Тогда, обращая внимание на состояние I-III, замечаем, что у них общая (неизменяемая) температура . Это обстоятельство позволяет использовать в процессе перехода из состояния I в состояние III закон Бойля - Мариотта, по которому

, (1)

откуда

(2)

Сравнивая состояния III и II, замечаем, что у них общим (не­изменным) является р₂, что позволяет воспользоваться законом Гей - Люссака, по которому

, (3)

откуда

(4)

Заметим, что переход из состояния III в состояние II возможен (при р₂ = const) либо при нагревании (тогда > ), либо при охлаждении (тогда < ) (см. рис. 1). Сравнивая правые части формул (2-2) и (2-4), получим:

(5)

откуда

.

Деля обе части этого уравнения на получим:

(6)

или

(7)

Полученное уравнение называется удельным уравнением со­стояния (или уравнением Клапейрона), и является справедливым для 1 кг рабочего тела (газа), поскольку значение объема, входя­щего в него, соответствует удельному объему (об этом напоминает единица, стоящая в правой части этого равенства). Это уравнение позволяет производить расчеты при переменном значении парамет­ров состояния , а связывает их между собой величина R, которая называется удельной (поскольку речь идет об 1 кг рабо­чего тела) газовой постоянной. Если оперировать не единицей, а произвольной массой G кг, то в правую часть выражения (7) следует вместо 1 поставить G, а в левую - вместо величину V = G (где V - объем произвольной массы G газа), т. е.

pV = GRT.

Если же взять количество рассматриваемого газа, равное его молекулярной массе , или, иначе говоря, одну килограмм-молекулу его, то объем этого количества газа будет соответствовать объему моля этого газа, и тогда

. (8)

Полученное выражение называется универсальным характери­стическим уравнением.

При практическом использовании уравнения pV = GRT сле­дует всегда помнить о соответствии между массой вещества и его объемом.

Физический смысл газовой постоянной вытекает из рассмотре­ния формулы (6). Внося размерности в эту формулу, получим

(или Дж/кг град)

Величины кГ и кг не сокращаются, так как их природа разная: кГ_у стоящий в числителе, - силовая функция (вообще говоря, величина переменная в зависимости от того, где именно, в какой географической точке происходит измерение); кг, стоящий в зна­менателе, - массовая функция (величина неизменная). Для примера скажем, что си­ла тяжести (вес), измеренная в разных точ­ках земли, будет в принципе разной, а мас­са вещества в этих же точках остается неизменной.

Таким образом, получается, что газовая постоянная рабочего тела физически понимается как механическая работа (кГ×м), со­вершенная 1 кг газа при нагревании его на один градус (при по­стоянном давлении). Отметим также, что поскольку разность тем­ператур по шкале Кельвина и стоградусной одна и та же, то безразлично, к какой температуре относить эту работу газа. Иначе говоря, величина R характеризует работу газа и в значительной мере облегчает оценку и исследование процессов преобразования теплоты в работу.

Если использовать формулу (6) для нормальных условий, то получим

(10)

Из уравнения (10) вытекает, что для двух газов можно на­писать

(11)

Пользуясь уравнением (8) для нормальных условий, будем иметь

(12)

откуда

(13)

Полученная константа называется универсальной газовой по­стоянной.

Для двух газов можно написать

откуда

(14)

Так, например:

для кислорода = = 260 Дж/(кг К);

для азота = =295,5 Дж/(кг К);

для метана = = 519,8 Дж/(кг К);

для водорода = = 4124,7 Дж/(кг К).

Суммируя все ранее сказанное, можно написать «формулу цепочки»

(15)

где - теплоемкости газов.

Приведение объема газа к нормальным условиям и подсчет плотности р в зависимости от р и Т графически легко осуществ­ляются с помощью номограмм.