2. Законы идеальных газов.

Некоторые экспериментально установленные факты, много­кратно проверенные опытом, получили название основных газовых законов. Впоследствии развившаяся молекулярно-кинетическая теория газов дала возможность вывести эти же законы ана­литически. Знание этих законов позволяет производить анализ так называемых термодинамических процессов.

Закон Бойля – Мариотта. Из кинетической тео­рии газов известно, что давление р может быть выражено формулой

(13)

где т - масса молекулы;

п - число молекул;

- скорость молекул.

Массу молекул в единице объема (т п) можно представить как величину плотности, т.е. , где g - ускорение силы тяжести. Имея в виду, что (где - удельный объем газа), получим:

откуда

(14)

При неизменной скорости движения молекул, что соответст­вует значению Т = const, будем иметь = const. Это позволяет написать:

, (15)

т. е. расширяя или сжимая газ при постоянной температуре, произведение давления газа на его объем остается неизменным, откуда

. (16)

Это соотношение впервые было получено экспериментально Бойлем (1662 г.), а впоследствии также и Мариоттом (1676 г.), которое может быть сформулировано следующим образом: при неизменной температуре Т = const) давление газа изменяется обратно пропорционально изменению объема. Этот закон спра­ведлив для любых значений объемов газа, в том числе и для удель­ных объемов, а это означает, что

. (17)

Формула (17) позволяет считать, что при неизменной темпе­ратуре плотность газа изменяется прямо пропорционально давле­нию.

Уравнение (15) в системе р - координат представляет собой кривую второго порядка, равнобокую гипербо­лу.

Закон Гей-Люссака. Экспериментально доказано, что все газы при нагревании расширяются на одну и ту же величину, равную , с повышением темпера­туры на 1°С.

Из этого закона вытекает весьма важное следствие.

При нагревании или охлаждении газа при неизменном давлении объем его изменяется (увеличивается при нагревании и уменьша­ется при охлаждении) прямо пропорционально изменению абсо­лютных температур.

. (18)

Полученная связь справедлива для любого количества газа, в том числе и для 1 кг газа. Тогда

, (19)

т. е. при неизменном давлении плотность газа изменяется обратно пропорционально абсолютным температурам. Из формулы (21) следует

(19a)

т. е. при р = const произведение плотности газа на абсолютную температуру есть величина постоянная.

Закон Шарля. Все газы в процессе их нагревания или охлаждения в условиях неизменного объема изменяют свое дав­ление на от своего первоначального значения давления.

Следствием этого закона является следующее положение. По мере нагревания или охлаждения газа при = const давление его изме­няется прямо пропорционально изменению абсолютных темпера­тур.

По аналогии с предыдущим выводом можно написать

(20)

Закон Авогадро. При одинаковых давлениях и темпе­ратурах в равных объемах двух или нескольких газов содержится одинаковое число молекул. Возьмем два равных объема V двух разных газов. Пусть в первом из них содержится всего молекул при числе молекул в единице объема этого газа, равном . Анало­гично для второго газа имеем N₂ и п₂. Массы молекул и давления газов равны соответственно Т_1, р_1, Т_2, р₂. Если допустить, что давления газов одинаковы, т. е. р₁ = р₂, то

. (21)

При одинаковых температурах кинетическая энергия поступа­тельного движения молекул одинакова, т. е.

. (22)

Тогда

(23)

откуда

Умножая обе части уравнения на получим

N₁ = N₂. (24)

Известно, что каждый газ характеризуется определенной мо­лекулярной массой , которая часто именуется грамм-молекулой или килограмм-молекулой по массе (последняя в 1000 раз больше первой).

Объем указанной массы газа составляет соответственно грамм или килограмм-моль газа по объему.

Авогадро определил число молекул в грамм-молекуле (грамм-моле):

N = 6,02510²³.

Объем одного килограмм-моля газа, или, что одно и то же, объем килограмм-молекулы любого газа, взятого в одних и тех же условиях, есть величина постоянная. Так, например, при нормальных физических условиях р = 101 325 Н/м² и t = 0°С этот объем равен 22,4 м³ для любых газов и не зависит от природы этих газов, а при нор­мальных технических условиях составляет 24,4м³.

Таким образом, известные газовые законы являются частными случаями, вытекающими из общего уравнения состояния.