FIZIKA_kospekt_lektsy

систему. Электронные энергетические уровни (в том числе и незаполненные)

при этом расщепляются, каждый на N подуровней, где N – общее число атомов в кристалле, образуя зону разрешенных значений энергии электронов или разрешенную зону. Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии электронов или запрещенными зонами. В

соответствии с принципом Паули на каждом из этих подуровней может находиться не более двух электронов.

Деформация орбиталей и расщепление энергетических уровней происходит под действием электрических и магнитных полей соседних атомов.

Действие этих полей усиливается при сближении атомов. На электроны внутренних электронных оболочек соседние атомы оказывают значительно меньшее воздействие, поэтому уширение энергетических уровней этих электронов ничтожно. На рис. 35.6 показано образование разрешенных зон, а

затем и их уширение при сближении атомов в процессе формирования кристаллической решетки. Здесь W – энергия электрона, r – расстояние между атомами, r0 – межатомное расстояние в недеформированном кристалле.

Электрические свойства кристаллов определяются строением энергетических зон электронов. На рис. 35.6 верхний энергетический уровень не заполнен и при уширении образует свободную зону. Второй сверху энергетический уровень образует заполненную валентную зону. Ниже расположены практически нерасщепляющиеся заполненные энергетические уровни электронов внутренних оболочек.

Значения энергии электронов сравнительно невелики, а поэтому для их измерения часто пользуются не джоулем, а внесистемной единицей электрон-

вольт (эВ). 1эВ 1,6 10-19 Дж – это энергия, полученная электроном, ускоренным электростатическим полем между точками с разностью потенциалов 1 В.

35.3. Проводники, полупроводники и диэлектрики по зонной теории

Полупроводники – это кристаллические вещества, у которых ширина

запрещенной зоны – энергетической щели между валентной, заполненной при низкой температуре, и свободной зоной – не превышает 4 эВ. Это примерно в

100 раз больше средней тепловой энергии атомов при комнатной температуре

361

рис. 34.6 диэлектрикам соответствует межатомное расстояние r0д . У металлов

валентная зона заполнена только наполовину или в результате перекрытия заполненной валентной зоны и свободной зоны образуется частично заполненная гибридная зона. Последнему случаю соответствует межатомное расстояние r0м на рис. 35.6

Частично заполненная

разрешенная зона металла (см.

рис. 35.7а) называется зоной

внешнего электрического полем электроны могут ускоряться, переходя на более высокие подуровни в пределах зоны проводимости. Электроны валентной зоны диэлектрика (см. рис. 35.7в) не могут ускоряться внешним электрическим полем, потому что в валентной зоне нет свободных подуровней,

на которые они могли бы перейти, а анергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны и перехода в свободную зону внешнее электрическое поле не может им сообщить. В полупроводниках при температурах близких к абсолютному нулю (см. рис. 35.7б) имеет место та же ситуация, что и в диэлектриках.

35.4. Собственная проводимость полупроводников

В полупроводниках, в отличие от диэлектриков, для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости нужна сравнительно небольшая энергия ( 4 эВ). Такой переход

возможен благодаря тепловому возбуждению при комнатных

Рис. 35.8

362

температурах, а также под действием света, достаточно сильного внешнего электрического поля и других факторов. Электроны, попавшие в свободную зону полупроводника, могут принимать участие в электропроводности,

перемещаясь между незанятыми подуровнями. Поэтому свободную зону полупроводника, в которую перескочили электроны из валентной зоны,

называют зоной проводимости. Движение электронов зоны проводимости полупроводника под действием внешнего электрического поля создает

электронную проводимость.

Электроны, переброшенные в зону проводимости, освобождают в валентной зоне энергетические уровни. Эти незаполненные электронами энергетические состояния (вакансии) в валентной зоне называются дырками.

Электроны валентной зоны могут теперь участвовать в электропроводности,

перемещаясь между подуровнями, освободившимися в верхней части валентной зоны. Электропроводность, обусловленную перемещением электронов валентной зоны, удобнее рассматривать как движение дырок.

Поэтому она называется дырочной электропроводностью. На рис. 35.8

показано, как в результате перескока электрона из валентной зоны в зону проводимости возникают электроны проводимости в зоне проводимости и дырки в валентной зоне.

Согласно классическим представлениям, при объединении атомов металла в кристалл все валентные электроны отрываются от атомов и,

хаотически перемещаясь между атомами кристаллической решетки, образуют электронный газ. Валентные электроны диэлектрика от атомов не отрываются,

а отдельные валентные электроны полупроводников могут отрываться от атомов при тепловом возбуждении или под действием других факторов. На месте оторванного электрона образуется вакансия – дырка. Под действием внешнего электрического поля валентный электрон может перескочить из соседнего атома и заполнить вакансию. Этот процесс удобно трактовать как перемещение дырки на соседний атом. Таким образом, под движением дырки

363

мы понимаем перемещение положительного заряда, обусловленное переходами

“связанных” электронов валентной зоны.

Электропроводность чистых полупроводников, обусловленную направленным движением свободных электронов зоны проводимости и встречным перемещением связанных электрических зарядов – дырок валентной зоны, называют собственной проводимостью.

35.5. Уровень Фéрми

Распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости описывается функцией Фéрми–Дирáка,

задающей вероятность того, что состояние с

График этой функции, совмещенный с энергетической диаграммой полупроводника, показан на рис. 35.9.

35.6. Температурная зависимость электропроводности

полупроводников

Закон Ома в дифференциальной форме

где n – концентрация электронов проводимости, e – элементарный заряд, v –

средняя скорость направленного движения электронов, u – подвижность электронов проводимости, равная средней скорости направленного движения,

364

приобретаемой электронами под действием электрического поля единичной напряженности. Из (35.2) и (35.3) получаем

уменьшается, так как в результате возрастания амплитуды тепловых колебаний атомов электроны чаще с ними сталкиваются, а поэтому между столкновениями ускоряются внешним полем до меньших скоростей.

Концентрация n электронов проводимости в металлах от температуры не зависит. Поэтому с повышением температуры удельная электропроводность металлов уменьшается, а удельное сопротивление возрастает.

Удельную электропроводность чистого (беспримесного) полупроводника,

идырок, соответственно.

Вбеспримесных полупроводниках уровень Фéрми лежит приблизительно посередине запрещенной зоны. Поэтому для электронов зоны проводимости,

располагающихся вблизи дна зоны проводимости, показатель степени в (35.1)

Количество электронов, перешедших в зону проводимости, а

следовательно, и количество дырок, образовавшихся в валентной зоне, будет пропорционально вероятности (35.7).

В полупроводниках, так же как и в металлах, с повышением температуры подвижности электронов un и дырок up возрастают, но концентрация носителей вследствие перехода все новых электронов из валентной зоны в зону

365

проводимости растет значительно быстрее. В результате удельная электропроводность полупроводника растет:

электронами практически выравнивается. Таким образом, удельная электропроводность полупроводника с повышением температуры возрастает по экспоненциальному закону (см. рис. 35.10).

Температурная зависимость сопротивления полупроводника имеет вид:

где R0 – предельное значение сопротивления полупроводника при устремлении

температуры в бесконечность. При низких температурах удельное сопротивление полупроводника весьма велико и он практически является изолятором, а при очень высоких температурах удельное сопротивление становится почти таким же, как у металлов.

К полупроводникам принадлежат кристаллы многих элементов таблицы Менделеева (кремний Si, германий Ge, селен Se и др.), закись меди Cu2O ,

сернистый свинец PbS и многие другие химические элементы. Современна микроэлектроника практически полностью базируется на кремнии.

Атом кремния имеет порядковый номер в периодической системе Менделеева Z 14. Поэтому заряд ядра атома кремния равняется и в состав атома входит 14 электронов. Четыре из них

образуют наиболее удаленную от ядра электронную оболочку. Эти четыре электрона сравнительно слабо связаны с ядром. Они обеспечивают четыре ковалентные связи кремния в химических соединениях и поэтому называются

366

валентными электронами. Остальные десять электронов вместе с ядром образуют остов атома, имеющий заряд 14e 10e 10e. Четыре валентных электрона движутся вокруг остова и образуют облако отрицательного заряда.

На рис. 35.11 показано схематическое изображение атома кремния с его четырьмя ковалентными связями.

В кристаллической решетке кремния каждый атом окружен четырьмя ближайшими соседями.

Упрощенная плоская схема размещения атомов изображена на рис. 35.12. Связь двух соседних атомов осуществляется парой электронов,

обеспечивающих так называемую парно-

электронную, или ковалентную связь. Изображенная картина соответствует чистому кремнию при очень низкой температуре. В этом случае все валентные электроны задействованы в образовании связей между атомами и не могут принимать участие в электропроводности.

При повышении температуры кристалла тепловые колебания решетки приводят к разрыву некоторых ковалентных связей. Вследствие этого часть электронов, задействованных ранее в образовании ковалентных связей,

отщепляются и становятся электронами проводимости. При наличии внешнего электрического поля они перемещаются против поля и создают электрический ток.

Уход электрона, ранее принимавшего участие в образовании ковалентной связи, приводит к появлению вакансии – “дырки” (см. рис. 35.13).

Возникновение дырок создает дополнительную

Рис. 35.13

возможность для перенесения заряда.

Действительно, при наличии дырки валентный электрон соседнего атома под действием внешнего электрического поля может перейти на место дырки.

Тогда в этом месте восстановится ковалентная связь, но зато возникнет дырка в позиции, из которой перешел валентный электрон, заполнивший вакансию. В

367

эту новую дырку сможет перейти валентный электрон из другого соседнего атома и т. д. Вследствие этого ток будет поддерживаться не только электронами проводимости, но и валентными электронами, которые перемещаться точно так же, как и электроны проводимости, против электрического поля. Дырки же будут перемещаться в направлении электрического поля, то есть так, как двигались бы положительно заряженные частицы. Таким образом, в

полупроводниках возможны два типа электропроводности: электронный,

осуществляемый движением электронов проводимости, и дырочный,

обусловленный движением дырок.

Наряду с переходами электронов из связанного состояния в свободное (из валентной зоны в зону проводимости) происходят и обратные переходы, когда электрон проводимости заполняет одну из вакансий и превращается в валентный электрон (возвращается из зоны проводимости в валентную зону).

Этот процесс называют рекомбинацией электрона и дырки. В равновесном состоянии устанавливается такая концентрация электронов (и точно такая же концентрация дырок), при которой за единицу времени происходит одинаковое число прямых и обратных переходов.

35.7. Примесная проводимость

Теперь рассмотрим такой кристалл кремния, в котором небольшая часть атомов в узлах решетки замещена атомами другого химического элемента.

Рассмотрим вначале случай, когда атомы примеси имеют больше валентных электронов, чем атомы кремния. Такими примесями могут быть элементы пятой группы периодической системы, такие как фосфор (Р), мышьяк (Аs),

сурьма (Sb). Четыре из пяти валентных электронов примесного атома задействованы в ковалентных связях с четырьмя ближайшими соседними атомами кремния, а пятый электрон будет “лишним”. Кулоновская сила притяжения этого электрона к примесному атому в кристалле ослабляется в раз (диэлектрическая проницаемость, для кремния 12). Соответственно уменьшается энергия ионизации примесного атома от нескольких электрон-

вольт до нескольких десятых электрон-вольта. Поэтому в кристаллах с

368

примесями уже при температурах, значительно меньших комнатной, когда собственная проводимость еще ничтожно мала, примесные атомы отдают свои

“лишние” электроны, которые при этом становятся электронами проводимости.

Поэтому примеси, поставляющие электроны в зону проводимости кристалла,

называют донорными. Атомы примеси становятся при этом неподвижными положительными ионами. На рис. 35.14 они изображены в виде квадратиков.

Поскольку с потерей примесным атомом пятого электрона ковалентные связи в решетке кремния не нарушаются, то донорные примеси не создают дырок в заполненной зоне кристалла. Электропроводность полупроводников с примесями, обусловленную свободными электронами, поставляемыми донорными атомами, называют примесной проводимостью n типа.

Из-за того, что концентрация примесных атомов мала по сравнению с концентрацией атомов кремния, примесные атомы в кристалле размещаються на больших расстояниях

друг от друга и практически не взаимодействуют между собой. Каждый примесный атом в кристалле можно рассматривать как изолированный от других атомов

примеси. По этой причине энергетические уровни примесных атомов не расщепляются в зоны. Энергия ионизации донорных примесей определяет

энергетический интервал Wg между донорным уровнем и дном зоны проводимости (см. рис. 35.14). Ширина запрещенной зоны кремния W 1,1эВ,

энергетический интервал в случае, если примесь – мышьяк, Wg ~ 0,054 эВ.

Рассмотрим теперь тот случай, когда в полупроводник введена примесь,

атомы которой имеют меньше валентных электронов, чем атомы кристалла.

Для кремния такими примесями могут быть элементы третьей группы периодической системы элементов, такие как бор (В), галлий (Ga), индий (In). С

заменой атома кремния в узле кристаллической решетки на атом примеси одна из четырех ковалентных связей оказывается незаполненной, потому что у примесных атомов элементов третьей группы во внешней электронной оболочке имеется лишь по три электрона. Поскольку в кристалл введен

369

нейтральный атом примеси, то незаполненная ковалентная связь возле примесного атома не несет электрического заряда и поэтому еще не является дыркой. С повышением температуры валентные электроны соседних с атомом примеси атомов кремния, которые еще не могут получить от атомов энергии,

достаточной для перехода в зону проводимости, оказываются способными перепрыгнуть на незаполненную ковалентную связь возле примесного атома.

Для этого нужна энергия меньшая, чем для перехода в зону проводимости.

Место, оставшееся после электрона (разорванная ковалентная связь между атомами кремния), является дыркой, потому что с ним связан нескомпенсированный положительный заряд. Атомы примеси становятся при этом неподвижными отрицательными ионами. На рис. 35.15 они изображены в виде квадратиков.

Примесную проводимость полупроводников,

обусловленную направленным движением дырок, т. е.

переходами связанных электронов от одного атома к другому, называют дырочной проводимостью, или

кристалл акцепторных примесей в запрещенной зоне недалеко от потолка валентной зоны образуется примесный (акцепторный) энергетический уровень

(см. рис. 35.15). Энергетический интервал между потолком валентной зоны и акцепторным уровнем Wa определяет энергию ионизации акцепторных примесей. Если в кремнии примесью является бор, то энергетический интервал

Wa ~ 0,08 эВ. Поскольку энергия ионизации Wa акцепторных примесей значительно меньше ширины запрещенной зоны W , то уже при достаточно низких температурах электроны валентной зоны будут переходить на акцепторный уровень.

Таким образом, один и тот же полупроводник может иметь как собственную, так и примесную проводимость. В зависимости от химической

370