FIZIKA_kospekt_lektsy

светлой комнате вблизи окна – 100 лк. Для сравнения приведем освещенность от полной Луны – 0,2 лк и от ночного неба в безлунную ночь – 0,3 млк.

Расстояние от Солнца до Земли составляет 150 миллионов километров, но благодаря тому, что сила солнечного света равняется 3 1027 кд, освещенность,

создаваемая Солнцем на поверхности Земли, так велика.

Для источников, сила света которых зависит от направления, иногда

пользуются средней сферической силой света Ic Ц , где Ц – полный световой

4

поток лампы. Отношение светового потока Ц электрической лампы к её электрической мощности P называют световой отдачей k лампы: k Ф/ Р .

Например, лампа накаливания мощностью 100 Вт имеет среднюю сферическую

Световая отдача ламп дневного света в несколько раз больше, чем у ламп накаливания, и достигает 80 лм/Вт. К тому же срок службы люминесцентных ламп превышает 10 тыс. часов, тогда как для ламп накаливания он меньше 1000

часов.

За миллионы лет эволюции человеческий глаз приспособился к солнечному свету, и поэтому желательно, чтобы спектральный состав света лампы был как можно ближе к спектральному составу солнечного света. Этому требованию в наибольшей степени отвечают люминесцентные лампы. Именно поэтому их называют также лампами дневного света. Яркость нити накала электрической лампочки вызывает болевое ощущение в глазу. Для предупреждения этого используют плафоны из молочного стекла и абажуры.

При всех своих преимуществах люминесцентные лампы имеют и ряд недостатков: сложность схемы включения, пульсация светового потока (с

частотою 100 Гц), невозможность запуска на морозе (вследствие конденсации ртути), гудение дросселя (вследствие магнитострикции), экологическая опасность (ртуть из разбитой лампы отравляет окружающую среду).

311

Для того чтобы спектральный состав излучения лампы накаливания был таким, как у Солнца, нужно было бы раскалить её нить до температуры поверхности Солнца, т. е. до 6200 К. но вольфрам – наиболее тугоплавкий из металлов – плавится уже при 3660 К.

Температура, близкая к температуре поверхности Солнца, достигается в дуговом разряде в парах ртути или в ксеноне под давлением около 15 атм. Силу света дуговой лампы можно довести до 10 Мкд. Такие лампы используются в кинопроекторах и прожекторах. Лампы, заполненные парами натрия,

отличаются тем, что в них значительная часть излучения (около трети)

сконцентрирована в видимой области спектра (две интенсивных желтых линии

589,0 нм и 589,6 нм). Хотя излучение натриевых ламп сильно отличается от привычного для человеческого глаза солнечного света, они используются для освещения автострад, так как их преимуществом является высокая световая отдача, достигающая 140 лм/Вт.

30.10. Фотометры

Приборы, предназначенные для измерения силы света или световых потоков разных источников, называются фотометрами. По принципу регистрации фотометры бывают двух типов: субъективные (визуальные) и

объективные.

Принцип действия субъективного фотометра основывается на способности глаза с достаточно большой точностью фиксировать одинаковость освещенностей (точнее, яркостей) двух смежных полей при условии, что они освещены светом одинакового цвета.

Фотометры для сравнения двух источников устроены так, что роль глаза сводится к

установлению

Рис. 30.9

312

одинаковости освещенностей двух смежных полей, освещаемых сравниваемыми источниками (см. рис. 30.9). Глаз наблюдателя A

рассматривает белую трехгранную призму MPN , установленную посредине зачерненной внутри трубы. Призма освещается источниками L1 и L2 . Изменяя расстояния r1 и r2 от источников до призмы, можно уравнять освещенности

известна (эталонный источник), то можно определить силу света другого

источника в выбранном направлении. Измерив силу света I источника в разных направлениях, находят суммарный световой поток Ц , освещенность E

и т. д. Эталонный источник представляет собой лампу накаливания, сила света которой известна.

Невозможность в очень широких пределах изменять отношение расстояний вынуждает использовать другие способы ослабления потока, такие как поглощение света фильтром переменной толщины – клином (см. рис.30.10).

Одной из разновидностей визуального метода фотометрии является метод

ослабляют яркость исследуемого источника до порога чувствительности. Зная,

во сколько раз ослаблена яркость, можно определить абсолютную яркость источника без эталонного источника. Этот метод отличается чрезвычайно высокой чувствительностью.

313

Непосредственное измерение полного светового потока источника осуществляется в интегральных фотометрах,

например, в сферическом фотометре (см. рис. 30.11).

Исследуемый источник L1

подвешивается во внутренней полости побеленной внутри матовой поверхностью сферы K . В результате многократных отражений света внутри сферы создается освещенность, определяемая средней силой света источника.

Освещенность отверстия O, защищенного от прямых лучей экраном S ,

пропорциональна световому потоку: E kЦ , где k – константа прибора,

зависящая от его размеров и окраски. Отверстие O покрыто молочным стеклом.

Яркость молочного стекла также пропорциональна световому потоку Ц . Её измеряют описанным выше фотометром или другим способом. В технике применяются автоматизированные сферические фотометры с фотоэлементами,

например для контроля ламп накаливания на конвейере электролампового завода.

Объективные методы фотометрии разделяются на фотографические и электрические. Фотографические методы основываются на том, что почернение светочувствительного слоя в широких пределах пропорционально плотности световой энергии, упавшей на слой во время его освещения, т. е. экспозиции

(см. табл. 30.1). Этим методом определяют относительную интенсивность двух близко расположенных спектральных линий в одном спектре или сравнивают интенсивности одной и той же линии в двух смежных

(снятых на одну фотопластинку) спектрах по почернению определенных участков фотопластинки.

Визуальные и фотографические методы постепенно вытесняются электрическими. Преимуществом последних является то, что в них достаточно просто осуществляется автоматическая регистрация и обработка результатов,

вплоть до использования компьютера. Электрические фотометры дают возможность измерять интенсивность излучения и за пределами видимого спектра.

314

ГЛАВА 31. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

31.1. Характеристики теплового излучения

Тела, нагретые до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым (температурным)

излучением. Тепловое излучение, являясь самым распространенным в природе,

совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества

(т. е. за счет его внутренней энергии) и свойственно всем телам при температуре выше 0 К. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые)

электромагнитные волны, при низких — преимущественно длинные

(инфракрасные).

Количественной характеристикой теплового излучения служит

спектральная плотность энергетической светимости (излучательности) тела

— мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины:

где dWvизл,v dv — энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в

где знак минус указывает на то, что с возрастанием одной из величин (λ или v)

другая величина убывает. Поэтому в дальнейшем знак минус будем опускать.

Таким образом,

315

Зная спектральную плотность энергетической светимости, можно вычислить

интегральную энергетическую светимость (интегральную излучательность),

просуммировав по всем частотам:

0

Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется

спектральной поглощательной способностью

показывающей, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными

температуры и при этом различаются для излучений с различными частотами.

Поэтому эти величины относят к определенным Т и v (вернее, к достаточно узкому интервалу частот от v до v+dv).

Тело, способное поглощать полностью при любой температуре все падающее на него излучение любой частоты, называется черным.

Следовательно, спектральная поглощательная способность черного тела для всех частот и температур тождественно равна единице (Ачv,T =1). Абсолютно черных тел в природе нет, однако такие тела, как сажа, платиновая чернь,

черный бархат и некоторые другие, в определенном интервале частот по своим свойствам близки к ним.

Идеальной моделью черного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием, внутренняя поверхность которой зачернена (рис.31.1). Луч света, попавший внутрь

316

такой полости, испытывает многократные отражения от стенок, в результате чего интенсивность вышедшего излучения оказывается практически равной нулю. Опыт показывает, что при размере отверстия, меньшего 0,1 диаметра полости, падающее излучение всех частот полностью поглощается. Вследствие этого открытые окна домов со стороны улицы кажутся черными, хотя внутри комнат достаточно светло из-за отражения света от стен.

Наряду с понятием черного тела используют понятие серого тела — тела,

поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности тела. Таким образом, для серого тела Асv,T <1.

31.2. Закон Кирхгофа

Закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты

(длины волны) и температуры:

для черного тела равна rv,T. Таким образом, универсальная функция Кирхгофа rv,T есть не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости черного тела. Следовательно, согласно закону Кирхгофа, для всех тел отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности равно спектральной плотности энергетической светимости черного тела при той же температуре и частоте.

Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетической светимости любого тела в любой области спектра всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости черного тела (при тех же значеннях Т и

v), так как Аv,T < 1, и поэтому Rv,T < r vυ,T. Кроме того, из (31.6) вытекает, что

температуре Т и не излучает, так как при Аv,T=0, Rv,T=0

Используя закон Кирхгофа, выражение для интегральной энергетической светимости черного тела (31.4) можно записать в виде

где Rе = rv.T dv -энергетическая светимость черного тела.

0

Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение, являясь настолько характерным для него, что может служить надежным критерием для определения природы излучения. Излучение, которое закону Кирхгофа не подчиняется, не является тепловым.

Для практических целей из закона Кирхгофа следует, что тела,

обладающие темной и шероховатой поверхностью, имеют коэффициент поглощения, близкий к 1. По этой причине зимой предпочитают носить темную одежду, а летом – светлую. Но тела, имеющие коэффициент поглощения,

близкий к единице, обладают и соответственно большей энергетической светимостью. Если взять два одинаковых сосуда, один с темной, шероховатой поверхностью, а стенки другого будут светлыми и блестящими, и налить в них одинаковое количество кипящей воды, то быстрее остынет первый сосуд.

31.3. Законы Стефана — Больцмана и смещения Вина

Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетической светимости черного тела является универсальной функцией, поэтому нахождение ее явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения.

Стефан, анализируя экспериментальные данные, и Больцман, применяя термодинамический метод, решили эту задачу лишь частично, установив зависимость энергетической светимости Rе от температуры. Согласно закону Стефана — Больцмана,

318

т. е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертей степени его термодинамической температуры; σ — постоянная Стефана — Больцмана: ее экспериментальное значение равно 5,67 10-8 Вт/(м2 К4).

Закон Стефана — Больцмана,

определяя зависимость Rе от температуры,

не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости

функции rλ,T от длины волны λ (rλ,T = c2

rν,T)при различных температурах (рис.30.2)

следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн.

Площадь, ограниченная кривой зависимости rλ,T от λ и осью абсцисс,

пропорциональна энергетической светимости Rе черного тела и, следовательно,

по закону Стефана — Больцмана, четвертей степени температуры.

В. Вин, опираясь на законы термо- и электродинамики, установил

зависимость длины волны λmax, соответствующей максимуму функции rλ,T , от температуры Т. Согласно закону смещения Вина,

т. е. длина волны λmax соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости rλ,T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре. b — постоянная Вина

ее экспериментальное значение равно 2,9 10-3 м К.

Выражение (31.10) называют законом смещения Вина, оно показывает смещение положения максимума функции rλ,T по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).

319

31.4. Формулы Рэлея-Джинса и Планка

Из рассмотрения законов Стефана-Больцмана и Вина следует, что термодинамический подход к решению задачи о нахождении универсальной функции Кирхгофа не дал желаемых результатов.

Строгая попытка теоретического вывода зависимости rλ,T принадлежит Рэлею и Джинсу, которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовшим классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Формула Рэлея-Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид:

где <Е> = kT – средняя энергия осциллятора с собственной частотой ν.

Как показал опыт выражение (31.11) согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В

области больших частот эта формула расходится с экспериментом, а также с законом смещения Вина. И получить закон Стефана–Больцмана из этой

формулы приводит к абсурду. Этот результат получил название

«ультрафиолетовой катастрофы». Т.е. в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела.

В области больших частот хорошее согласие с опытом дает формула Вина

где rν,T - спектральная плотность энергетической светимости черного тела, С и А – постоянные величины. В современных обозначениях с использованием постоянной Планка закон излучения Вина может быть записан в виде

спектральной плотности энергетической светимости черного тела было найдено Планком. Согласно выдвинутой квантовой гипотезе, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями – квантами,

причем энергия кванта пропорциональна частоте колебаний

320