FIZIKA_kospekt_lektsy

до величины меньшей, чем 0,1 мкм. Тогда величина искажений решетки в направлении, перпендикулярном плоскости отражения (HKL), также и размер блока мозаики в направлении, нормальном к (HKL), могут быть вычислены по простым формулам. Если образец деформирован пластически, то в нем всегда имеются блоки, как сжатия, так и растяжения (в целом кристалл деформирован неоднородно), и исследуемый образец можно характеризовать целым набором межплоскостных расстояний, лежащих в пределах d0 + d. Каждый из блоков дает свой интерференционный максимум. Суммарный максимум от всего образца образуется за счёт наложения максимумов от отдельных блоков. В

итоге возникает размытие результирующего интерференционного максимума.

Ясно, что распределение интенсивности вдоль максимума зависит от характера распределения микродеформации в образце.

Зная истинное физическое уширение двух линий, проводят качественную оценку доли влияния факторов блочности и микродеформаций. Если блоки мозаики недисперсны (крупнее 0,1 мкм), то уширение вызвано только микродеформациями. Если же в образце нет искажений, но блоки малы

(меньше 0,1 мкм), то все уширение вызвано только дисперсностью блоков.

Если же, как это бывает в большинстве случаев в реальном кристалле,

уширение вызвано, как наличием микродеформаций так и измельчением блоков. Линии на рентгенограмме будут размыты как за счет мелкодисперсности образца, так и за счет наличия в нем микродеформаций и,

поэтому, необходимо разделение этих эффектов.

При анализе деформированных поликристаллов для разделения эффектов блочности и микродеформаций наиболее широкое использование получил метод аппроксимации профилей рентгеновских интерференционных линий.

291

ГЛАВА 29. ДИСПЕРСИЯ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

29.1. Видимый свет

Свет – это излучение, способное вызывать ощущение яркости при воздействии на человеческий глаз, т.е. вызывает зрительные ощущения. Наш глаз воспринимает из всего диапазона электромагнитных волн узкий участок,

называемый видимым светом. Свет представляет собой электромагнитные

волны, длины которых лежат в пределах примерно от 380 до 780 нм (1 нм =

= 10-9м). Электромагнитные волны несут с собой энергию. Чувствительность нашего глаза к свету с разными длинами волн не одинакова. Наибольшее зрительное ощущение вызывают соответствующие желто-зеленому свету волны с длиной, равной 555 нм.

Электромагнитные волны с длиной, меньшей 400 нм и большей 760 нм,

не вызывают зрительного ощущения — им соответствуют световые потоки,

равные нулю. За красной границей видимого света лежит область

инфракрасного излучения, простирающаяся примерно от 760 нм до 0,3 мм.

Инфракрасное излучение не вызывает зрительного ощущения, но оказывает тепловое действие. За фиолетовой границей видимого света в интервале примерно от 400 до 10 нм расположена область ультрафиолетового излучения.

Оно оказывает сильное химическое и биологическое действие.

Ультрафиолетовые лучи могут убивать живые микроорганизмы и клетки,

оказывают губительное действие на сетчатку глаза.

29.2. Дисперсия света

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления вещества от частоты (длины волны) света или зависимость фазовой скорости световых волн от его частоты. Дисперсия света представляется в виде зависимости

n = f(λ). (29.1)

Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму.

Рассмотрим дисперсию света в призме (рис.29.1). Пусть монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом А и

292

показателем преломления n под углом α1. После двухкратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается отклоненным от первоначального направления на угол φ. Получено:

т.е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы. Угол отклонения лучей призмой зависит от величины (n-1), а n-

функция длины волны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклоненными на разные углы, т.е. пучок белого света за призмой разлагается в спектр.

С помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки,

разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав.

Величина D =dn/dλ, (29.3)

называемая дисперсией вещества, показывает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны. Показатель преломления для прозрачных веществ с уменьшением длины волны увеличивается;

следовательно, величина dn/dλ по модулю также увеличивается с уменьшением

λ. Такая дисперсия называется нормальной. А вблизи линий и полос поглощения будет иным: n уменьшается с уменьшением λ. Такой ход зависимости n от λ называется аномальной дисперсией.

Из электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный

где ε – диэлектрическая проницаемость среды, μ – магнитная проницаемость. В

оптической области спектра для всех веществ μ~1, поэтому n = . Выявляются некоторые противоречия с опытом: величина n, являясь переменной, остается в то же время определенной постоянной . Значения n, получаемые из этого выражения, не согласуются с опытными данными. Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца. В электронной теории дисперсия

293

света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

Применим электронную теорию дисперсии света для однородного диэлектрика, предположив, что дисперсия света является следствием зависимости ε от частоты ω световых волн. Диэлектрическая проницаемость веществ по определению равна

где ε0 – электрическая постоянная, Р- мгновенное значение поляризованности,

Е-вектор напряженности. Тогда

т.е. зависит от Р. В данном случае основное значение имеет электронная поляризация, т.е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны.

В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны-

оптические электроны.

Для простоты рассмотрим колебания только одного оптического электрона. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего

где е-заряд электрона, х- смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Тогда мгновенное значение поляризованности

Следовательно, задача сводится к определению смещения х электрона под действием внешнего поля Е.

Уравнение вынужденных колебаний электрона (без учета силы сопротивления) запишется в виде

294

где F0 = еЕ0 –амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны,ω0 – собственная частота колебаний электрона, m –масса электрона.

Решив это уравнение найдем зависимость n2 = ε от констант атома и ω-частоты

Подставим в уравнение (29.10) вместо х уравнения (29.11) и (29.12). Получим

Если в веществе имеются различные заряды ei, совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами ω0i, то

где mi – масса i –го заряда.

29.3. Естественный и поляризованный свет

Следствием теории Максвелла, является поперечность световых волн:

векторы напряженностей электрического Е и магнитного Н полей волны взаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скорости V

распространения волны. Поэтому для описания закономерностей поляризации света достаточно знать поведение лишь одного из векторов. Обычно все рассуждения ведутся относительно светового вектора — вектора напряженности Е электрического поля (это название обусловлено тем, что при действии света на вещество основное значение имеет электрическая составляющая поля волны, действующая на электроны в атомах вещества).

Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы же излучают световые волны независимо друг от друга, поэтому световая волна, излучаемая телом в целом, характеризуется всевозможными равновероятными колебаниями светового вектора. Свет со

295

всевозможными равновероятными ориентациями вектора Е (и, следовательно,

Н) называется естественным.

Свет, в котором направления колебаний светового вектора каким-то образом упорядочены, называется поляризованным. Так, если в результате каких-либо внешних воздействий появляется преимущественное (но не исключительное) направление колебаний вектора Е, то имеем дело с частично поляризованным светом. Свет, в котором вектор Е (и, следовательно, Н)

колеблется только в одном направлении, перпендикулярном лучу, называется

плоскополяризованным (линейно поляризованным).

Плоскость, проходящая через направление колебаний светового вектора плоскополяризованной волны и направление распространения этой волны,

называется плоскостью поляризации.

Степенью поляризации называется величина

где Іmаx и Іmin — соответственно максимальная и минимальная интенсивности

частично поляризованного света, пропускаемого анализатором. Для естественного света Іmаx = Іmin и Р=0, для плоскополяризованного Іmin =0 и Р=1.

Степень поляризации степень выделения световых волн с определенной ориентацией электрического (и магнитного) вектора) зависит от угла падения лучей и показателя преломления.

Естественный свет можно преобразовать в плоскополяризованный,

используя так называемые поляризаторы, пропускающие колебания только определенного направления. В качестве поляризаторов могут быть использованы среды, анизотропные в отношении колебаний вектора Е,

например кристаллы. Из природных кристаллов - турмалин.

Рассмотрим классические опыты с турмалином

(рис.29.2). Направим естественный свет перпендикулярно пластинке турмалина Т1,

вырезанной параллельно так называемой оптической оси ОО'. Вращая кристалл Т1 вокруг направления луча никаких изменений интенсивности

296

прошедшего через турмалин света не наблюдаем. Если на

где I0 и I — соответственно интенсивности света, падающего на второй

кристалл и вышедшего из него. Следовательно, интенсивность прошедшего через пластинки света изменяется от минимума (полное гашение света) при

=π/2 (оптические оси пластинок перпендикулярны) до максимума при = 0 (оптические оси пластинок параллельны).

Результаты опытов с кристаллами турмалина объясняются довольно просто. Первая пластинка турмалина пропускает колебания только определенного направления (на рис. это направление показано стрелкой АВ),

т.е. преобразует естественный свет в плоскополяризованный. Вторая пластинка турмалина в зависимости от ее ориентации из поляризованного света пропускает большую или меньшую его часть. На рис. обе пластинки расположены так, что направления пропускаемых ими колебаний АВ и А'В'

перпендикулярны друг другу. В данном случае Т1 пропускает колебания,

направленные по АВ, а Т2 их полностью гасит, т. е. за вторую пластинку турмалина свет не проходит.

Пластинка Т1, преобразующая естественный свет в плоскополяризованный, является поляризатором. Пластинка Т2, служащая для анализа степени поляризации света, называется анализатором. Обе пластинки совершенно одинаковы (их можно поменять местами).

Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков

(например, воздуха и стекла), то часть его отражается, а часть преломляется и распространяется во второй среде. Устанавливая на пути отраженного и преломленного лучей анализатор (например, турмалин), убеждаемся в том, что

297

отраженный и преломленный лучи частично поляризованы: при поворачивании анализатора вокруг лучей интенсивность света периодически усиливается и ослабевает (полного гашения не наблюдается).

Степень поляризации зависит от угла падения лучей и показателя

Преломленный же луч при угле падения iВ поляризуется максимально, но не полностью.

Если свет падает на границу раздела под углом Брюстера, то

отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

29.4. Вращение плоскости поляризации

Некоторые вещества (например, из твердых тел—кварц, сахар, киноварь,

из жидкостей — водный раствор сахара, винная кислота, скипидар),

называемые оптически активными, обладают способностью вращать плоскость

и анализатором А, дающими темное поле зрения, поместить оптически активное вещество (например, кювету с раствором сахара), то поле зрения анализатора просветляется. При повороте анализатора на некоторый угол можно вновь получить темное поле зрения.

Угол φ есть угол, на который оптически активное вещество поворачивает плоскость поляризации света, прошедшего через поляризатор (угол поворота

298

плоскости поляризации). Так как поворотом анализатора можно получить темное поле зрения, то свет, прошедший через оптически активное вещество,

является плоскополяризованным.

Опыт показывает, что угол поворота плоскости поляризации для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей

где d— расстояние, пройденное светом в оптически активном веществе, а ([а])

— так называемое удельное вращение, численно равное углу поворота плоскости поляризации света слоем оптически активного вещества единичной толщины, С — массовая концентрация оптически активного вещества в растворе, кг/м3. Удельное вращение зависит от природы вещества, температуры и длины волны света в вакууме.

Опыт показывает, что все вещества, оптически активные в жидком состоянии, обладают таким же свойством и в кристаллическом состоянии.

Однако, если вещества активны в кристаллическом состоянии, то не всегда активны в жидком (например, расплавленный кварц). Следовательно,

оптическая активность обусловливается как строением молекул вещества, так и особенностями расположения частиц в кристаллической решетке.

Оптически активные вещества в зависимости от направления вращения плоскости поляризации разделяются на право- и левовращающие. В первом случае плоскость поляризации, если смотреть навстречу лучу, вращается вправо (по часовой стрелки), во втором — влево (против часовой стрелки).

Явление вращения плоскости поляризации лежат в основе точного метода определения концентрации растворов оптически активных веществ,

называемого поляриметрией (сахариметрией). По найденному углу поворота плоскости поляризации φ и известному значению [а] находится концентрация растворенного вещества.

299

Чтобы судить о распределении напряжений в материалах используют свойство стекла вращать плоскость поляризации при деформации и притом тем сильнее, чем больше сама деформация.

29.5. Применение поляризационных микроскопов

Поляризационный микроскоп предназначен для обеспечения поляризационных методов исследования мелких образцов. Микроскоп снабжен поляризатором, за ним следует диафрагма и конденсор, обычно двухкомпонентный. Верхний собирающий оптически сильный компонент конденсора может выключаться из хода лучей, когда требуется, чтобы через объект проходил относительно "параллельный" пучок света. Таким путем можно осветить объект плоско-поляризованным светом. Объективы и окуляры обычного типа, анализатор помещен в тубусе перед окуляром.

Предпочтительно, чтобы анализатор был плоскопараллельным, чтобы при его вращении не происходило смещение изображения. Вспомогательный анализатор с лимбом для измерения поворотов помещается над окуляром. В

оптическую систему микроскопа вставлены два поляроида с плоскостями поляризации света, повернутыми друг относительно друга на 90°. Обычно в тубусе над объективом, а иногда и под окуляром, предусматриваются пазы с тем, чтобы на пути лучей можно было ввести различные компенсаторы.

Исследования с поляризационным микроскопом обычно помогают определить различные составляющие образцов горных пород; для этой цели шлифуется тонкий срез, который заклеивается между предметным и покровным стеклами. Если поместить шлиф между поляроидами то при прохождении света сквозь кристаллы, возникают эффекты преломления и интерференции, позволяющие точно измерить оптические константы и по ним определить соответствующие минералы.

300