МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

П.Н.МИХАЙЛОВ

Практические занятия по геометрии

1 Семестр

Учебное пособие для студентов

Уфа 2003

УДК 514.122+514.742.2

ББК 22.151

М 69

Рецензенты:

д.ф.-м.н., профессор Маликов Р.Ф. (Башкирский государственный педагогический университет);

кафедра алгебры и геометрии (Башкирский государственный педагогический университет);

кафедра алгебры и геометрии (Стерлитамакский государственный педагогический институт)

Михайлов П.Н.

М 69 Практические занятия по геометрии: Учебное пособие. – Уфа.: РИО Баш ГУ, 2003 – 104 с.

ISBN 5-7477-0709-4

Учебное пособие содержит разработки практических занятий по векторной алгебре и геометрии на плоскости (прямая и линии второго порядка на плоскости), 1 семестр.

Предназначено для студентов очного и заочного отделений физико-математических факультетов педвузов.

УДК 514.122+514.742.2

ББК 22.151

ISBN 5-7477-0709-4 © Михайлов П.Н., 2003г.

© Баш ГУ, 2003г.

ВВЕДЕНИЕ

Вузовский курс геометрии является естественным продолжением школьного курса геометрии. Так, в первом семестре, на основе системы аксиом школьного курса геометрии изучаются такие вопросы, как:

1. векторная алгебра;

2. метод координат на плоскости;

3. применение векторов и метода координат к решению различных геометрических задач, в частности задач из элементарной геометрии.

Изучение алгебраического подхода должно помочь в создании полного и единого представления о предмете геометрии вообще, в частности школьной. Глубокое понимание геометрии создает больше возможности для учителя в выборе способов изложения материала, а, следовательно, в выборе из них наилучшего.

Данное пособие призвано помочь студентам в организации плодотворной самостоятельной работы при изучении геометрии, обратить внимание на наиболее важные вопросы теории и подходы к поиску решения задач. Всему этому, как нам кажется, будет содействовать самостоятельное продумывание студентами ответов на вопросы для самоконтроля при подготовке к практическому занятию по соответствующей теме, решение задач на занятиях под руководством преподавателя, где различные способы решения этих задач являются предметом особого внимания, и работа над задачами дома. Самостоятельному овладению способами решения задач по геометрии помогут предлагаемые к каждой теме типовые задачи с решениями.

При подготовке к занятиям рекомендуем студентам внимательно ознакомиться с содержанием лекций и разделов учебников, которые указаны отдельно по каждой теме. Заметим, что здесь указана только основная литература, со списком дополнительной литературы можно ознакомиться по рабочей программе преподавателя.

Пользуясь вопросами для самоконтроля, необходимо убедиться в том, что вы хорошо усвоили теоретический материал. Затем приступить к решению задач. В случае, если возникнут вопросы при решении какой-либо задачи, рекомендуем внимательно изучить, приведенное в пособии, решение схожей задачи.

В дальнейшем изложении будем придерживаться следующих обозначений:

1. точки обозначаются большими буквами латинского алфавита: A, B, C, …;

2. прямые – малыми первыми буквами латинского алфавита: a,b,c,… или двумя большими буквами: AB, CD,…;

3. плоскости – малыми буквами греческого алфавита: ,,… или тремя большими буквами: ABC,EFC,…;

4. лучи будем обозначать малыми промежуточными буквами латинского алфавита: h, k, l,… или двумя большими буквами: OA, KB,…; в этом случае на первом месте ставится буква, обозначающая начало луча, а на втором буква, обозначающая какую-нибудь точку на луче;

5. отрезок с концами A и B обозначается так: AB или BA, длина отрезка обозначается тем же символом AB или, если важно подчеркнуть, что имеется в виду длина отрезка, однако непосредственно из текста этого не видно;

6. для сокращения записи будем применять различные знаки, известные из элементарной теории множеств и логики: , , , , , , , , ;

Также часто будем пользоваться следующими обозначением: х/… - множество элементов х, таких, что … (после знака указывается свойство, какими обладают элементы этого множества). Другие обозначения будут пояснены в последующем изложении.