1.5.2. Класифікація систем за описом змінних

Наведемо трирівневу класифікацію систем за типом вхідних (X), вихідних (Y) і внутрішніх (Z) (якщо опис виконано не на рівні "чор­ного ящика") змінних (рис. 4). На другому рівні класифікації систем із якісними змінними розрізняють випадки, коли систему описа­но засобами природної мови, і випадки, коли формалізація глибша. Другий рівень класифікації систем із кількісними змінними від­ображає відмінності методів дискретної та неперервної математики. Для систем зі змішаним описом другий рівень являє собою об'єд­нання класів двох перших гілок. Третій рівень однаковий для всіх класів другого рівня.

Дамо означення термінів, використаних на рис. 4.

Змістовним називають найзагальніший словесний опис без кон­кретних характеристик (наприклад, "тварина"); формалізова­ним — опис із зазначенням конкретних загальновідомих якісних характеристик (наприклад, "змінна належить до класу хижих тва­рин").

Тепер означимо типи змінних:

• дискретними називаються такі змінні, множина можливих значень яких зліченна (наприклад, дні тижня, поштучна кількість чого-небудь);

Рис. 4. Класифікація систем за описом змінних

 

•    неперервними — змінні, множина можливих значень яких не­зліченна (наприклад, довжина, маса);

•    детермінованими — змінні, значення яких можливо передба­чити до проведення експерименту:

•    стохастичними — змінні, для яких можна знайти ймовірніс­ний розподіл, тобто до експерименту ми не знаємо, якого значення набуде змінна, але знаємо, з якою ймовірністю вона може набути значення з якоїсь множини;

•    розмитими — змінні, належність яких до певного класу зале­жить від додаткових наперед не відомих умов (наприклад, в одних випадках високою можна вважати людину, зріст якої більше 180 см, а в інших — більше 200 см, наприклад у баскетболі).

1.5.3. Класифікація систем за типом їх операторів

Розглянемо класифікацію систем за типом їх операторів, тобто класифікацію типів зв'язків між вхідними та вихідними змінними (рис. 5).

На першому рівні розміщено класи систем, що відрізняються сту­пенем відомості оператора S. Класифікації наступних рівнів для "чорного ящика" немає: оператор S уважають узагалі невідомим, тобто невідомо, як вхідні дані перетворюються у вихідні.

Якщо інформація про оператор S настільки загальна, що модель неможливо звести до параметризованого функціонального вигляду (наприклад, такого: "функція Y = S(X) неперервна, монотонна то­що"), то система непараметризована.

Якщо наші знання про оператор S дають змогу застосувати па­раметричну модель, тобто записати залежність y(t) від x(t) явно з точністю до скінченної кількості параметрів в = (9\, 62, ■ ■ ■, в_п): y(t) = S(x(-),6), то система параметризована.

Нарешті, якщо й ці параметри задано точно, то будь-яка невизна­ченість зникає, і ми маємо систему з цілком визначеним оператором, тобто "білий ящик".

Подальші рівні класифікації подано на рис. 5 лише для останніх двох класів систем. Означимо терміни другого, третього та четвер­того рівнів:

•    інерційним (із пам'яттю) називається оператор, який вра­ховує залежність від історії системи, а не то оператор називають безінерційним (без пам'яті);

•    замкненим (зі зворотним зв'язком) називається оператор, який залежить не лише від входів системи, а й від її виходів, тобто замкнений оператор ураховує вихідну інформацію системи, а не то оператор називають розімкненим;

Рис. 5. Класифікація систем за типом їх операторів

 

•     лінійним називають оператор, який перетворює вхідні дані на вихідні за лінійним законом, тобто степінь вхідних даних у кожному з доданків такого перетворення дорівнює одиниці, а не то оператор називають нелінійним;

•           квазілінійним (від лат. quasi — ніби, нібито) називають опе­ратор, характеристики якого максимально наближені до характе­ристик лінійного оператора, але не лінійні. Зазвичай за допомогою квазілінійних операторів спрощують нелінійну залежність, коли таке спрощення зумовлює мінімальні втрати інформації про об'єкт.