20

Лабораторная работа № 3 Свойства нормального распределения. Кластерный анализ

Задачи	Ознакомиться со свойствами нормального распределения и оценки степени приближенности к этому стандарту с целью подтверждения однородности совокупности.
	Научиться проводить группировку объектов исследования с помощью кластерного анализа и подтверждать правильность полученных результатов.

План проведения лабораторной работы
	Ознакомление с теоретической частью ЛР: свойства нормального распределения; кластерный анализ: соединение (древовидные алгоритмы); метод К-средних; двухвходовое объединение.
	Выполнение практической части ЛР.
	Ответы на контрольные вопросы.
	Защита ЛР.

1. Теоретическая часть

1.1 Свойства нормального распределения

Одним из наиболее часто встречающихся распределений является нормальное. Нормальный закон распределения является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения при часто встречающихся аналогичных условиях.

Рассмотрим решение примера о проверке гипотезы нормального распределения в пакете STATISTICA по выборке из 55 наблюдений (табл.1.1), примем α = 0,1.

Таблица 1.1

Данные выборки

18,3	15,4	17,2	19,2	23,3	18,1	21,9
15,3	16,8	13,2	20,4	16,5	19,7	20,5
14,3	20,1	16,8	14,7	20,8	19,5	15,3
19,3	17,8	16,2	15,7	22,8	21,9	12,5
10,1	21,1	18,3	14,7	14,5	18,1	18,4
13,9	19,1	18,5	20,2	23,8	16,7	20,4
19,5	17,2	19,6	17,8	21,3	17,5	19,4
17,8	13,5	17,8	11,8	18,6	19,1

Для проверки гипотезы о нормальном распределении по критерию χ^{2 в} пакете STATISTICA выполним следующие действия.

В меню «Анализ» выберем раздел «Подгонка распределений» (рис.1.1).

Рис.1.1. Внешний вид меню «Анализ»

Далее, в «Подгонке распределений» выберем «Нормальное распределение». Нажмём ОК.

Рис.1.2. Внешний вид меню «Подгонка распределений»

В меню «Подгонка непрерывных распределений. Таблица данных…» нажмём на кнопку «Переменные» и выделите переменную Var1.

Рис.1.3. Внешний вид меню «Выберите переменную для анализа»

После выделения переменной на экране появятся оценки математического ожидания и дисперсии. По умолчанию число интервалов группировки равно 18. Это число можно изменить. Нажмём ОК. На экран выводится таблица расчета статистики критерия, значение статистики критерия (оно равно 1,83935), число степеней свободы и вычисленный уровень значимости р = 0,7652667 (рис.1.4).

Рис.1.4. Внешний вид таблицы данных нормального распределения

Так как вычисленный уровень значимости р = 0,7652667 превышает значение заданного уровня значимости α = 0,1, то гипотеза о нормальном распределении принимается.