6.8. Контрольні запитання

1. Яка задача математичного програмування називається цілочис­ловою?

2. Приклади задач цілочислового програмування.

3. Методи розв’язування задач цілочислового програмування.

4. Зміст поняття «правильне відтинання».

5. Метод Гоморі.

6. Метод віток і меж.

7. Сформулюйте задачу дробово-лінійного програмування.

8. Метод розв’язування задач дробово-лінійного програмування.

9. Запишіть загальну задачу нелінійного програмування.

10. Труднощі розв’язування задач нелінійного програмування.

11. Функція Лагранжа.

12. Метод Лагранжа.

13. Яка функція називається опуклою (угнутою)?

14. Сформулюйте необхідні та достатні умови існування сідлової точки для деякої диференційованої функції.

15. Сформулюйте задачу динамічного програмування.

16. Методи розв’язування задач динамічного програмування.

17. Наведіть приклади реальних динамічних задач.

18. Що називається конфліктною ситуацією?

19. Що таке гра?

20. Що таке хід гри?

21. Дайте визначення платіжної матриці.

22. Сформулюйте принцип «мінімаксу».

23. Дайте визначення максмінної та мінімаксної стратегії.

24. Яка гра називається скінченою, парною?

25. Які властивості мають оптимальні стратегії гравців?

26. Дайте визначення понять виграш, ціна гри, нижня і верхня ціни гри.

27. Сформулюйте основну теорему теорії ігор.

28. Зведення гри до задачі лінійного програмування.

29. Сутність задач стохастичного програмування..

30. Яка стохастична задача називається одноетапною?

31. Яка стохастична задача називається двохетапною?

32. Методи розв’язування стохастичних задач.

6.9. Теми рефератів

1. Цілочислові задачі математичного програмування.

2. Проблеми розв’язування нелінійних задач.

3. Опуклі (угнуті) функції.

4. Теорія двоїстості нелінійного програмування.

5. Необхідні та достатні умови розв’язування задач математичного програмування.

6. Теорема Куна—Таккера.

7. Квадратичне програмування.

8. Опукле програмування.

9. Сепарабельні функції та їх лінеаризація.

10. Наближені методи розв’язування нелінійних задач.

11. Принцип Беллмана.

12. Динамічне програмування та найкоротші шляхи.

13. Скінченні антагоністичні ігри.

14. Нескінченні антагоністичні ігри.

15. Багатокрокові ігри.

16. Кооперативні ігри.

17. Метод проектування стохастичних квазіградієнтів.

18. Метод стохастичної апроксимації.

6.10. Основні терміни та поняття

Антагоністичні ігри Верхня ціна гри Виграш Випадкова величина Випадковий хід Гра Гра двох осіб (парна гра) Гра двох осіб з нульовою сумою Гравці Двохетапна задача Динамічне програмування Дисперсія Дробова частина числа Дробово-лінійна задача Дробово-лінійне програмування Екстремальне значення цільової функції Заміна змінних Змішана стратегія Імовірність Конфліктна ситуація Крок Кутовий коефіцієнт Максмінна стратегія Марковське програмування Математичне сподівання Матричні ігри Метод віток і меж Метод Гоморі

Мінімаксна стратегія Множники Лагранжа Нелінійне програмування Нескінченна гра Нижня ціна гри Одноетапна задача Оптимальна стратегія Опукла (угнута) функція Особистий хід Партія гри Платіжна матриця Правила гри Правильне відтинання Принцип оптимальності (принцип Беллмана) Рекурентний алгоритм Рекурентні співвідношення Сідлова точка Скінченна гра Стан системи Стохастичне програмування Стратегія Ціла частина числа Цілочислова задача Цілочислове програмування Ціна гри Частково цілочислова задача Чиста стратегія Щільність розподілу ймовірностей

1 Без вартості кормів.

244