Задача 6.43.

Фермер планує вирощувати озиму пшеницю, цукровий буряк, кормові культури і виробляти молоко. Потрібно оптимізувати структуру виробництва, якщо під ці види діяльності виділено 30 га ріллі. Середні техніко-економічні показники вміщено в таблиці:

№ п/п	Сфера діяльності	Урожайність, ц/га	Витрати кормів, корм. од.	Ціна, грн.	Собівартість, грн.
1 2 3	Землеробство: вирощування озимої пшениці, га цукрових буряків, га кормових культур, га	50 400 60	— — —	70 2 —	40 1,4 —
4	Тваринництво — вирощування корів, голів	4000	48	100	—

Розв’язування. Відомо, що результати діяльності сільськогосподарських підприємств значною мірою залежать від погодних умов, попиту і пропозиції щодо їхньої продукції і т. ін.

Отже, сільськогосподарські підприємства функціонують і розвиваються в умовах невизначеності. Функції розподілу параметрів (урожайності сільськогосподарських культур, собівартості і цін на продукцію тощо) невідомі. Однак з доволі високою точністю можна визначити ці параметри для відповід­них ситуацій. Виокремимо станів погоди. Для кожного з них на підставі статистичної інформації або експертними методами визначають відповідні техніко-економічні показники.

Нехай ₁ — стан погоди, коли врожайність сільськогосподарських культур найнижча. Відповідно маємо: ₂ — урожайність, ви­ща за низьку, але нижча від середньої; ₃ — середня врожайність; ₄ — урожайність, вища від середньої, але нижча за найвищу; ₅ — найвища врожайність. Згідно з цими даними маємо техніко-економічні показники, які наведено у поданій далі таблиці:

Позначимо х₁₁, х₁₂, х₁₃, х₁₄, х₁₅ площу посіву, га, озимої пшениці за станів погоди відповідно ₁, ₂, ₃, ₄, ₅. Аналогічно:

х₂₁, х₂₂, х₂₃, х₂₄, х₂₅ — те саме щодо цукрового буряка, га;

х₃₁, х₃₂, х₃₃, х₃₄, х₃₅ — те саме щодо кормових культур, га;

х₄₁, х₄₂, х₄₃, х₄₄, х₄₅ — поголів’я корів залежно від зазначених станів погоди.

За критерій оптимальності візьмемо максимізацію прибутку.

Запишемо економіко-математичну модель з урахуванням розглянутих далі обмежень.

№ п/п			Сфера діяльності				Погодні
							Урожайність, ц/га			Витрати кормів, корм. од.			Ціна, грн.			Собівартість, грн.			Урожайність, ц/га				Витрати кормів, корм. од.			Ціна, грн.			Собівартість, грн.
1		Вирощування озимої пшениці, га				30			—			80			50			35				—			75			45
2		Виробництво побічної продук­ції з пшениці на корм, корм. од.				6			—			—			16			7				—			—			15
3		Вирощування цукрового буряка, га				200			—			5			4			250				—			4,75			3,75
4		Виробництво побічної продукції з кормового буряка, корм. од.				20			—			—			14			22				—			—			13
5		Вирощування кормових культур, га				50			—			—			28			55				—			—			26
6		Вирощування корів, голів				40			45			80			451			40				45			75			43
стани
Урожайність, ц/га	Витрати кормів, корм. од.			Ціна, грн.	Собівартість, грн.			Урожайність, ц/га			Витрати кормів, корм. од.			Ціна, грн.			Собівартість, грн.			Урожайність, ц/га				Витрати кормів, корм. од.			Ціна, грн.			Собівартість, грн.
40	—			70	40			45			—			65			35			50				—			60			30
8	—			—	14			9			—			—			13			10				—			—			12
300	—			4,5	3,5			350			—			4,25			3,25			400				—			4			3
24	—			—	12			26			—			—			11			28				—			—			10
60	—			—	24			65			—			—			22			70				—			—			20
40	45			70	41			40			45			65			39			40				45			60			37

1. Щодо використання ріллі для кожного -го стану погоди:

,

,

,

2. За сівозмінами (площа під кормовими культурами має бути не меншою, ніж під озимою пшеницею, а остання площа — не меншою, ніж під цукровим буряком).

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

3. Щодо забезпечення корів кормами:

,

,

,

,

.

4. За інерційністю посівних площ і кількістю корів. Ці показники мають бути стабільними для всіх станів погоди:

,

,

,

.

5. Змінні економіко-математичної моделі мають бути невід’ємними:

Запишемо критерій оптимальності. Прибуток обчислюється з урахуванням імовірності певного стану погоди. Наприклад, прибуток, отриманий від вирощування цукрового буряка в разі ситуації ₄, буде такий:

Аналогічно обчислюємо решту коефіцієнтів цільової функції. Отримаємо:

.

Реалізувавши на ЕОМ цю економіко-математичну модель структури (поєднання) галузей, дістанемо стратегічний план. Залежно від погодних умов буде знайдено результати діяльності фермера. Після цього розробляється економіко-математична модель для оптимізації тактичного плану, тобто раціонального використання отриманих кормів, сільськогосподарської сировини тощо. Тактичний план може й значно відрізнятися від стратегічного, але стратегію змінювати не слід. Стратегічний план, як уже зазначалося, можна змінювати лише тоді, коли суттєво змінилися зовнішні або внутрішні умови (поліпшилася технологія виробництва, виникли нові перспективні види діяльності, змінилися ціни на ресурси чи продукцію тощо).

Отже, задача є багатоетапною. Перехід до дискретного варіанта дає змогу дістати умовно оптимальний (раціональний) план.