Розв’язання

Згідно умови факторною ознакою (х) буде вартість основних виробничих фондів (тис.грн), а результативною ознакою (у) – прибуток (тис. грн..)

Лінійне рівняння парної регресії, що дозволяє встанови теоретичну залежність Y за фактичними даними таблиці 4.1, має вигляд:

Для визначення параметрів a і b парного лінійного рівняння регресії використовуєм систему нормальних рівнянь:

Розв'язання даної системи рівнянь, дає наступні формули визначення параметрів:

Розрахунок параметрів рівняння регресії здійснюємо на основі даних таблиці 4.2.

Таблиця 4.2 – Розрахунок параметрів лінійного рівняння

№ п/п	Вартість основних виробничих фондів, тис. грн..	Прибуток, тис. грн.
1	330	9,9	108900	98,01	3267	10,2895
2	400	10,8	160000	116,64	4320	10,7007
3	480	11,5	230400	132,25	5520	11,1706
4	600	12,0	360000	144	7200	11,8755
5	700	12,4	490000	153,76	8680	12,4629
6	750	12,9	562500	166,41	9675	12,7566
7	850	13,1	722500	171,61	11135	13,344
Разом:	4110	82,6	2634300	982,68	49797	82,6
Середнє значення	587,14	11,8	376329	140,38	7113,86

Отже, рівняння регресії для залежності роздрібного товарообороту від доходів населення має вигляд:

Параметр b=0,0058 свідчить про те, що при збільшенні вартості основних виробничих фондів на одиницю (1,00 грн.) прибуток зростає на 0,0058 грн.

Оскільки параметри рівняння визначені правильно, то

Побудуємо графік, відображує згладжування емпіричних даних за допомогою рівняння прямої (рис. 4.1).

Рис.4.1 – Згладжування емпіричних даних за допомогою рівняння прямої

Визначимо коефіцієнт еластичності , який показує, на скільки відсотків в середньому змінюється результативна ознака у при зміні факторної ознаки х на 1,0%. Відповідно, для лінійної залежності загальний коефіцієнт еластичності дорівнює:

На підставі коефіцієнта еластичності можна зробити висновок, що при збільшенні вартості основних виробничих фондів на 1,0% прибуток зростає на 0,292%

Щільність зв’язку характеризує коефіцієнт детермінації, який являє собою частку факторної дисперсії у загальній:

Допоміжні розрахунки для визначення характеристик щільності та істотності зв’язку здійснюємо на основі табл. 6.8.

Відхилення фактичних значень у від теоретичних Y характеризують вплив на результативну ознаку всіх інших факторів, окрім х. Середній розмір цих відхилень визначає залишкова дисперсія, яку обчислюють за формулою:

Варіацію у, зумовлену впливом тільки фактора х вимірює факторна дисперсія:

Загальна дисперсія дорівнює:

Перевірка: 1,1429 = 1,0889+0,052

Таблиця 7.18 – Дані для розрахунку дисперсій

№ п/п	х	у	Y					y-Y
1	330	9,9	10,29	-1,51	2,2801	-1,9	3,61	-0,39	0,1521
2	400	10,8	10,7	-1,1	1,21	-1	1	0,1	0,01
3	480	11,5	11,17	-0,63	0,3969	-0,3	0,09	0,33	0,1089
4	600	12	11,88	0,08	0,0064	0,2	0,04	0,12	0,0144
5	700	12,4	12,46	0,66	0,4356	0,6	0,36	-0,06	0,0036
6	750	12,9	12,76	0,96	0,9216	1,1	1,21	0,14	0,0196
7	850	13,1	13,34	1,54	2,3716	1,3	1,69	-0,24	0,0576
Разом:	4110	82,6	82,6		108,84		8		0,3662

За даними табл. 7.18 коефіцієнт детермінації дорівнює:

Коефіцієнт детермінації свідчить про те, що зв’язок між вартістю основних виробничих фондів та прибутком тісний. Значення показує, що варіація роздрібного товарообороту на 95,3% визначається варіацією доходів населення, а на 4,7% ‑ впливом неврахованих факторів.

Перевірка істотності зв’язку здійснюється шляхом порівняння та .. При ступенях свободи k₁=m–1=2–1=1 та k₂=n-m=7-2=5 (m – кількість параметрів рівняння, n – кількість одиниць досліджуваної сукупності) і прийнятому рівні істотності критичне значення коефіцієнта детермінації . Оскільки , зв’язок між між тижневим роздрібним товароборотом на душу населення та тижневими доходами населення сильний.

Індекс кореляції вимірює щільність зв’язку і обчислюється за формулою:

aбо

Для доповнення дослідження напрямку зв’язку у разі лінійної залежності використовують лінійний коефіцієнт кореляції (Пірсона), який характеризує не тільки щільність, а й напрямок зв’язку.

Для розрахунку лінійного коефіцієнта кореляції скористаємося іншою формулою:

Це означає, що зв’язок між тижневим роздрібним товарним оборотом на душу населення та тижневими доходами сильний (щільний) і прямий.

Абсолютне значення лінійного коефіцієнта кореляції майже збігається з індексом кореляції (відхилення становить 0,011).

Істотність зв'язку перевіряють за допомогою F-критерію Фішера, фактичне значення якого визначають за формулою:

Критичне значення (0,95) = 5,32, що набагато менше від фактичного (0,95) , тобто 5,32101,38, що підтверджує істотність кореляційного зв'язку між досліджуваними ознаками.

Для встановлення достовірності обчисленого лінійного коефіцієнта кореляції використовують критерій Стьюдента (критерій), який для парної лінійної регресії обчислюється за формулою:

,

З таблиці значень функції розподілу Стьюдента для ймовірності 0,950 та вибираємо . Оскільки , то можна стверджувати, що існування зв’язку між досліджуваними ознаками підтверджується.

ІНДЕКСНИЙ МЕТОД В СТАТИСТИЧНИХ ДОСЛІДЖЕННЯХ

ЗАВДАННЯ №5. ЗАСТОСУВАННЯ ІНДЕКСНОГО МЕТОДУ В СТАТИСТИЧНОМУ АНАЛІЗІ СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИХ ЯВИЩ І ПРОЦЕСІВ

На основі наведених даних

• обчислити загальні індекси трудомісткості, фізичного обсягу продукції та витрат часу на виробництво продукції;

• здійснити факторний аналіз витрат часу на виробництво продукції та визначити вплив окремих факторів;

Зробити висновки за кожним розрахунком.

Таблиця 5.1 – Розподіл підрозділів підприємства за витратами часу на виробництво і виробництвом продукції

Підрозділ підприємства	Витрати часу на виробництво одиниці продукції, люд-год.			Виробництво продукції, тис. т.
	звітний	базисний	звітний		базисний
А	1	2	3		4
1	43	44	139		143
2	64	67	184		189
3	55	54	210		210