- •1.Алгоритм решения
- •1.1. Определение параметров уравнение регрессии с помощью кмнк
- •Вывод остатков Таблица 5
- •1.2. Определение параметров уравнения регрессии с использованием мнк
- •Значения величины Yt
- •Вывод остатка
- •1.3. Анализ значений показателей
- •2. Проверка адекватности модели
- •Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности.
- •Проверка независимости значений уровней случайной компоненты.
- •3. Определение точности модели
- •Заключение
Вывод остатка
ВЫВОД ОСТАТКА |
|
|
|
|
|
Наблюдение |
Предсказанное Ct |
Остатки |
1 |
266270,8 |
-2165,76 |
2 |
262520,7 |
15864,28 |
3 |
258770,7 |
-10218,7 |
4 |
255020,6 |
6842,361 |
5 |
251270,6 |
-2211,6 |
6 |
247520,6 |
-4415,56 |
7 |
243770,5 |
-9792,52 |
8 |
240020,5 |
4133,522 |
9 |
236270,4 |
5067,562 |
10 |
232520,4 |
-9473,4 |
11 |
228770,4 |
-4304,36 |
12 |
225020,3 |
-3286,32 |
13 |
221270,3 |
10425,72 |
14 |
220020,3 |
3534,737 |
В рассматриваемой задаче:
aсм = 150361,4
bсм = 0,316
Следовательно, уравнение функции потребления примет вид:
Далее сравниваем полученные значения ис табличными значениямии(табл. = 150000, табл. = 0,32), и находим проценты несовпадения данных величин, используя для этого следующие формулы:
; ,
Получаем, что процент ошибки для величины равен 0,24%, а для величиныон равен -1,1%.
1.3. Анализ значений показателей
Для проверки общего качества уравнения регрессии используются:
Из таблицы «Регрессионная статистика»
1)Множественный R – коэффициент множественной корреляции. Он служит основным показателем тесноты линейной корреляционной связи. Чем ближе значение этого коэффициента к единице, тем теснее корреляционная связь.
2)Оценка достоверности зависимости Ct от a и b производится по величине R2 (коэффициент множественной детерминации).
При R2 = 1 имеется функциональная зависимость, при R = 0 зависимость отсутствует.
Полученное значение R2 = 0,95 является достаточно высоким и подтверждает достоверность наличия зависимости между у и xi ,таким образом 98% изменений у происходят за счет изменения x2 и х3.
3)Стандартная ошибка. Стандартная ошибка дает только общую оценку степени точности коэффициента регрессии.
В данной задаче она равна 5546,5
Из таблицы «Дисперсионный анализ»
1) Значимость F. Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью F-критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотеза Но, о том, что коэффициент регрессии равен нулю, т.е. bi = 0, и, следовательно, фактор хi не оказывает влияния на результат у. Значение F-критерия признается достоверным, если оно больше табличного, тогда нулевая гипотеза отклоняется и уравнение регрессии признается значимым. В данной задаче значимость F близка к нулю (1,7083E-07), т.е. такова вероятность принятия нулевой гипотезы.
2)t – статистика (для каждого коэффициента уравнения регрессии).
t-статистика Стьюдента. Оценивается значимость коэффициентов регрессии. Эта оценка проводится путем проверки гипотезы о равенстве нулю k-ого коэффициента регрессии (k=1,2…m). Расчетное значение t-критерия с числом степеней свободы (n-m-1) находят путем деления k-ого коэффициента регрессии на среднеквадратическое отклонение этого коэффициента. Это расчетное значение сравнивается с табличным значением критерия Стьюдента, и если оно больше табличного значения коэффициент регрессии считается значимым. В противном случае соответствующий данному коэффициенту регрессии фактор следует исключить из модели, при этом качество модели не ухудшится.
3) Р – значение. Этот показатель характеризует вероятность принятия «нулевой гипотезы» по каждому коэффициенту.
4)Нижние 95% и верхние 95% (границы нахождения значений коэффициентов регрессии). Графы таблицы «Дисперсионный анализ», где указаны нижние 95% и верхние 95% показывают границы нахождения значений коэффициентов регрессии. Значения считаются экономически достоверными, если лежат в одинаковом диапазоне. Коэффициенты рассматриваемой регрессии удовлетворяют этому требованию.