Проверка независимости значений уровней случайной компоненты.
Проверка независимости значений уровней случайной компоненты осуществляется для выявления существующей автокорреляции остаточной последовательности. Эта проверка может производиться по ряду критериев.
Наиболее распространенным является d-критерий Дарбина - Уотсона. Расчетное значение этого критерия находится по формуле:
Расчетное значение d-критерия в интервале от 2 до 4 свидетельствует об отрицательной связи. В этом случае его надо преобразовать по формуле:
d' = 4 - d
d' Расчетное значение критерия d или d' сравнивается с верхним d2 и нижним d1 критическими значениями статистики Дарбина - Уотсона.
Для 5%-го уровня значимости эти значения для ряда количества определяемых параметров р приведены в таблице:
Таблица 12
|
N |
p=1 |
p=2 |
p=3 | |||
|
d1 |
d2 |
d1 |
d2 |
d1 |
d2 | |
|
15 |
1,08 |
1,36 |
0,95 |
1,54 |
0,82 |
1,75 |
|
20 |
1,2 |
1,41 |
1,1 |
1,54 |
1 |
1,68 |
|
30 |
1,35 |
1,49 |
1,28 |
1,57 |
1,21 |
1,65 |
Если расчетное значение критерия d больше верхнего табличного значения d2, то гипотеза о независимости уровней остаточной последовательности, то есть об отсутствии в ней автокорреляции принимается.
Если расчетное значение d меньше нижнего табличного d1 то эта гипотеза отвергается и модель считается неадекватной.
Если значение d находится между значениями d1 и d2, включая сами эти значения, то считается, что нет достаточных оснований делать тот или иной вывод и необходимы дальнейшие исследования, например по большему числу наблюдений.
В данной задаче:
d = 2,51039599- критерий Дарбина-Уотсона.
d' = 1,4896 (d1=1,08 и d2=1,36)
Так как расчетное значение критерия d больше верхнего табличного значения d2, то гипотеза о независимости уровней остаточной последовательности, то есть об отсутствии в ней автокорреляции принимается.
3. Определение точности модели
Точность модели характеризуется величиной отклонения выхода модели от реального значения моделированных переменных. Для показателя представленного рядом значений точность определяется как разность между значением фактического уровня ряда и его оценкой полученной расчётным путём с использованием моделей. При этом в качестве статистических показателей точности применяют следующие:
Среднеквадратичное отклонение:
,
где:
yi - фактическое значение ряда,
-
теоретическое значение ряда,
n - количество наблюдений,
р - количество независимых параметров.
В
данной задаче
5546,474
Недостатком
этого показателя является то, что
величина
зависит от масштаба измеряемых величин,
поэтому трудно сопоставлять изучаемые
модели по данному критерию.
Средняя относительная ошибка аппроксимации:
.100%
В
нашем случае
0,018%
Коэффициент сходимости:
где:
- среднее значение.
В
нашей задаче
0,0948
Он показывает, какую долю изменения результирующего признака можно объяснить изменением не включенных в модель факторов.
Коэффициент детерминации:
В
данной задаче
0,9052
Он показывает, какую долю изменения результирующего признака можно объяснить изменением включенных в модель факторов.