Сили пружності. Закон Гука.

Всі тверді тіла під дією зовнішньої сили деформуються, якщо після припинення дії сили деформація тіла повністю зникає, і тіло повністю відновлює свою форму то такі тіла називають абсолютно пружними, а саму деформаціюпружною. Якщо форма тіла не відновлюється, то такі тіла називаютьнепружнимиабопластичними.

В природі існує багато твердих тіл, які при невеликих деформаціях можна вважати абсолютно пружними (метали, каучук, гума), але є і тіла (сира глина, віск, пластилін), які при малих деформаціях поводять себе як пластичні тіла.

В природі існує цілий ряд різних видів деформацій: односторонній або векторний стиск або розтяг, згин, зсув, кручення та інші.

При будь-якій деформації виникають сили, які залежать як від величини так і від типу деформації. Ці сили називаються силами пружності. Найзручніше деформацію тіл вивчати на прикладі тонкого стержня, виготовленого із пружного матеріалу, один кінець якого закріплено (Рис. 1.10).

Якщо до незакріпленого кінця прикласти силуF, то він видовжиться під дією цієї сили, а величинаназивається абсолютним видовженням стержня. Величинаназиваєтьсявідносним видовженнямстержня.

Ці величини характеризують деформацію тіл. В розтягнутому стержні виникає сила пружності F, яка за третім законом Ньютона.

Фізична величина, яка визначається із співвідношення:

(1.34)

називається механічною напругою, деS— площа поперечного перерізу стержня.

Як показують експерименти, для невеликих деформацій:

, (1.35)

тобто механічна напруга пропорційна видовженню, де Е— коефіцієнт пропорційності, який називаєтьсямодуль Юнга. Даний вираз можна записати так:

, (1.36)

, (1.37)

Позначимо:

, (1.38)

Отже: ,

азакон Гука можна сформулювати так:

Для малих деформацій сила пружності пропорційна величині деформації і напрямлена в сторону, протилежну до зміщення частинок деформованого тіла

(1.38)

Як випливає з закону при ε=1, тобто модуль Юнга чисельно дорівнює механічній напрузі при відносній деформації, рівній одиниці. Він характеризує пружні властивості різних тіл і дається в таблицях. Одиниця вимірювання модуля Юнга:

Як показує експеримент, при поздовжній деформації змінюються також поперечні розміри тіл. Величина

, (1.39)

де d— діаметр стержня,- зміна цього діаметра при деформації, називаєтьсявідносним поперечним розтягом або стиском. Для багатьох матеріалів відношення коефіцієнта поперечної деформації до відносної поздовжньої деформаціїє величина стала.

Величина

(1.40)

називається коефіцієнтом Пуассонаабо модуль поперечного розтягу або стиску. Коефіцієнт Пуассона поряд з модулем Юнга є важливою характеристикою пружних властивостей твердих тіл.

Імпульс. Закон збереження імпульсу

Як відомо за ІІ законом Ньютона: , але, тоді:

(1.41)

Фізична величина, що визначається з співвідношення

(1.42)

називається імпульсом тіла. Це векторна величина, напрям її співпадає з напрямом вектора швидкості. Одиниці вимірювання -.

Виходячи з означення імпульсу ІІ закон Ньютона можна записати так:

Дана рівність є більш загальною формою запису ІІ закону Ньютона, оскільки в цьому випадку ІІ закон Ньютона виконується і для тіл змінної маси.

Розглянемо систему з Nвзаємодіючих матеріальних точок. Для кожної точки цієї системи виконується ІІ закон Ньютона:

(1.43)

де - імпульсі- тої матеріальної точки,- сила, що діє з бокуk- тої матеріальної точки наі- ту – це є внутрішні сили даної системи,- зовнішня сила, що діє наі-ту матеріальну точку.

(1.44)

Просумуємо ліві і праві частини рівностей:

(1.45)

Згідно ІІІ закону Ньютона , тоді:

, (1.46)

і отже (1.47)

Якщо на матеріальні точки даної системи не діють зовнішні тіла, або поля, а вони взаємодіють тільки між собою всередині системи, то така система називається замкнутою.

(1.48)

де - загальний імпульс замкнутої системи матеріальних точок.

Отже для замкнутої системи можна сформулювати закон збереження імпульсу:

Імпульс замкнутої системи матеріальних точок є величиною сталою

(1.49)

Закон збереження імпульсу є одним із фундаментальних законів природи. Він виконується в будь-якому випадку і виражає одну із фундаментальних симетрій простору, а саме однорідність простору або трансляційну симетрію. Якщо сума проекцій зовнішніх сил, що діють на дану систему на одну із координатних осей рівна нулю, то закон збереження імпульсу буде виконуватись в проекції на цю координатну вісь.