1.2. Кривые второго порядка

1.2.1. Общие задачи

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Гродненский государственный университет им. Я. Купалы

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Высшая матем. Учебник.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.02.2016

Размер:

12.77 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173174 / 206174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 > Следующая >>>

Часть II. Задачи

Глава 1. Аналитическая геометрия 1.2. Кривые второго порядка

Меню	Назад Вперёд

1.2.1. Общие задачи

Часть II. Задачи
Глава 1. Аналитическая геометрия
1.2. Кривые второго порядка
Меню 1.2.1. Общие задачи	Назад Вперёд

Составить уравнения прямых, проходящих через точку (−5; 2) парал-

лельно асимптотам гиперболы 9 2 − 4 2 = 36.

Найти на гиперболе

= 1 точки с абсциссой = 6 и фокальные

радиусы этих точек.

119.Найти координаты центра и радиус окружности:

1)	( − 1)2 + ( + 3)2 = 1;		[Ответ]
2)	2 + 2 − 4 + 8 − 16 = 0;	[Решение] [Ответ]
3)	9 2 + 9 2 + 42 − 54 − 95 = 0;		[Ответ]
4)	2 + 2 − 4 + 6 − 3 = 0;		[Ответ]
5)	3 2 + 3 2 + 6 − 4 − 2 = 0.		[Ответ]
120.	Составить уравнения окружностей для следующих случаев:
1)	центром окружности является начало координат, а ее радиус = 4;
			[Ответ]
2)	центром окружности является точка (3, −2), а ее радиус = 5;
			[Ответ]
3)	окружность проходит через точку (3, 7), а ее центр совпадает с точкой
	(0, 3);		[Ответ]
4)	точки (4, 3) и (0, 7) являются концами одного диаметра;		[Ответ]
5)	окружность проходит через точки 1(4, 4), 2(−2, 4), 3(−3, −3);
			[Ответ]
6)	окружность касается прямой 5 − 12 + 17 = 0, а центром окружности
	является точка (2, −1);		[Ответ]
7)	окружность касается двух параллельных прямых: 2 + − 15 = 0,
	2 + + 5 = 0, и проходит через точку (1, 3);		[Ответ]
8)	окружность касается осей координат и проходит через точку (2; 1).
			[Ответ]

	Часть II. Задачи
	Глава 1. Аналитическая геометрия
	1.2. Кривые второго порядка
Меню	1.2.1. Общие задачи				Назад Вперёд

121.	Составить уравнение хорды окружности 2	+ 2	= 25, делящейся в
	точке (−1; 4) пополам.				[Ответ]
122.	Составить уравнение касательной к окружности 2+ 2−2 +4 −20 = 0
	в точке (5; 1).				[Ответ]
123.	Вывести условие, при котором прямая = + касается окружности
	2 + 2 = 2.				[Ответ]
124.	Составить уравнения касательных к окружности 2			+ 2	+ 2 − 19,
	проведенных из точки (1; 6).				[Ответ]

125.Составить уравнение геометрического места точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до точек 1(−3; 0) и 2(3; 0) равна

	10.	[Ответ]
126.	Составить каноническое уравнения эллипса для следующих случаев:
1)	известны полуости эллипса = 9, = 5;	[Ответ]
2)	малая ось равна 12, а расстояние между фокусами 2 = 5;
	[Решение] [Ответ]
3)	известны эксцентриситет = 0,6 и расстояние между	фокусами
	2 = 12;	[Ответ]
4)	большая ось равна 5, а расстояние между фокусами 2 = 4.	[Ответ]

127.Определить полуоси, фокусы и эксцентриситет каждого из следующих эллипсов:

1)		2	+	2	= 1;	[Ответ]
	16			9

2)	4 2		+ 2 = 16;			[Ответ]

Часть II. Задачи
Глава 1. Аналитическая геометрия
1.2. Кривые второго порядка
Меню 1.2.1. Общие задачи	Назад Вперёд

3)2 + 4 2 = 36;

4)24 2 + 49 2 = 1176;

5)16 2 + 25 2 = 400.

128.Определить точки эллипса 252 + 92 левого фокуса равно 7.

[Ответ]

[Решение] [Ответ]

[Ответ]

= 1, расстояние от которых до [Ответ]

129. Определить, как расположены точки			(−1, −2)
(4, 5),	(1, 1),	(−2, −5),
1
относительно эллипса 16 2 + 25 2 = 65.			[Ответ]

130.Вычислить площадь четырехугольника, две вершины которого лежат в фокусах эллипса 2 + 5 2 = 20, две другие совпадают с концами его

малой оси. [Ответ]

131. Определить эксцентриситет эллипса, если известно, что малая ось его видна из фокуса под прямым углом. [Ответ]

132.Установить, что каждое из данных уравнений определяет эллипс, найти его центр симметрии и полуоси:

1)	2 + 4 2 + 2 + 16 − 5 = 0;	[Ответ]
2)	5 2 + 2 2 − 50 − 8 − 27 = 0.	[Ответ]
133.	Составить уравнение эллипса, длина большой оси которого равна 20,
	а фокусами служат точки 1(−1; 0) и 2(5; 0).	[Ответ]

Часть II. Задачи
Глава 1. Аналитическая геометрия
1.2. Кривые второго порядка
Меню 1.2.1. Общие задачи	Назад Вперёд

134.Установить, какие линии определяются следующими уравнениями, и изобразить их на чертеже:

1)	= 4		√16 − 2;											[Ответ]
		5
2)	= −4				√16 − 2;									[Ответ]
				5
3)	= −3				√7 − 2;									[Ответ]
			2
4)	= 9		√6 − 2.											[Ответ]
	1
135.	Найти точки пересечения данных прямой и эллипса:
1)	+ 2 − 6 = 0 и 2 + 4 2 + 2 − 24 = 0;													[Ответ]
2)	4 − 3 + 40 = 0 и 9 2 + 16 2 = 144.													[Ответ]
136.	Дан эллипс
						2		2
							+		= 1.
						20	+	5	= 1.
	Определить при каких значениях прямая = − + :
1)	пересекает данный эллипс;													[Ответ]
2)	касается его;											[Указание] [Ответ]
3)	проходит вне эллипса.													[Ответ]
137.	Составить уравнения касательных к эллипсу									2	+		2	= 1:
137.	Составить уравнения касательных к эллипсу									100	+	64		= 1:
	параллельных прямой 3 + 2 − 1 = 0;									100		64
1)	параллельных прямой 3 + 2 − 1 = 0;													[Ответ]
2)	перпендикулярных к этой прямой.													[Ответ]

	Часть II. Задачи
	Глава 1. Аналитическая геометрия
	1.2. Кривые второго порядка
Меню	1.2.1. Общие задачи									Назад Вперёд

138.	Составить уравнение касательной к эллипсу
				2		2
					+				= 1
				2	+	2			= 1
	в его точке ( 1; 1).									[Ответ]
139.	Составить каноническое уравнение гиперболы для следующих случаев:
1)	известны ее оси 2 = 12, 2 = 10;									[Ответ]
2)	расстояние между фокусами 2 = 12 и эксцентриситет = 1,5;
										[Ответ]
3)	расстояние между фокусами 2 = 20 и ось 2 = 16;									[Ответ]
4)	даны уравнения асимптот = ±					5		и расстояние между фокусами

							3
	2 = 2√		;							[Ответ]
	2 = 2√	34	;							[Ответ]
5)	расстояние между вершинами равно 20 и уравнение									асимптоты
	= 2,4 .									[Ответ]

140.Для каждой из следующих гипербол найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот:


1)	16 2 −		9 2 = 144;		[Ответ]
	2 −	2
2)				= 1;	[Ответ]
		16
3)	64 2	−	9 2 = 1;		[Ответ]
4)	25 2	−	16 2 = 1;		[Ответ]
5)	2 − 2 = 1;				[Ответ]
6)	4 2 − 2 = 16.				[Ответ]

2 − 9;

Часть II. Задачи

Глава 1. Аналитическая геометрия 1.2. Кривые второго порядка

Меню 1.2.1. Общие задачи

141. Установить, какие линии определяются уравнениями:

1) = 32√ √

2) = −4

2 + 1;

3)= −32√ 2 + 9;

4)= 12√ 2 + 16;

5)= 1 + 23√ 2 + 4 + 9;

√

6)= 10 − 3 2 + 4 + 16.

Назад Вперёд

[Ответ]

142.Установить, что каждое из следующих уравнений определяет гиперболу, найти ее центр симметрии и полуоси:

1)	16 2 − 9 2 − 64 − 54 − 161	= 0;	[Решение] [Ответ]
2)	9 2 − 4 2 − 36 − 16 − 16 = 0;		[Ответ]
3)	3 2 − 9 2 − 30 + 30 + 15 =	0.	[Ответ]

143.Составить уравнение гиперболы, зная, что расстояние между ее вершинами равно 24 и фокусы находятся в точках 1(−10; 2) и 2(16; 2).

	Часть II. Задачи
	Глава 1. Аналитическая геометрия
	1.2. Кривые второго порядка
Меню	1.2.1. Общие задачи								Назад Вперёд

146.	На гиперболе	2	− 162 = 1 найти точки, фокальные радиусы которых
146.	На гиперболе	9	− 162 = 1 найти точки, фокальные радиусы которых
	равны 5.								[Ответ]
147.	Найти точки пересечения гиперболы			2		2			и прямой
					−		= 1
				20	−	5	= 1
	− 2 + 2 = 0.								[Ответ]
148.	Фокусы гиперболы совпадают с фокусами эллипса 252						+	2	= 1. Соста-
148.	Фокусы гиперболы совпадают с фокусами эллипса 252						+	9	= 1. Соста-
	вить уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет						= 2.		[Ответ]

149.Составить каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной относительно оси , для следующих случаев:

1)	парабола проходит через точку (2, 2√		);	[Ответ]
		2
2)	расстояние от фокуса до директрисы равно 4;			[Ответ]
3)	фокус параболы находится в точке (−2, 0);			[Ответ]
4)	расстояние между фокусом и вершиной равно 3.			[Ответ]

150.Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси и проходящей через точку (1; 1), если ее вершина находится в начале

координат.

[Ответ]

151.Найти координаты фокуса и записать уравнение директрисы каждой параболы, заданной уравнением:

1)	2	= 12 ;	[Ответ]
2)	2	= −8 ;	[Ответ]
3)	2	= −8 .	[Ответ]

	Часть II. Задачи
	Глава 1. Аналитическая геометрия
	1.2. Кривые второго порядка
Меню	1.2.1. Общие задачи							Назад Вперёд

152.	Определить, какие линии задаются уравнениями:
1)	= 3√			;				[Решение] [Ответ]

2)	2 + 5 − 6 + 4 = 0;							[Ответ]
3)		√						[Ответ]
	=		−2 ;
4)	4 + 3 2 − 6 − 9 = 0;							[Ответ]
5)	= 5√			;				[Ответ]

6)	9 2 − 18 + 3 + 12 = 0;							[Ответ]
7)	= −5√					.		[Ответ]
					−
153.	Составить уравнение параболы, вершина которой находится в точке
	(4; −1), а фокус — в точке (4; 2).							[Ответ]
154.	На	параболе 2 =					64 найти	точку 0, ближайшую к прямой
	4 + 3 + 44 = 0, и вычислить расстояние от точки 0 до этой пря-
	мой.							[Решение] [Ответ]

155.Составить уравнения касательных к параболе 2 = 16 для следующих случаев:

1)	касательная проходит через точку (−4, 1);	[Ответ]
2)	касательная параллельна прямой − 2 + 1 = 0;	[Ответ]
3)	касательная перпендикулярна прямой − 2 + 2 = 0.	[Ответ]
156.	Определить точки пересечения параболы 2 +2 −4 +1 = 0 и прямой
	+ − 2 = 0.	[Ответ]
157.	Вычислить фокальный радиус точки параболы 2 = 40 , если абсцисса
	этой точки равна 14.	[Ответ]

Часть II. Задачи
Глава 1. Аналитическая геометрия
1.2. Кривые второго порядка
Меню 1.2.1. Общие задачи	Назад Вперёд

158.Вершина параболы, проходящей через точку (3; 5), совпадает с центром окружности 2 + 2 − 4 − 6 − 3 = 0. Составить уравнение этой


	параболы, если ее ось параллельна оси .									[Ответ]
159.	Установить, какую линию определяет уравнение:
1)	2 −				9 2 + 2 + 36 − 44 = 0;					[Решение] [Ответ]
2)	36 2				+ 36 2 − 36 − 24 − 23 = 0;					[Ответ]
3)	16 2				+ 25 2 − 32 + 50 − 359 = 0;					[Ответ]
	1				1			2
4)			2 −				2 − +		− 1 = 0;	[Ответ]
		4				9		3
5)	2 +				4 2 − 4 − 8 + 8 = 0;					[Ответ]
6)	2 +				4 2 + 8 + 5 = 0;					[Ответ]
7)	2			− 2 − 6 + 10 = 0;						[Ответ]
8)	2 2 − 4 + 2 − 3 = 0;									[Ответ]
9)	2			−	6 + 8 = 0;					[Ответ]
10)	2			+	2 + 5 = 0.					[Ответ]

160.Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке ( 0; 0); сделать рисунок:

1)	правый фокус гиперболы 57 2 − 64 2	= 3648, (2; 8);
				[Решение] [Ответ]
2)	левый фокус эллипса 13 2 + 49 2 = 637, (1; 8);			[Ответ]
3)	(3; 4), — вершины параболы 2 =	+ 7	;	[Ответ]
3)	(3; 4), — вершины параболы 2 =	4	;	[Ответ]
		4
4)	фокусы гиперболы 4 2 − 5 2 = 20, (0; −6);			[Ответ]

	Часть II. Задачи
	Глава 1. Аналитическая геометрия
	1.2. Кривые второго порядка
Меню	1.2.1. Общие задачи				Назад Вперёд

5)	правую вершину гиперболы 3 2 − 25 2 = 75, (−5; −2);				[Ответ]
6)	фокусы эллипса 2 + 9 2 = 9, — его нижняя вершина;				[Ответ]
7)	правую вершину гиперболы 40 2 − 81 2 = 3240, (−2; 5);				[Ответ]
8)	правый фокус эллипса 2 + 4 2 = 12, (2; −7);				[Ответ]
9)	(2; −5), — вершина параболы 2 = −2( + 1);				[Ответ]
10)	левый фокус гиперболы 7 2 − 9 2 = 63, (−1; −2);				[Ответ]
11)	правую вершину гиперболы 3 2 − 16 2 = 48, (1; 3);				[Ответ]
12)	фокусы эллипса 25 2 +26 2 = 650, — его верхняя вершина;				[Ответ]
13)	левую вершину гиперболы 5 2 − 9 2 = 45, (0; −6);				[Ответ]
14)	левый фокус эллипса 3 2 + 7 2 = 21, (−1; −3);				[Ответ]
15)	(1; 4), — вершина параболы 2 =	−	4	.	[Ответ]
		3

161.Составить уравнение линии, каждая точка которой удовлетворяет заданным условиям; привести к каноническому виду и сделать рисунок:

1)	сумма квадратов расстояний от точки до точек (−1; 2) и (3; −1)
	равна 18,5;	[Ответ]
2)	точка отстоит от точки (1; 5) на расстоянии в четыре раза мень-
	шем, чем от прямой = −1;	[Решение] [Ответ]
		1
3)	отношение расстояний от точки	до точек (3; −5) и (4; 1) равно		;
			4
		[Ответ]
4)	точка отстоит от прямой = −7 на расстоянии, в три раза меньшем,
	чем от точки (3; 1);	[Ответ]

	Часть II. Задачи
	Глава 1. Аналитическая геометрия
	1.2. Кривые второго порядка
Меню	1.2.1. Общие задачи	Назад Вперёд

5)	точка отстоит от прямой = 2 на расстоянии, в пять раз большем,
	чем от точки (4; −3);	[Ответ]
6)	точка отстоит от точки (5; 7) на расстоянии, в четыре раза боль-
	шем, чем от точки (−2; 1);	[Ответ]
7)	точка отстоит от точки (−3; −4) на расстоянии, в три раза боль-
	шем, чем от прямой = 5;	[Ответ]
8)	сумма квадратов расстояний от точки до точек (−5; 3)	и (2; −4)
	равна 65;	[Ответ]
		3
9)	отношение расстояний от точки до точек (3; −2) и (4; 6) равно			;
			5
		[Ответ]
10)	точка отстоит от прямой = 14 на расстоянии, в два раза меньшем,
	чем от точки (2; 3);	[Ответ]
11)	точка отстоит от прямой = −7 на расстоянии, в три раза меньшем,
	чем от точки (1; 4);	[Ответ]
12)	точка отстоит от точки (4; −2) на расстоянии, в два раза меньшем,
	чем от точки (1; 6);	[Ответ]
13)	точка отстоит от точки (0; −5) на расстоянии, в два раза меньшем,
	чем от прямой = 3;	[Ответ]
14)	сумма квадратов расстояний от точки до точек (−3; 3) и (4; 1)
	равно 31;	[Ответ]
		2
15)	отношение расстояний от точки до точек (2; −4) и (3; 5) равно			.
			3
		[Ответ]

<<< < Предыдущая 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173174 / 206174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.08.2019434.12 Кб21все.docx
#
15.07.2019242.18 Кб8второй курсач(окончательный)(Кристина)2.doc
#
19.11.2018253.44 Кб9второй курсач(разработка)(Кристина)2.doc
#
13.09.201940.04 Кб6Вуліца Замкавая.docx
#
18.02.2016147.97 Кб2вучэбная праграма 2012.doc
#
19.02.201612.77 Mб65Высшая матем. Учебник.pdf
#
22.09.2019956.93 Кб18Высшая математика (1).doc
#
18.02.20165.88 Mб73высшая математика.pdf
#
18.02.2016192.33 Кб16Вычеты аналитических функций..pdf
#
18.02.2016190.98 Кб4гістарычная навука Бел. раб. праграма 2012.doc
#
14.04.2019380.93 Кб13Гісторыя Беларус(шпоры).doc