1. События и их классификация. Классическое определение вероятности

Пусть в результате испытания единственно возможно появление n несовместных равновероятных событий E₁, E₂, E₃. Понятие равновероятности является неопределяемым в ТВиМС и считается интуитивно ясным. Напр.: подбрасывание монетки. Несовместными будем считать те события, появление которых исключает друг друга. Такие события называются элементарными.

Опред. 1 Множество элементарных исходов относительно произведенного испытания называется пространством элементарных исходов и обозначается Ω(омега).

Опред. 2 Случайным событием называется любое множество элементарных событий.

Пример: Подбрасывается кубик. Найти вероятность выпадения четного числа очков (событие А).

Ω={E₁, E₂, E_3, E₄, E₅, E₆ }, А= { E₂, E₄, E₆}

Вероятность равна ½.

Опред. 3 Классической вероятностью называется отношение числа несовместных равновероятных событий составляющих А к общему числу элементарных событий.

P(A)= m/n.

Формула классической вероятности позволяет решать ограниченное число задач, т.к.: 1. Число элементарных событий конечно.2. Все элементарные исходы равновозможны.

Теория вероятности пользуется языком теории множеств, т.е. события это множества, а действия над событиями – действия над множествами.

Случайные события обозначаются большими латинскими буквами, а числа маленькими латинскими буквами.

Множества событий обозначаются греческими буквами.

События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие. В частности, если события, образующие полную группу, попарно несовместны, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий. Этот частный случай представляет для нас наибольший интерес, поскольку используется далее.

События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.

2. Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, правило умножения и правило сложения

При решении задач по формуле классической вероятности часто применяют формулы комбинаторики.

1. Перестановками называются комбинации составленные из одних и тех же элементов, которые отличаются только порядком их расположения. Число перестановок из n элементов вычисляется по формуле P_{n =} n!

2. Размещениями называются комбинации, составленные из n элементов по m, которые различаются либо составом элементов, либо порядком их следования. Число размещений из n элементов по n вычисляется по формуле

3. Сочетанием называется комбинации, состоящие из n элементов по m, которые различаются только составом элементов. Число сочетаний из n элементов по m вычисляется по формуле:

Свойство сочетаний.

1. C_n⁰=1, 0!=1

2. C_n¹= n,