35. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции

Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции. Для того, чтобы при данном уровне значимости проверить нулевую гипотезу o равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе , надо вычислить наблюдаемое значение критерия:

и по таблице критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню значимости и числу степеней свободы найти критическую точку .

36.Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона

Рассмотрим нормальные независимые случайные величины , причем , a . Тогда сумма квадратов этих величин

распределена по закону с степенями свободы. С увеличением числа степеней свободы распределение медленно приближается к нормальному.

1. Проверка гипотезы о расхождении между эмпирическими (экспериментальными) частотами и теоретическими (контрольными) частотами .

Алгоритм применения критерия Пирсона для сопоставления эмпирического и теоретического (другого эмпирического) распределений одного признака

1. Занести в таблицу наименование разрядов и эмпирические частоты (данные по экспериментальной группе).

2. Во 2-й столбец записать теоретические частоты (данные по контрольной группе).

3. Проверить равенство сумм частот (или их уравнять).

4. Подсчитать разности между эмпирическими и теоретическими частотами (экспериментальной и контрольной группами) по каждой строке и записать их в 3-й столбец.

5. Возвести в квадрат полученные разности и записать их в 4-й столбец.

6. Разделить полученные квадраты разностей на теоретические частоты (данные по контрольной группе) и записать в 5-й столбец.

7. Просуммировать значения 5-го столбца, обозначив ее

8. Определить по таблице критическое значение для соответствующего уровня значимости и данного числа степеней свободы ( - количество разрядов признака, т.е. строк в таблице).

9. Если , то расхождения между распределениями существенны на данном уровне значимости.

37. Основные понятия дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ применяется для исследования влияния одной или нескольких качественных переменных (факторов) на одну зависимую количественную переменную (отклик).

Исходным материалом для дисперсионного анализа служат данные исследования трех и более выборок, которые могут быть как равными, так и неравными по численности, как связными, так и несвязными. По количеству выявляемых регулируемых фак­торов дисперсионный анализ может быть однофакторным (при этом изучается влияние одного фактора на результаты экспери­мента), двухфакторным (при изучении влияния двух факторов) и многофакторным (позволяет оценить не только влияние каждого из факторов в отдельности, но и их взаимодействие).

Одной из используемых моделей данных в дисперсионном анализе является двухфакторная модель. Она состоит в учёте систематических (первый фактор) и случайных (второй фактор) ошибок в определении измеряемых параметров.

Пусть с помощью методов производится измерение нескольких параметров, чьи точные значения — . В таком случае, результаты измерений различных величин различными методами можно представить как: , где:

• — результат измерения -го параметра по методу ;

• — точное значение -го параметра;

• — систематическая ошибка измерения -го параметра по методу ;

• — случайная ошибка измерения -го параметра по методу .

Тогда дисперсии случайных величин , , , (где:

) выражаются как:

и удовлетворяют тождеству:

Двухфакторная схема позволяет лишь обнаружить систематические расхождения, но непригодна для их численной оценки с последующим исключением из результатов наблюдений. Эта цель может быть достигнута только при многократных измерениях (то есть при повторных использованиях указанной схемы над данными повторных экспериментов).