Теоретическая частьпо математике

№

Вопросы

Основные понятия:

теоремы, факты

Навыки и умения

1.

Действительные числа

Существование верхней и нижней грани числового множества; принцип вложенных отрезков; принцип предельной точки; лемма о конечном покрытии.

Нахождение inf,sup,min,maxчисловых множеств; связьinf,supсmin,max.

2.

Метрические и топологические пространства

Открытые и замкнутые множества. Компактные пространства и множества. Критерий компактности множеств в евклидовых пространствах.

Использование свойств открытых и замкнутых множеств. Использование свойств компактных пространств и множеств.

3.

Предел последовательности (числовой, в метрическом, топологическом пространствах)

Предел и арифметические операции; предел и неравенства. Теорема о пределе монотонной последовательности. Теорема о существовании сходящейся подпоследовательности у ограниченной последовательности.

Вычисление пределов числовых и функциональных последовательностей.

4.

Последовательности Коши. Полные метрические пространства.

Полнота пространств R,Rⁿ,C[0;1],L_p. Принцип сжатых отображений и его применение для решения дифференциальных и интегральных уравнений.

Вычисление пределов числовых последовательностей.

5.

Предел функции одной, нескольких переменных, отображение из Rⁿ вR^m.

Теорема о пределе суммы, произведения, частного, композиции отображений.

Вычисление пределов функций одной или нескольких переменных.

6.

Непрерывность функций и отображений.

Теорема о прообразе открытого множества, компактного множества при непрерывном отображении; теорема об ограниченности непрерывной функции, определенной на компактном множестве. Теорема Кантора о равномерной непрерывности.

Нахождение точек непрерывности и разрывов функций.

7.

Дифференцируемость функций одной переменной. Производная и дифференциал.

Производная суммы, произведения, частного, композиции, обратной функции. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правила Лопиталя.

Вычисление производных элементарных функций. Нахождение уравнений касательных прямых к графикам функций. Использование производных для исследования функций.

8.

Дифференцирование отображений. Матрица Якоби отображения из RⁿвR^m. Дифференцируемость и существование производной функции комплексной переменной.

Достаточные условия дифференцируемости отображения из Rⁿ вR^m.Матрица Якоби композиции отображений. Теорема о дифференцируемости функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана.

9.

Формула Тейлора.

Формула Тейлора. Остаточный член в форме Пеано, Лагранжа. Формула Тейлора функции многих переменных.

Исследование локального поведения функций. Приближенное вычисление значений функций.

10.

Экстремумы функций одной или нескольких переменных

Необходимые условия экстремума, достаточные условия экстремума.

Исследование функций на экстремум.

11.

Числовые и функциональные ряды. Степенные ряды.

Признаки сходимости числовых рядов (Д’Аламбера, Коши, интегральный). Абсолютная и условная сходимость. Свойства степенных рядов и их сумм (непрерывность, дифференциру-емость, интегрируемость, переход к пределу по параметру).

Разложение функций в степенные ряды.

12.

Ряд Фурье.

Достаточные условия сходимости тригонометрических рядов Фурье.

Разложение функций в ряды Фурье.

13.

Интеграл Римана (на отрезке, многомерный)

Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям (одномерный случай). Замена переменных в интеграле (одномерный и многомерный случаи).

Вычисление интегралов от простейших функций. Использование интегралов для вычисления длины дуги, площади и объема фигуры.

14.

Элементы векторного анализа. Скалярные и векторные поля. Потенциальные и соленоидальные поля.

Градиент скалярного поля. Циркуляция, поток, дивергенция и ротор векторного поля. Формулы Стокса, Остроградского-Гаусса.

Вычисление соответствующих характеристик скалярного и векторного полей.

15.

Аналитические функции одной комплексной переменной и конформные отображения.

Интегральная теорема и формула Коши. Ряды Тейлора и Лорана. Вычеты. Элементарные конформные отображения.

Нахождение конформных отображений, реализованных с помощью композиций элементарных отображений. Разложение функций в ряды Тейлора и Лорана. Вычисление интегралов с помощью вычетов.

16.

Дифференциальные уравнения первого порядка.

Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные и неразрешенные относительно производной. Теорема Пикара.

Решение дифференциальных уравнений первого порядка.

17

Линейные дифференциальные уравнения и системы с постоянными коэффициентами

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и методы их решения

Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и их систем

18.

Классификация уравнений в частных производных второго порядка. Постановка классических задач. Метод Фурье.

Типы уравнений в частных производных второго порядка. Задача Коши. Смешанные и граничные задачи. Метод Фурье решения смешанных и граничных задач.

Определение типа уравнения и знание его канонического вида. Использование формул решения для задачи Коши. Решение задач методом Фурье

19.

Интегральные уравнения. Основные типы линейных интегральных уравнений.

Методы решения уравнения Фредгольма 2-го рода.

Решение линейных интегральных уравнений.

20

Прямая линия на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве.

Различные виды уравнения прямой на плоскости и уравнений прямой и плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

Составление уравнений прямых и плоскостей. Построение прямых и плоскостей по заданным их уравнениям.

21

Кривые второго порядка.

Канонические уравнения кривых второго порядка. Свойства кривых второго порядка.

Составление уравнений кривых второго порядка. Исследование свойств и формы кривой второго порядка по ее уравнению.

22

Элементы дифференциальной геометрии кривых и поверхностей

Сопровождающий трехгранник пространственной кривой. Кривизна и кручение. Касательная плоскость и нормаль поверхности. Основные формы поверхности и их использование. Полная и средняя кривизны поверхности.

Составление уравнений элементов сопровождающего трехгранника кривой, касательной плоскости и нормали поверхности. Вычисление кривизны и кручения кривой. Использование основных форм для исследования свойств поверхностей.

23.

Группа, кольцо, поле. Изоморфизм. Кольцо полиномов над полем.

Определение группы, кольца, поля, изоморфизма. Примеры. Определение кольца полиномов над полем. Теорема о разложении полинома на неприводимые множители. Основная теорема алгебры комплексных чисел.

Нахождение наибольшего общего делителя полиномов с помощью алгоритма Евклида.

24.

Линейные пространства и линейные отображения.

Определение линейного пространства. Примеры. Подпространства. Линейная зависимость и независимость векторов, базис. Определение линейного отображения, матрица линейного отображения. Операции над матрицами. Определитель. Системы линейных уравнений.

Выполнение действий с матрицами. Вычисление определителей. Решение систем линейных уравнений.

25.

Квадратичные формы.

Квадратичные формы, канонический вид квадратичной формы. Закон инерции действительных квадратичных форм. Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы.

Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

26.

Нормированные пространства. Ограниченные линейные операторы.

Примеры нормированных пространств. Теорема о связи между непрерывными и ограниченными операторами.

Выявление ограниченности операторов и функционалов и оценка их норм

27.

Гильбертовы пространства. Ортогональные базисы в гильбертовом пространстве.

Основные примеры гильбертовых пространств. Неравенство Буняковского-Коши-Шварца в ортогональных базисах.

Разложение элементов гильбертова пространства по базису

28.

Схема независимых испытаний Бернулли и ее предельные случаи.

Схема независимых испытаний Бернулли. Предельная теорема Пуассона, локальная и интегральная предельные теоремы Муавра-Лапласа и их следствия.

Применение схемы Бернулли при решении задач.

29.

Случайные величины и их числовые характеристики.

Понятие случайной величины. Функция распределения и ее свойства. Классификация распределений случайных величин. Числовые характеристики случайных величин.

Нахождение числовых характеристик случайных величин.

30.

Цепи Маркова с непрерывным временем.

Определение цепи Маркова с непрерывным временем. Системы дифференциальных уравнений Колмогорова для цепей Маркова с непрерывным временем и конечным числом состояний.

Использование при решении задач системы дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний.

31.

Методы нахождения оценок неизвестных параметров.

Метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов, метод моментов.

Нахождение оценок неизвестных параметров указанными методами.

32.

Численное решение алгебраических уравнений

Принцип сжатых отображений и его использование при исследовании сходимости метода простых итераций. Метод простой итерации для систем линейных алгебраических уравнений. Метод Ньютона.

Построение сжатых отображений. Подготовка и проверка условий теорем о сходимости методов итерации и Ньютона.

33.

Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (метод Эйлера, Рунге-Кута).

Построение расчетных формул численного решения дифференциальных уравнений методами Эйлера и Рунге-Кута.

34.

Разностные схемы.

Основные понятия теории разностных схем: аппроксимация, устойчивость, сходимость. Теорема о связи аппроксимации и устойчивости со сходимостью.

Аппроксимация простейших гиперболических, параболических и эллиптических задач. Определение порядка аппроксимации, разностных схем, исследование их на устойчивость.

35.

Метод множителей Лагранжа в задаче условной оптимизации с ограничениями типа равенств

Постановка задачи. Обобщенное правило множителей Лагранжа. Нормальная точка локального минимума, обыкновенная точка и связь между ними. Классическое правило множителей Лагранжа. Достаточное условие локальной оптимальности. Алгоритм метода множителей Лагранжа

Решение системы уравнений, матрица вторых производных

36.

Решение основной задачи вариационного исчисления

Постановка задачи. Слабая, сильная, абсолютная минимали. Необходимое условие оптимальности (дифференциальное уравнение Эйлера). Дифференциальное уравнение Якоби. Усиленные условия Лежандра, Якоби. Достаточное условие слабого локального минимума

Решение дифференциального уравнения Эйлера, решение дифференциального уравнения Якоби

№

Задания

Основное содержание

Знания и компетенции

1

Раскрыть

предмет, проблемы и методологию методики математики

Методика преподавания математики как наука. Предмет методики преподавания математики, ее проблемы и задачи. Методическая система обучения математике: сущность, структура и ее отличительные черты.

Знать:

предмет и задачи методики преподавания математики;

связь методики преподавания математики с другими науками;

основные периоды развития методики преподавания математики как науки;

структуру методической системы обучения математике;

особенности современной методической системы обучения математике;

проблемы современной методики преподавания математики.

Уметь:

анализировать:объективные факторы, определяющие вектор развития МСО, проблемы современной методики преподавания математики;

различать методическую систему обучения математике и методическую систему учителя (МСУ).

2

Раскрыть сущность математики как учебного предмета и проанализировать цели

обучения математике в общеобразовательной школе

Методологические посылки и принципы построения содержания учебного предмета «Математика».

Дидактические основы построения содержания математического образования в общеобразовательных учреждениях РБ.

Цели обучения математике в общеобразовательной школе.

Знать:

концепцию учебного предмета «Математика»;

таксономию целей учебного предмета «Математика».

Уметь:

выполнять постановку целей изучения любой темы учебного предмета «Математика» и конкретизировать их на каждом уроке на уровнях когнитивной, способностной и психомоторной сфер.

3

Проанализировать учебную программу по математике для общеобразовательных учреждений V–XI классы

Структура учебной программы по математике для общеобразовательных учреждений V–XI классы. Анализ содержания разделов учебной программы.

Знать:

содержание пояснительной записки к учебной программе;

содержание образования по математике по линиям и классам

Уметь:

характеризовать требования к уровню подготовки учащихся V–XI классов по основным содержательным линиям;

анализировать расширение и углубление учебного материала по конкретной содержательной линии в процессе ее изучения из класса в класс.

4

Охарактеризовать

содержание школьного математического образования

Структура учебного предмета «Математика». Этапы изучения учебного предмета и их характеристика.

Содержание школьного математического образования.

Знать:

содержание основных линий учебного предмета «Математика»; характеристику этапов изучения учебного предмета.

Уметь:

характеризовать содержание школьного математического образования на уровнях:

общего теоретического представления,

учебного предмета, учебного материала,

процесса обучения, структуры личности.

5

Продемонстрировать реализацию

принципов дидактики в обучении математике

Основные дидактические принципы в обучении математике: их сущность и содержание.

Реализация дидактических принципов в обучении математике.

Знать:

роль и место принципов обучения математике в учебном процессе;

знать номенклатуру и содержание основных принципов обучения математике.

Уметь:

давать четкое определение понятию «принцип обучения» и его научную характеристику;

уметь объяснить и продемонстрировать реализацию принципа обучения через математическое содержание;

уметь объяснить применение принципа обучения при разработке проекта урока;

уметь проводить аспектный анализ урока математики с точки зрения принципов обучения.

6

Классифицировать методы обучения математике и раскрыть

сущность и содержание методов, наиболее характерных для обучения математике

Различные подходы к определению метода обучения. Функции методов обучения математике. Классификация методов обучения. Особенности методов обучения математике, определяемых уровнем познавательной деятельности учащихся.

Знать:

определение метода обучения;

классификацию и содержание методов обучения;

условия и факторы, определяющие выбор методов обучения математике.

Уметь:

выделять в структуре метода объективную и субъективную части;

анализировать метод как многомерное образование;

характеризовать особенности действий учителя и учащихся при использовании методов обучения, определяемых уровнем познавательной деятельности учащихся;

выбирать метод обучения в соответствии с целями и содержанием учебной деятельности

7

Продемонстрировать реализацию методов

анализа и синтеза в обучении математике

Сущность анализа и синтеза как методов научного познания. Применение анализа и синтеза при решении математических задач.

Знать и понимать:

сущность данных методов в двух формах проявления: форме расчленения и форме рассуждения.

Уметь:

демонстрировать применение методов на конкретных примерах

8

Продемонстрировать реализацию методов

сравнения и аналогии в обучении математике

Умозаключения по аналогии. Применение аналогии и сравнения при формировании математических понятий, доказательстве теорем, решении задач.

Знать и понимать:

Сущность методов аналогии и сравнения

Уметь:

демонстрировать применение методов на конкретных примерах

9

Продемонстрировать реализацию методов

индукция и дедукция в обучении математике

Характеристика индукции и дедукции. Полная и неполная индукция, метод математической индукции и их применение в математике. Сочетание индукции и дедукции в процессе обучения математике.

Знать и понимать:

сущность данных методов

Уметь:

демонстрировать применение методов на конкретных примерах

10

Охарактеризовать

урок – как основную форму обучения математике. Раскрыть сущность проектирования урока в деятельностном подходе

Сущность и структура урока. Типология уроков.

Методика проектирования урока математики. Реализация личностного, деятельностного и разноуровневого подходов к проектированию урока математики.

Знать: основные требования к организации учебного процесса на уроке математики

Уметь:

проектировать урок математики в деятельностном и личностно-ориентированном подходах

11

Выполнить классификацию средств обучения математике.

Проанализировать структуру и содержание УМК по математике

Средства обучения математике. Классификация средств обучения. Функции средств обучения математике. Учебно-методические комплексы обучения математике в школе: их возможная структура и содержание. Учебное пособие и его функции в учебном процессе. Дидактические материалы и их роль в обучении математике.

Знать:

классификацию и функции средств обучения математике;структуру УМК как средства обучения математике

Уметь:

анализировать содержание и функции УМК как средства обучения математике;

выбирать соответствующее средство обучения математике в зависимости от метода обучения и содержания и формы учебной деятельности.

12

Раскрыть сущность определения математического понятия. Охарактеризовать виды определений и их классификацию.

Математическое понятие, его содержание и объем.

Виды определений. Логико-математический анализ определения. Классификация математических понятий.

Знать:

виды и структуру определений математических понятий.

Уметь:

выполнять логико-математический анализ типичных для школьного курса определений;

проводить классификацию математических понятий.

13

Продемонстрировать методику формирования математических понятий

Методы введения понятий. Организация усвоения терминологии и символики. Формирование умения применять понятие. Пути предупреждения и исправления типичных ошибок при формулировании определений.

Знать особенности системы задач на усвоение понятия и его определения.

Владеть:

методами введения понятия

Уметь:

раскрывать на конкретных примерах основные этапы формирования математических понятий.

14

Охарактеризовать сущность математических высказываний; структуру теоремы, виды теорем, равносильность теорем,

методы введения теорем

Математические предложения: определение, аксиома и теорема. Структура теоремы, виды теорем, равносильность теорем. Методика работы над формулировкой теоремы. Логико-математический анализ формулировки теоремы.

Методы введения теорем.

Знать и правильно использовать термины, связанные с теорией математических предложений: аксиома, теорема, прямая и обратная теорема, доказательство теоремы.

Уметь раскрывать общий прием выполнения логико-математический анализа конкретных утверждений;

формулировать для теоремы утверждения: обратное, противоположное, обратное противоположному.

Владеть методами введения теорем.

15

Охарактеризовать функции задач в процессе обучения математике.

Раскрыть сущность процесса решения математической задачи

Математическая задача и ее основные компоненты. Классификация школьных математических задач.

Функции решения задач в школьном курсе математики. Структура и содержание процесса решения математической задачи.

Знать и правильно использовать понятия, связанные с процессом решения математической задачи:

математическая задача, классификация и функции задач.

Уметь раскрывать структуру и содержание процесса решения математической задачи на конкретном примере.

16

Продемонстрировать реализацию методики

обучения учащихся решению задач

Алгоритмические методы решения стандартных задач. Эвристические методы решения нестандартных задач и приемы поиска способа их решения. Схема Д. Пойа поиска решения задачи.

Требования к решению задач.

Знать:

суть алгоритмического и эвристического методов решения задачи;

особенности системы задач на усвоение правил (алгоритмов).

Владеть:

приемами поиска решения задач;

правилами оформления решения

математической задачи.

17

Раскрыть сущность, содержание и методику проведения

факультативных занятий и внеклассной работы по математике в общеобразовательных учреждениях

Цели и задачи факультативных занятий. Содержание и методика проведения факультативных занятий.

Виды и формы внеклассной работы по математике.

Владеть:

методикой проведения факультативных занятий по математике;

методами и формами организации и проведения внеклассной работы по математике;

Уметь проектировать факультативные и внеклассные занятия по математике

18

Охарактеризовать методику организации контроля и самоконтроля результатов учебной деятельности по учебному предмету «Математика»

Виды, формы и методы контроля учебно-познавательной деятельности учащихся.

Методика организации контроля и самоконтроля результатов учебной деятельности по математике.

Владеть методами организации осуществления контроля и самоконтроля результатов учебной деятельности по математике

Уметь проектировать содержание математической деятельности учащихся на всех уровнях усвоения учебного материала с целью организации контроля и самоконтроля результатов учебной деятельности по математике.

19

Проанализировать нормы оценки результатов учебной деятельности учащихся по учебному предмету «Математика»

Десятибалльная система оценки результатов учебной деятельности учащихся в общеобразовательных учреждениях. Нормы оценки результатов учебной деятельности учащихся.

Знать:

основные термины и их определения: уровень усвоения учебного материала, контроль, отметка;

основные функции десятибалльной системы оценки результатов учебной деятельности учащихся.

Владеть:

общими требованиями к выставлению отметок за четверть, годовых и экзаменационных отметок;

классификацией существенных и несущественных ошибок, погрешностей, которые учитываются при осуществлении контрольно-оценочной деятельности по каждому учебному предмету.

№

Задания

Основное содержание

Основные компетенции и компетентности

1

Предлагается пример практико-ориентированного задания: «Вычислительный автомат работает с числом и умеет выполнять только две команды: (1) делить число на 2; (2) увеличить число на 3.

Написать программу для получения числа 5 из числа 1 с помощью только трех команд, используя команды (1)-(2).» Предложить условия двух практико-ориентированных задач по этой теме

Разработать алгоритм решения задачи с учетом системы команд исполнителя, описать его подходящим способом, написать алгоритм решения задачи на языке программирования Паскаль, реализовать ее в среде программирования PascalABC

Компетенции в сфере познавательной деятельности (владение основными интеллектуальными операциями, сформированность алгоритмического стиля мышления), технологическая компетенция (умение выделить основные этапы решения задачи), техническая (умение использовать технические средства) и информационная компетентности (умение работать с информацией), методическая компетентность (умение планировать проектировочную деятельность учителя и учащихся)

2

На олимпиаде по криптографии Вам следует разгадать предложенные пароль и шифр. Вы узнали, что для шифровки каждой буквы используются двузначные числа. Среди слов «стол», «липа», «стук», «кол», «стопа» есть слова, кодируемые последовательностью цифр: 11211332, 32121022.

Что это за слова?

Предложить ваши практико-ориентированные задания по этой теме

Разработать алгоритм решения задачи с учетом системы команд исполнителя, описать его подходящим способом, обосновать практико-ориентированную направленность заданий

Компетенции в сфере познавательной деятельности (владение основными интеллектуальными операциями, сформированность алгоритмического стиля мышления), технологическая компетенция (умение выделить основные этапы решения задачи), информационная компетентность (умение работать с информацией), методическая компетентность (умение планировать проектировочную деятельность учителя и учащихся)

3

Предлагаются варианты заданий по информатике по теме «Хранение информации».

Выбрать из них практико-ориентированные задания и обосновать Вашу точку зрения:

1. Какие устройства для хранения информации Вы знаете?

2. Что общего между папирусом, книгой и дискетой?

3. Изучите основные компьютерные носители информации и сравните их по объему

Выбрать практико-ориентированные задания и обосновать сделанный выбор, выполнить одно из выбранных практико-ориентированных заданий и предложить виды деятельности учителя и ученика, обосновать практико-ориентированную направленность заданий

Компетенции в сфере познавательной деятельности (понимание сущности практико-ориентированного подхода, владение основными интеллектуальными операциями, сформированность системно-аналитического и алгоритмического стиля мышления), технологическая компетенция (умение выделить основные этапы решения задачи), информационная компетентность (умение работать с информацией), методическая компетентность (умение планировать проектировочную деятельность учителя и учащихся)

4

Предлагаются варианты заданий по информатике по теме «Компьютерные вирусы».

Выбрать практико-ориентированные задания и обосновать Вашу точку зрения:

1. Какие виды компьютерных вирусов Вы знаете?

2. Изучите, какой ущерб экономике Беларуси наносят создатели компьютерных вирусов.

3. Изучите сходства и различия компьютерных и биологических вирусов

Выбрать практико-ориентированные задания и обосновать сделанный выбор, выполнить одно из выбранных практико-ориентированных заданий и предложить виды деятельности учителя и ученика

Компетенции в сфере познавательной деятельности (понимание сущности практико-ориентированного подхода, владение основными интеллектуальными операциями, сформированность системно-аналитического и алгоритмического стиля мышления), технологическая компетенция (умение выделить основные этапы решения задачи), информационная компетентность (умение работать с информацией), методическая компетентность (умение планировать проектировочную деятельность учителя и учащихся)

5

Написать алгоритм решения старинной задачи: «Требуется переправить на другой берег трех рыцарей и их оруженосцев. Имеется лодка, которая может вместить только двух человек. Известно, что ни один оруженосец не может находиться в обществе других рыцарей без своего рыцаря».

Выполнить задание, описать алгоритм одним из способов, определить место и значение задачи в курсе информатики, предложить виды деятельности учителя и учащихся, обосновать практико-ориентированную направленность задания

Компетенции в сфере познавательной деятельности (понимание сущности практико-ориентированного подхода, владение основными интеллектуальными операциями, сформированность системно-аналитического и алгоритмического стиля мышления), технологическая компетенция (умение выделить основные этапы решения задачи), информационная компетентность (умение работать с информацией), методическая компетентность (умение планировать проектировочную деятельность учителя и учащихся)

6

Написать алгоритм получения изображения цифры 4 в почтовом индексе с помощью исполнителя Чертежник

Выполнить задание, описать алгоритм одним из способов, выполнить алгоритм в среде программирования PascalABC, определить значение и место упражнения в курсе информатики, предложить виды деятельности учителя и учащихся, обосновать практико-ориентированный характер задания

Компетенции в сфере познавательной деятельности (понимание сущности практико-ориентированного подхода, владение основными интеллектуальными операциями, сформированность алгоритмического стиля мышления), технологическая компетенция (умение выделить основные этапы решения задачи), техническая (умение использовать технические средства) и информационная компетентности (умение работать с информацией), методическая компетентность (умение планировать проектировочную деятельность учителя и учащихся)

7

Разработать проект видеофильма или мультимедиа-презентации, предполагающий использование цифрового фотоаппарата, видео- или веб-камеры и компьютера по одной из тем: Мой класс, Мои друзья, Моя семья

Выполнить задание, определить значение и место упражнения в курсе информатики, предложить виды деятельности учителя и учащихся, обосновать практико-ориентированный характер задания

Компетенции в сфере познавательной деятельности (понимание сущности практико-ориентированного подхода, владение основными интеллектуальными операциями, сформированность алгоритмического стиля мышления), технологическая компетенция (умение выделить основные этапы решения задачи), техническая (умение использовать технические средства) и информационная компетентности (умение работать с информацией), методическая компетентность (умение планировать проектировочную деятельность учителя и учащихся)

8

Решить задачу: «С клавиатуры вводят названия трех геометрических фигур. Составить программу, которая выводит на экран эти названия, например: «Геометрические фигуры: квадрат, ромб, круг»

Выполнить задание, описать алгоритм одним из способов, выполнить алгоритм в среде программирования PascalABC, определить значение и место упражнения в курсе информатики, предложить виды деятельности учителя и учащихся, обосновать практико-ориентированный характер задания

Компетенции в сфере познавательной деятельности (понимание сущности практико-ориентированного подхода, владение основными интеллектуальными операциями, сформированность алгоритмического стиля мышления), технологическая компетенция (умение выделить основные этапы решения задачи), техническая (умение использовать технические средства) и информационная компетентности (умение работать с информацией), методическая компетентность (умение планировать проектировочную деятельность учителя и учащихся)

9

Решить задачу: «С клавиатуры вводят строку. Составьте программу, которая ее редактирует: заменяет все пробелы символом подчеркивания»

Выполнить задание, описать алгоритм одним из способов, выполнить алгоритм в среде программирования PascalABC, определить значение и место упражнения в курсе информатики, предложить виды деятельности учителя и учащихся, обосновать практико-ориентированный характер задания

Компетенции в сфере познавательной деятельности (понимание сущности практико-ориентированного подхода, владение основными интеллектуальными операциями, сформированность алгоритмического стиля мышления), технологическая компетенция (умение выделить основные этапы решения задачи), техническая (умение использовать технические средства) и информационная компетентности (умение работать с информацией), методическая компетентность (умение планировать проектировочную деятельность учителя и учащихся)

10

Предложите этапы построения компьютерной модели для решения задачи: «В искусственный водоем запустили 100000 рыб. Ежегодно из водоема забирают 12 % рыб. Естественный прирост составляет 20 %. Какое количество рыб будет в водоеме через 8 лет? Через сколько лет в водоеме будет 300000 рыб, если начиная с пятого года из водоема стали ежегодно забирать еще 5000 рыб?»

Выполнить задание, описать компьютерную модель для решения задачи, реализовать ее в среде программирования PascalABC, определить значение и место упражнения в курсе информатики, предложить виды деятельности учителя и учащихся, обосновать практико-ориентированный характер задания

Компетенции в сфере познавательной деятельности (понимание сущности практико-ориентированного подхода, владение основными интеллектуальными операциями, сформированность алгоритмического стиля мышления), технологическая компетенция (умение выделить основные этапы решения задачи), техническая (умение использовать технические средства) и информационная компетентности (умение работать с информацией), методическая компетентность (умение планировать проектировочную деятельность учителя и учащихся)

11

Решить задачу: «В локальной сети работают три компьютера, которые подключены к сети Интернет по разным тарифным планам. Подготовить таблицу с тарифами и объемами отправленной и полученной информации для каждого компьютера и рассчитать расходы на Интернет»

Выполнить задание, описать компьютерную модель для решения задачи, реализовать ее в электронной таблице Excel, определить значение и место упражнения в курсе информатики, предложить виды деятельности учителя и учащихся, обосновать практико-ориентированный характер задания

Компетенции в сфере познавательной деятельности (понимание сущности практико-ориентированного подхода, владение основными интеллектуальными операциями, сформированность алгоритмического стиля мышления), технологическая компетенция (умение выделить основные этапы решения задачи), техническая (умение использовать технические средства) и информационная компетентности (умение работать с информацией), методическая компетентность (умение планировать проектировочную деятельность учителя и учащихся)

12

Решить задачу: «Создайте таблицу и вычислите значения функции: y=x²+5x-12 на промежутке [-3; 3, аргумент изменяется с шагом 0,2]»

Выполнить задание, описать компьютерную модель для решения задачи, реализовать ее в электронной таблице Excel, определить значение и место упражнения в курсе информатики, предложить виды деятельности учителя и учащихся, обосновать практико-ориентированный характер задания

Компетенции в сфере познавательной деятельности (понимание сущности практико-ориентированного подхода, владение основными интеллектуальными операциями, сформированность алгоритмического стиля мышления), технологическая компетенция (умение выделить основные этапы решения задачи), техническая (умение использовать технические средства) и информационная компетентности (умение работать с информацией), методическая компетентность (умение планировать проектировочную деятельность учителя и учащихся)

13

Решить задачу «В таблице приведены средние дневные и ночные температуры воздуха в течение семи дней мая. Вычислите средние температуры за неделю. Постройте объемные гистограммы»

Выполнить задание, описать компьютерную модель для решения задачи, реализовать ее в электронной таблице Excel, определить значение и место упражнения в курсе информатики, предложить виды деятельности учителя и учащихся, обосновать практико-ориентированный характер задания

Компетенции в сфере познавательной деятельности (понимание сущности практико-ориентированного подхода, владение основными интеллектуальными операциями, сформированность алгоритмического стиля мышления), технологическая компетенция (умение выделить основные этапы решения задачи), техническая (умение использовать технические средства) и информационная компетентности (умение работать с информацией), методическая компетентность (умение планировать проектировочную деятельность учителя и учащихся)

14

Решить задачу: «В таблице представлены результаты соревнований по двум видам спорта (бегу и прыжкам в длину). Отсортируйте результаты прыжков в длину по убыванию»

Выполнить задание, описать компьютерную модель для решения задачи, реализовать ее в электронной таблице Excel, определить значение и место упражнения в курсе информатики, предложить виды деятельности учителя и учащихся, обосновать практико-ориентированный характер задания

Компетенции в сфере познавательной деятельности (понимание сущности практико-ориентированного подхода, владение основными интеллектуальными операциями, сформированность алгоритмического стиля мышления), технологическая компетенция (умение выделить основные этапы решения задачи), техническая (умение использовать технические средства) и информационная компетентности (умение работать с информацией), методическая компетентность (умение планировать проектировочную деятельность учителя и учащихся)

15

Решить задачу «Ежедневно уровень радиации в зоне заражения уменьшается на 3% по отношению к предыдущему дню. Исследуйте, через сколько дней уровень радиации упадет до безопасного значения 10 единиц. Начальное значение задавайте от 100 до 1000 единиц»

Выполнить задание, описать компьютерную модель для решения задачи, реализовать ее с помощью какого-либо программного средства, обосновать целесо-образность его выбора, определить значение и место упражнения в курсе информатики, предложить виды деятельности учителя и учащихся, обосновать практико-ориентированный характер задания

Компетенции в сфере познавательной деятельности (понимание сущности практико-ориентированного подхода, владение основными интеллектуальными операциями, сформированность алгоритмического стиля мышления), технологическая компетенция (умение выделить основные этапы решения задачи), информационная компетентность (умение работать с информацией), методическая компетентность (умение планировать проектировочную деятельность учителя и учащихся)

16

С помощью программы Skypeпровести телеконференцию с участием компьютеров локальной сети класса

Предложить алгоритм проведения телеконференции; определить значение и место данного упражнения в курсе информатики, предложить виды деятельности учителя и учащихся, обосновать практико-ориентированный характер задания

Компетенции в сфере познавательной деятельности (понимание сущности практико-ориентированного подхода, сформированность алгоритмического стиля мышления), технологическая компетенция (умение выделить основные этапы решения задачи), техническая (умение использовать технические средства), коммуникационная компетентность (умение взаимодействовать с коллективом), информационная компетентность (умение работать с информацией), методическая компетент-ность (умение планировать проектиро-вочную деятельность учителя и учащихся)

17

Выполнить задание «Разработайте проект веб-сайта по одной из тем: Моя семья. Моя школа. Интересные профессии»

Предложить алгоритм создания проекта веб-сайта; определить значение и место данного упражнения в курсе информатики; предложить виды деятельности учителя и учащихся; обосновать практико-ориентированный характер задания

Компетенции в сфере познавательной деятельности (понимание сущности практико-ориентированного подхода, сформированность алгоритмического стиля мышления), технологическая компетенция (умение выделить основные этапы решения задачи), техническая (умение использовать технические средства), коммуникационная компетентность (умение взаимодействовать с коллективом), информационная компетентность (умение работать с информацией), методическая компетентность (умение планировать проектировочную деятельность учителя и учащихся)

18

Выполнить задание: «Создайте фрагмент веб-сайта из 2-3 веб-страниц по одной из тем: Моя школа. Любимые занятия»

Предложить алгоритм создания фрагмента веб-сайта, создать его; определить значение и место данного упражнения в курсе информатики; предложить виды деятельности учителя и учащихся; обосновать практико-ориентированный характер задания

Компетенции в сфере познавательной деятельности (понимание сущности практико-ориентированного подхода, сформированность алгоритмического стиля мышления), технологическая компетенция (умение выделить основные этапы решения задачи), техническая (умение использовать технические средства), коммуникационная компетентность (умение взаимодействовать с коллективом), информационная компетентность (умение работать с информацией), методическая компетентность (умение планировать проектировочную деятельность учителя и учащихся)

19

Выполнить задание; «Создайте фрагмент сайта по одной из тем школьного курса математики: Графики функций. Правильные многогранники. Тела вращения»

Предложить алгоритм создания фрагмента веб-сайта, создать его; определить значение и место данного упражнения в курсе информатики; предложить виды деятельности учителя и учащихся; обосновать практико-ориентированный характер задания

Компетенции в сфере познавательной деятельности (понимание сущности практико-ориентированного подхода, сформированность алгоритмического стиля мышления), технологическая компетенция (умение выделить основные этапы решения задачи), техническая (умение использовать технические средства), коммуникационная компетентность (умение взаимодействовать с коллективом), информационная компетентность (умение работать с информацией), методическая компетентность (умение планировать проектировочную деятельность учителя и учащихся)

20

Решить задачу: «Составьте программу, которая рисует конус (значения радиуса и высоты вводятся с клавиатуры)»

Выполнить задание, описать алгоритм одним из способов, выполнить алгоритм в среде программирования PascalABC, определить значение и место упражнения в курсе информатики, предложить виды деятельности учителя и учащихся, обосновать практико-ориентированный характер задания

Компетенции в сфере познавательной деятельности (понимание сущности практико-ориентированного подхода, владение основными интеллектуальными операциями, сформированность алгоритмического стиля мышления), технологическая компетенция (умение выделить основные этапы решения задачи), техническая (умение использовать технические средства) и информационная компетентности (умение работать с информацией), методическая компетентность (умение планировать проектировочную деятельность учителя и учащихся)