4.3 Указания к работе
В работе производится выбор значения коэффициента усиления k1 регулятора, вошедшего в коэффициент характеристического уравнения an, по условию устойчивости системы при номинальных значениях остальных коэффициентов.
Предварительно следует выразить аналитически зависимость коэффициента характеристического уравнения an от коэффициента k1.
Используя программу DRAZBTWO "D-разбиение по двум параметрам" из библиотеки LinCAD и характеристическое уравнение системы из предыдущей работы, получить на плоскости параметров область устойчивости при изменении в заданном диапазоне коэффициента an и одного из коэффициентов a1 - an-1, оставив номинальными значения остальных коэффициентов. Какой из коэффициентов a1 - an-1 лучше выбрать для изменения, подбирают экспериментально по наиболее характерному проявлению областей устойчивости, при этом его значение рекомендуется задавать в пределах 0.9-1.1 номинального.
На линии, соответствующей номинальному значению неосновного коэффициента a1 - an-1, определить критическое значение an, кр , соответствующее пересечению границы области устойчивости, а в самой области устойчивости выбирается желаемое значение an приблизительно равноудаленным от границ области (рисунок 6).
Рисунок 6
Самостоятельно оценить устойчивость системы по критерию Гурвица после подстановки выбранного значения an в характеристическое уравнение. Если устойчивость системы обеспечивается, по выбранной величине an найти значение k1, которое должно использоваться во всех последующих работах взамен первоначально заданного. При нулевом значении k1 следует немного изменить выбранное значение an.
4.4 Методический пример
Характеристическое уравнение системы
D(s) = a0 s4 + a1s3 + a2 s2 + a3 s + a4= s4 + 2s3 + 3s2 + 4s + 2 = 0
Области устойчивости в пространстве коэффициентов 2 < a2 < 4 и 0 < a4 < 5
При номинальной величине a2 = 3 критическое значение a4, кр1 = 0 в сторону уменьшения и a4, кр2 = 2 в сторону увеличения, оптимальное значение по устойчивости выбираем равным a4 = 1.1.
Для проверки области-претендента на устойчивость по критерию Гурвица подставляем выбранное значение в характеристическое уравнение:
- характеристическое уравнение D(s) = s4 + 2s3 + 3s2 + 4s + 1.1 = 0;
- условие 3 = a3·(a1a2 - a0a3) – a12a4 = 8 – 4.4 =∙3.6 > 0 выполняется.
Принимая значение a4 = 1.1, находим необходимое значение коэффициента k1 = (a4 – 1)/k2/k3 = (1.1 – 1)/(0.1∙10) = 0.1.
Рассчитанная с новым значением k1 передаточная функция САР
.
4.3 Содержание отчета
Отчет по лабораторной работе должен содержать цель работы, характеристическое уравнение системы D(s) = 0, полученный на ЭВМ график областей D-разбиения с обозначением величин и масштаба по обеим осям, обозначением областей D( ) и штриховкой в сторону области устойчивости, визир с координатами выбранной точки, критическое значение an, кр, выбранное значение an, проверку устойчивости системы при этом значении по критерию Гурвица, зависимость an от коэффициента k1, рассчитанное значение k1 и вид передаточной функции системы после подстановки k1.
К защите знать основные определения метода D-разбиения по одному параметру, порядок построения кривых, штриховки, выбора параметра, формулировки и порядок применения критериев Гурвица и Рауса, определение для критического параметра.