Тұрақты токтың электр тізбегі

1. Негізгі формулалар және теңдеулер

Ом заңы. Кедергі. Электр тогы – заряд тасушылардың бағытталған қозғалысы. Ток бірлік уақытта өткізгіштің көлденең қимасынан өтетін электр мөлшерімен (зарядпен) анықталады:

(1)

Ток бірлігі ампер болып табылады (А):

Ток тығыздығы (А/мм²)

(2)

Мұндағы I – өткізгіштегі ток, А; S – көлденең қиманың ауданы, мм².

Тізбектің бөлігі үшін Ом заңы: тізбек бөлігінен өтетін ток сол бөлікке қойылған кернеуге U тура пропорционал және оның кернеуіне R кері пропорционал:

(3)

Мұндағы U – вольтпен (В); R – Оммен (Ом) өлшенеді.

Барлық тізбек үшін Ом заңы

(4)

Мұндағы, Е – электр энергия көзінің элеткр қозғауыш күші, (В); R – сыртқы тізбектің кернеуі, Ом; r – ішкі кедергі, Ом.

Өткізгіштің электр кедергісі

Кедергіге кері шаманы өткізгіш G деп, сименспен (См) өлшейді, 1См = 1/Ом:

(5)

Өткізгіштің кедергісі

(6)

Мұндағы ρ – меншікті кедергі, Ом·мм²/м; l – өткізгіштің ұзындығы, м; S – көлденең қиманың ауданы, мм².

Меншікті кедергіге кері шаманы меншікті кедергі дейді, [м/(Ом·мм²)]:

(7)

Өткізгіштің кедергісі температураға байланысты

(8)

мұндағы R₁ –температура Θ₁ кезіндегі өткізгіштің кедергісі, Ом; R₂ – температура Θ₂ кезіндегі өткізгіштің кедергісі, Ом; α – өткізгішті 1 ^оС қыздырған кездегі кедергінің салыстырмалы өсімшесіне сан жағынан тең кедергінің температуралық коэффициенті.

Электр тізбегінің энергиясы және қуаты. t уақыт ішінде тізбек бөлігінде Q зарядты тасымалдауға кеткен жұмыс (энергия W),

или (9)

мұндағы А – джоульмен (Дж).

ЭҚК электр энергиясы кқзімен жасалған жұмыс,

или (10)

Жұктеменің тұтынатын қуаты

(11)

мұндағы Р – ваттпен (Вт).

Энергия көзімен немесе генератормен пайда болатын қуат,

(12)

Энергияның сақталу заңы бойынша генератордың қуаты тұтынушылардың қуаттарының қосындысына тең. Бұл теңдікті электр тізбегіндегі қуаттардыңбалансы деп атайды:

Джоуль-Ленц заңы. Тұрақты токтың өткізгіштен өткен кезіндегі бөлінген жылу мөлшері (Дж),

(13)

немесе

(14)

мұндағы Q – калориямен.

Резисторларды тізбектей, параллель және аралас жалғау. Тізбектей жалғанаған резисторлардың эквивалентті кедергісі кедергілердің қосындысына тең:

(15)

Электр тізбегінің түйіндерінің арасына бірнеше резистор жалғанған тізбекті параллель жалғанған резисторлы тізбек деп атайды. Бұл бөліктің эквивалентті өткізгіштігі барлық параллель тармақтардың өткізгіштігінің қосындысына тең::

(16)

немесе

(17)

Кедергілері әртүрлі тармақтары п параллель жалғанған кезде, яғни: т.е.

(18)

Екі резистор R₁ және R₂ параллель жалғанған кезде олардың эквивалентті кедергісі

(19)

Резисторлардың аралас жалғануы –резисторлардың немесе тізбек бөлігінің тізбектей-параллель жалғануы.

Кирхгофтың бірінші заңы. Түйінге бағытталған токтың қосындысы түйіннен бағытталған токтың қосындысына тең, немесе тізбектегі токтың алгебралық қосындысы нольге тең:

(20)

мұндағы I₁, I₃, …, I_n – түйінге бағытталған ток; I₂, I₄, … I_k – түйіннен бағытталған ток , немесе

(21)

«+» таңбасымен түйінге бағытталған ток белгіленеді, « - » таңбасымен түйіннен бағытталған ток белгіленеді.

Кирхгофтың екінші заңы. электр тізбегінің тұйықталған кескінінде ЭҚКнің алгебралық қосындысы сол кескіндегі кернеудің құлауының алгебралық қосындысына тең:

(22)

Теңдеу құрастырған кезде егер ЭҚК бағыты контурда белгіленген бағытпен бірдей болса бұл заң бойынша ЭҚК таңбасын «+» белгілейді. Егер резистор арқылы өтетін токтың бағыты контурда белгіленген бағытпен бірдей болса оның таңбасын «+» деп белгілейді.

Электр беру сызығындағы өткізгіштердегі кернеудің шығындары. Кернеудің құлауына тең сызықтың басынадағы және соңындағы кернеудің айырмасын U₁ – U₂ кернеу шығыны деп атайды:

(23)

мұндағы R_пр – сызықтың өткізгіштеріндегі кедергі: (l – екіөткізгішті сызықтағы бір өткізгіштің ұзындығы,м; S – өткізгіштің қимасы, мм²). Сызықтағы шығынның қуаты (Вт):

(24)

Сызықтың пайдалы әсер коэффициенті

(25)

немесе

мұндағы Р₁ –сызықтың басындағы қуат, Вт; Р₂ – сызықтың соңындағы қуат, Вт.

Шешімі бар есептер:

1. Генератордың ЭҚКін және кедергсін анықтаңыз. Жүктеме кезіндегі қуат Р₁ = 2,7 кВт,ал генератордың қысқыштарындағы кернеу U = 225В. қуат Р₂ = 1,84 кВт кезіндегі кернеу U = 230В.

Шешуі. Жүктемеден өтетін токты табамыз:

Барлық тізбек үшін Ом заңын қолданамыз: немесе екі теңдеу жазамыз (тізбектің екі режимді жұмысы):

Бұл теңдеуден табамыз Е және r: Е = 240В, r = 1,25 Ом.

2. тұрақты ток көзіне кернеуі U = 150В төрт тармақтары параллель жалғанған жүктеме қосылған . әр тармақтың тұтынатын қуаты: Р₁ = 90 Вт, Р₂ = 270 Вт, Р₃ = 157,5 Вт, Р₄ = 360 Вт. Әр тармақтың өткізгіштігін және тогын, жалпы өткізгіштікті және эквивалентті кедергіні, тармақталмаған бөлігіндегі токты анықтаңыз.

Шешуі. Берілген кіріс кернеуіндегі әр тармақтағы қуатты және токты біле отырып, жазуға болады: себебі әр параллель тармақтағы ток

Осыдан

Жүктеменің эквивалентті өткізгіштігі

Жүктеменің эквивалентті кедергісі

Тармақтардағы ток :

Тармақталмаған бөлігіндегі ток

немесе

3. Қыздырғыш элементте 0,5 сағат ішінде 550 ккал жылу бөлінді. Элементтің кедергісін, тұтынатын тогын, қуатын және кернеу U = 220В кезіндегі жұмсалатын энергияны анықтаңыз.

Шешуі. Джоуль-Ленц заңы бойынша,

осыдан

Қыздырғыштың кедергісі

Қыздырғыштың қуаты

0,5 сағат жұмыс уақытында жұмсалатын энергия

4. Параллель жалғанған екі тұрақты ток көзі :Е₁ = 11,5 В, r₁ = 2,5 Ом, Е₂ = 16,5 В, r₂ = 6 Ом және R_н = 30 Ом жүктеме резистор. Жүктемеден, энергия көзінен өтетін токтың бағытын және мәнін анықтаңыз. Қуат балансын құрыңыз. Әрбәр ток көзінің жұмыс режимын және кернеудің құлауын анықтаңыз.

Шешуі. 1 суретте берілген элементтердің сұлбасы көрсетілген. Ток бағыты тілшелермен көрсетілген.

Кирхгофтың бірінші заңына сәйкес

Екі тәуелсіз контур үшін Кирхгофтың екінші заңы бойынша екі теңдеу құрамыз.

Өзіне Е₁ және Е₂ қосатын контур үшін сағат тіліне қарсы бағытты таңдап:

Е₂ және кедергісі R_H бар контур үшін сағат тілімен бағыттас бағытты таңдаймыз:

Үш белгісіз мәнімен үш теңдеу аламыз: I₁, I₂ и I_н. Осыған ЭҚК және кедергінің мәнін қойып,шешіп табамыз: I₁ = 0,3 А, I₂ = 0,71 А, I_н = 0,41 А.

Е₁ тұтынушы режимынде жұмыс істейді, ал Е₂ – генератор, сондықтан қуат баланстарын қру кезінде ЭҚК қуаты Е₁ теріс екенін ескерген жөн.поэтому при составлении баланса мощностей необходимо помнить, что

Қуат балансы – бұл генератор және қуат тұтынушылары беретін қуаттырдың теңдеуі.

16,5·0,71 – 11,5·0,3 = (0,3)² ·2,5 + (0,71)² ·6 + (0,41)² ·30 ≈ 11,72 Вт.

Энергия көздеріндегі қысқыштардағы кернеудің құлауын үш жолмен анықтауға болады:

А)

Б)

В)

5. екі өткізгішті сызық Р = 2,5 кВт қуат, I = 12 А ток тұтынады. Жүктеменің қуатын, кернеудің шығынын және сызықтың ПӘК-ін анықтаңыз, егер, сызықтың ұзындығы l = 1200 м, ал мыс өткізгіштің диаметрі d = 4,5 мм.

Шешуі . өткізгіштердің кедергісін анықтаймыз:

Токтың мәнін біле отырып кернеудің шығынын анықтаймыз: сызықтағы қуат:

Жүктеменің тұтынатын қуаты,

Сызықтағы пайдалы әсер коэффициенті: