Қазақстан республикасының ғылым және білім министірлігі

С.Сейфуллина атындағы қазақ агротехникалық университеті

Жакишев Б.А., Бекибаев Д.Т.

«ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА»

пәні бойынша практикалық сабақтарға арналған

ПРАКТИКУМ

Энергетикалық факультеттің 5В071700 «Жылу энергетикасы» мамандығына арналған

Астана 2013

Электр өрісі

1. Негізгі формулалар және теңдеулер

Электр өрісінің кернеулігі. Кулон заңы.

Электр өрісі –бөлшек зарядына пропорционалды және оның жылдамдығына тәуелди емес күштің зарядталған электр бөлшегіне әсерін сипаттайтын электромагниттік өрістің бір бөлігі.

Электр өрісін және электр өрісінің зарядталған бөлшегіне әсер ететін күшті сипаттайтын векторлық шаманы сол нүктедегі электр өрісінің кернеулігі деп атайды:

Е=F/Q (1)

Электр өрісінің нүктелік заряд кернеулігі: (В/м)

(2)

Мұндағы r – заряд пен өрістің кернеулігі анықталатын нүктенің арақашықтығы, м; ε_а – диэлектриктың диэлектрикалық қасиеттерін сипаттайтын ортаның абсалютты диэлектрикалық өтімділігі, Ф/м.

Бірнеше нүктелік зарядтардан қалыптасатын өрістің кез келген нүктесіндегі кернеулік, өрістің кернеуліктерінің геометриялық қосындысымен анықталады:

Е = Е₁ + Е₂ +…+ Е_п,

Мұндағы Е₁, Е₂, …, Е_п – әр заряд тудыратын электр өрісінің кернеулігі, (2) формула бойынша анықталады.

Екі нүктелік сыналатын Q₁ және Q₂ зарядтың өзара әсері Кулон заңы бойынша анықталады :

(3)

Мұндағы Q₁ и Q₂ – электр заряды, Кл; r – зардтардың арақашықтығы, м.

Вакуумдағы диэлектриктың абсолютты өтімділігі электр тұрақтысына тең: ε_о = 8,85·10^-12 Ф/м.

Басқа ортадағы диэлектриктың өтімділігін әдетте салыстырмалы бірліктермен анықтайды:

мұндағы ε – заттың салыстырмалы диэлектрикалық өтімділігі;

Электр кернеулігі және потенциал. Біркелкі өрісте Q зарядын күштің бағыты бойынша l арақашықтығына орын ауыстырғанда жұмыс орындалады:

Бұл ретте орын ауыстырудың шеткі нүктелерінің арасында жұмыспен сипатталатын кернеу болады: U –скалярлы шама, оң зарядтың өрістің екі нүктесінің арасына орын ауыстырылғанда туады:

или (4)

электр өрісінің берілген нүктесі мен басқа еркін таңдалған өріс нүктесінің арасындағы кернеу потенциалы нольге тең деп алынады, мұндай потенциал сол нүктенің φ потенциалы деп атайды. Электротехникада нольдік потенциал деп жер потенциалын есептейді.

Электр өрісіндегі екі нүктенің арасындағы потенциалы φ₁ және φ₂ бар кернеу:

U = φ₁ – φ₂. (5)

Электр өрісінде орналасқан затқа электр өрісінің күшінің әсерінен заряд тасушылардың (электрондар, иондар) бағытталған қозғалысы – электр тогы пайда болады. Заттың бұл қасиетін заттың электрөткізгіштігі деп атайды. Электрөткізгіштік деңгейін материалдың меншікті электр өткізгіштігімен бағалайды.

Барлық заттарды өткізгіштерге, жартылай өткізгіщтерге және диэлектриктерге бөледі.

Диэлектрикті электр өрісіне орналастырғанда поляризацияланады, осы себептен негізгі өріс әлсірейді.

Диэлектрикалық өткізгіштік ε поляризация әсерінен негізгі өрістің қанша есе әлсірегенін көрсетеді.

Диэлектрикті тесіп өткен кездегі өріс кернеулігін диэлектриктің электрлік беріктігі Е_пр деп атайды, ал кернеуді- тесіп өту кернеуі U_пр,

(6)

мұндағы d – пластина қалыңдығы.

Конденсатордың электр сыйымдылығы. Электрлі конденсатор – бұл диэлектрикпен бөлінген екі өткізгіштен тұратын жүйе.

Конденсаторлар өздерінің қаптауларында электр зарядын жинау қабілетіне ие, олар щама бойынша тең және таңбасы бойнша қарама-қарсы.

Әр қаптаудағы электрлік заряд Q олардың арасындағы кернеуге U пропорционал:

(7)

Қаптаудың зарядының олардың арасындағы қатынасына тең С шамасын конденсатордың электр сыйымдылығы деп атап, фарадпен (Ф) өлшейді.

Контенсатор сыйымдылығы оның геометриялық пішініне, формасына, өзара орналасуына және арақащықтығына сондай-ақ диэлектриктің қасиетіне байланысты. Техника кеңінен таралған тегіс конденсатор болып табылады.

Тегіс конденсатордың сыйымдылығы:

(8)

Мұндағы S – әрбір қаптаудың, пластинаның ауданы, м²; d – қаптаулардың арақашықтығы, м.

Тегіс конденсатор электр өрісінің кернеулігі

(9)

Мұндағы U – конденсатордың қысқыштарына қойылған кернеу, В.

Конденсаторлар параллель, тізбектей және аралас (тізбектей және параллель) жалғануы мүмкін.

Тізбектей жалғанғанда қаптаулардағы заряд щамалары бірдей болады, яғни:

Конденсаторлардағы кернеу әртүрлі болады, өйткені олар сыйымдылыққа тәуелді:

Жалпы кернеу

Жалпы немесе эквивалентті сыйымдылық

осыдан

Екі тізбектей жалғагаған конденсаторлар үшін:

(10)

Параллель жалғанғанда кернеу барлық конденсаторларда бірдей болады.

Заряды на обкладках отдельных конденсаторов при различной их емкости

Барлық параллель жалғанған конденсатордан алынатын заряд:

Жалпы немесе эквивалентті сыйымдылық

(11)

Электр өрісінің энергиясы (Дж)

(12)

Шешімі бар есептер

1. Q = 16·10^-8 Кл зарядына F = 2,4·10^-3 H күш әсер етеді. Берілген нүктедегі электр өрісінің кернеулігін табыңыз. Осы өрісті тудыратын, ол нүктеден вакуумда r = 0,3 м қашықтықта жатқан Q₀ зарядын анықтаңыз.

Шешімі . берілген нүктедегі өрістің кернеулігі:

Берілген кернеуліктегі зарядтың мәні:

2. Әйнектегі екі әртүрлі полярлы заряд Q₁ = +3,5·10^-9 Кл және Q₂ = -3,5·10^-9 Кл бір бірінен r = 18 см қашықтықта орналасқан. Q₃ = +2·10^-8 Кл заряды бұл зарядтардан r = 24 см қашықтықта орналасқан. Q₁ және Q₂ зарядтарының арасында орналасқан өрістің кернеулігінің бағыты мен мәнін анықтаңыз.

Шешімі . ізделініп отырған нүктедегі Q₁ зарядтың әсерінен электр өрісінің кернеулігін анықтаймыз

Кернеулік Е₂ = 550 В/м, себебі Q₁ = Q₂ және r₁ = r₂.

Осы нүктедегі Q₃ заряд әсеріндегі кернеулікті анықтау үшін сол нүкте мен Q₃ заряд арасындағы r₃ арақашықтықты табу керек: тікбұрышты үшбұрыштан:

Кернеулікті Е₃ табамыз:

Берілген нүктедегі өріс кернеулігінің векторын анықтаймыз:

Е = Е₁ + Е₂ + Е₃.

Е₁ және Е₂ векторлары бағыттас (себебі Q₁ және Q₂ зарядтары әр аттас), және Е_{1 2} = Е₁ + Е₂ = 550 + 550 = 1100 В/м.

Е₃ векторы Е_{1 2} векторына перпендикуляр бағытталған және кернеулік вектораларының қосындысы:

Е векторының бағытын анықтау кезінде оның оң зарядқа әсер ететін күштің бағытымен сәйкес екенін ескеру қажет.

3. Жазық ауалық конденсатордың ұштарына U = 800 В кернеу қойылған. Пластиналардың арақашықтығы d = 5 мм кездегі электр өрісінің кернеулігін және Q = 1,5·10^-7 Кл бірлік зарядқа әсер ететін күшті, әрбір пластинаның ауданы S = 24 cм² кездегі конденсатор сыййымдылығын анықтаңыз. Егер конденсаторды спиртқа орналастырса оның сыйымдылығы қалай өзгереді?

Шешуі. Электр өрісінің жазық конденсатор кернеулігі

Егер заряд конденсатордың элекр өрісіне орналастырылса:

Жазық ауалық конденсатордың сыйымдвлығы

Егер конденсаторды спиртқа орналастырсақ оның сыйымдылығы өзгермеген қашықтықта жіне пластинаның ауданы кезінде 33есе ұлғаяды себебі, спирттің диэлектрикалық өткізгіщтігі ε = 33 тең.

4. Сыйымдылықтары С1 = 0,5 мкФ және С2 = 1,5 мкФ екі жазық конденсатор тізбектей жалғанып қорек көзіне қосылған. Конденсатор қаптауларында Q = 4,5·10^-4 Кл заряд пайда болды. Екі конденсатордың да пластиналарының ауданы және диэлектриктары бірдей. Жалпы сыймдылықты жалғануды, кернеуді, екі конденсатордағы кернеудің құлауын және бірінші конденсатордың пластиналарының арақашықтығын анықтаңыз, егер екінші конденсатордың электр өрісінің кернеулігі Е = 2000 В/см болса. эквивалентті конденсатордың электр өрісінің энергияын табыңыз.

Шешуі . конденсаторлардағы кернеуді U₁ және U₂ анықтаймыз:

Тізбек қысқыштарындағы кернеу U = U₁ + U₂ = 900 + 300 = 1200В.

Тізбектей жалғанған конденсаторлардың жалпы немесе эквивалентті сыйымдылықтары

немесе

Екінші конденсатор пластиналарының арақашықтығын анықтаймыз (9):

Егер конденсаторлар пластиналарының ауданы және диэлектриктары бірдей болса: осыдан

Электр өрісінің энергиясы (12):