1.7. Жылу өткізгіштік үрдістері үшін бір мәнділік шарттары.

Жоғарылада қорытылып шығарылған жылу өткізігіштіктің дифференциалдық теңдеуі жылуөткізгіштік құбылысы жалпы тұрғыдан сипаттайды. Математикалық тілде ол теңдеудің саны шексіз шешімдері бар. Ал негізінде қарастырсақ ондай есептің жалғыз ғана шешімі болуы керек. Яғни кеңістіктің әр нүктесіне әрбір уақыт мезгілінде температураның тек бір мәні тән. Бір мәнділік шарттар дегеніміз- нақты есептің өзіндік ерекшеліктері. Олай бола, нақты жылу өткізгіштік үрдісін дифференциалдық теңдеумен қатар геометриялық, физикалық, уақыттық және шекаралық(беттік) шартар анықтайды.

1. Геометриялық шарттар- жылу өткізгіштігі қарастырылып отырған дененің пішіні мен өлшемдері. Дененің пішініне сәйкес оның симметриясын еске ала отырып, координаталар жүйесін арнайы таңдап алсақ, көптеген жайларда жылу өткізгіштік теңдеуін қарапайым түрге келтіруге мүмкін болады.

2. Физикалық шарттар дене мен оны қоршап тұрған ортаның физикалық қасиеттерін - , с, , және т.б. сипаттайды.

3. Бастапқы шарттар стационар емес есептерді шешу үшін қажет. Бұл шарттар бастапқы уақыт мезгілінде денедегі температураның таралу заңдылығын анықтайды. Жалпы жағдайда бастапқы шартар келесі түрде жазылуы мүмкін:

=0 кезінде

t=f(x, y, z) (1.30)

Егер басында денеде температура бірқалыпты таралса, уақыттық шарттың математикалық өрнегі ең қарапайым түрде жазылады:

=0 кезінде

t=t₀=const. (1.31)

Шекаралық шарттар сан алуан болуы мүмкін, оның ішіндегі негізгілері:

а) Бірінші текті шекаралық шарт. Бұл шарт бойынша әрбір уақыт мезгілінде дене бетіндегі температураның таралуы беріледі:

t_c = f(x, y, z, ), (1.32)

где t_c—дене бетіндегі температура; х, у, z— дене бетінің координаталар.

б) Екінші текті шекаралық шарт. Кез келген уақыт кезеңі үшін дене бетінің әрбір нүктесіндегі жылу ағыны тығыздығының шамасын бейнелейді. Математикалық бұл шарт былай өрнектеледі:

q_п =f(x, у, z, т), (1.33)

мұндағы q_п—дене бетіндегі жылу ағынының тығыздығы; х, у, z —дене бетіндегі координаталар.

Қарапайым жағдайда жылу ағынының беттік тығыздығы тұрақты болады:

q_п=q_о=const. (1.34)

в) Үшінші текті шарт бойынша орта мен дене бетінің арасындағы жылу алмасу заңы мен ортаның температурасы t_ж беріледі. Жылу алмасу үрдісін сипаттау үшін Ньютон-Рихман теңдеуі қолданылады:

q=(t_c—t_ж ), (1.35)

г) Төртінші текті шекаралық шарт денелер жүйесінің, не дененің ортамен жылу өткізгіштік арқылы жылуалмасуын сипаттайды. Бұл шарт денелер өзара идеал түйісіп, тұрғанда әсіресе қарапайым түрде беріледі:

(1.36)

1.4-Сурет – Төртінші шекаралық шартқа түсініктеме.

Стационарлы тәртіп кезіндегі жылуөткізгіштік және жылуберу.

2.1 Негізгі түсініктер мен есептік тәуелділіктер.

Жылуөткізгіштік- температураның біртекті емес таралуы нәтижесінде, жазық ортада микробөлшектердің жылулық қозғалысының нәтижесінде жылудың берілу үрдісін айтамыз. Қатты денелерде үрдіс таза күйінде, ал сұйықтар мен газдарда –ортаның орын ауыстыруының болмауымен орындалады.

Жылуберілу - қатты қабырғамен бөлінген, сұйық және газ тәріздес орта араларындағы жылуберілу үрдісін айтамыз.

Стационарлы тәртіп деп температуралық өрістің уақыттан тәуелсіз болғандағы жылулық тәртіпті айтамыз.

Жылулық ағын Q,, Вт, — уақыт бірлігіндегі берілетін жылу мөлшері

(1 Дж/с=1 Вт).

Жылу ағынының беттік тығыздығы q, Вт/м², — жылуалмасу бетінің Р ауданының бірлігі арқылы өтетін жылу ағыны.

q = Q / F .

Жылу ағының сызықтық тығыздығы , Вт/м, — цилиндрлік құбырдың ұзындық бірлігіне байланысты жылулық ағыны:

. (2)

Материалдың жылуөткізгіштігі немесе жылуөткізгіштік коэффициенті λ , Вт/(м ∙ К), — жылу ағынының тығыдығының q температура градиентіне қатынасына тең шама:

λ = q / |grad T| . (3)

Қабырға беттеріндегі и температура айырымы диапазонындағы орташа интегралдық жылуөткізгіштік:

, (4) мұндағы — температураға байланысты жылуөткізгіштік.

Жылуөткізгіштіктің температурадан тәуелділігі t , °С, сызықтық функция түрінде көрсетуге болады:

, (5)

мұндағы λ₀— 0°С кезіндегі жылуөткізгіштігі, Вт/(м'К); b — тәжірибе арқылы анықталатын, материалдың табиғатынан тәуелді, тұрақты шама, .

шамасы (5) тәуелділікті қолдану кезіндегі, қабырғаның орта арифметикалық температурасы арқылы анықталатын :

. (6)

Кейбір материалдардың жылуөткізгіштігі (λ = const) қосымшадағы 1-кестеде келтірілген.