1.1- Сурет. Изотермалар

Изотермалардың да қасиеттері жоғары айтылған изотермиялық беттердің үш қасиетіндей. Сонымен, екі қасиетке сәйкес денеде температура бір изотермадан екінші изотермаға қарай өзгереді және бірлік ұзындықта температураның ең көп өзгеруі изотермиялық бетке нормаль бағытында байқалады. Изотермиялық бетке тік бағытта температураның өсуін температура градиентімен сипаттайды. Сонымен, температура градиенті деп бағыты изотермиялық бетке нормальдың температурасының өсу жағына қараған бағытымен бағыттас, сан мәні температураның осы бағыт бойынша туындысына тең векторлық шаманы айтады

grad t = , (1.6)

мұндағы n_о—температура өсу жағына бағытталған изотермиялық бетке бірлік нормаль; dt/dn —n нормалі бойынша температураның туындысы.

Температуралық градиенттің скалярлық шамасы dt/dn изотермиялық беттің әр түрлі нүктесінде шамасы бірдей емес. - мен изотермиялық бет арасының ара қашықтығы аз жерде оның шамасы көп. Температуралық градиенттің скалярлық шамасын dt/dn температуралық градиент деп те атаймыз.

Температураның азаю бағытында dt/dn шамасы кері шамағы ие.

Ох, Оу, Оz осьтерінің координатаралында grad t векторының проекциясы келесіге тең:

(grad t)_x =

(grad t)_y = (1.7)

(grad t)_z =

3. Жылу ағыны. Фурье заңы .

1. Қарастырылып отырған ортада температураның біртекті емес таралуы жылудың таралуының қажетті шарты болып табылады. Сондықтан, жылуөткізгіштіктің жылуының берілуі үшін, дененің әр түрлі нүктесінде температуралық градимент нөлге тең болмауы тиіс.

Фурье гипотезасына сәйкес жылудың мөлшері dQ, Дж келесіге тең:

. (1.8)

(1.8) теңдеудегі пропорционалды коэффициент, тәжірибе жүзінде дәлелдегендей, заттың физикалық параметрі. Ол заттың жылу өткізе алатын мүмкіншілігін сипаттайтын-жылу өткізгіштік коэффициенті деп аталады.

Уақыт бірлігі ішінде, изотермиялық бет ауданы , Вт/м², арқылы өтетін жылу мөлшері, жылу ағынының тығыздығы деп аталады. Жылу ағынының тығыздығы келесі қатынас арқылы анықталатын векторлық шама деп аталады:

. (1.9)

Жылу ағынының векторының тызыздығы q изотермиялық беттің нормаліне бағытталған. Оның оң бағыттары температураның төмендеуі бағытымен сәйкес келеді, себебі жылу ыстық бөліктен-суық бөлікке беріледі. Сондықтан, q және grad t векторлары бір сызық бойында жатады, бірақ бағыттары қарама-қарсы бағытталады. Бұл (1.9) және (1.8) теңдеулердің оң бөлігіндегі «минус» шамасының болуымен түсіндіріледі.

q вектор бағытымен сәйкес келетін жанама сызықтар жылу ағынының сызықтары деп аталады. Жылу ағынының сызықтары изотермиялық бетке ортогональді келеді (1.2-сурет).

1.2 -сурет– Изотермалар мен жылу ағынының сызықтары.

Жылулық ағынның тығыздығының векторының скалярлық шамасы q, Вт/м², келесіге тең:

, (1.10)

Көптеген тәжірбиелер Фурье гипотезасының дұрыс екенін мәлімдеді. Сондықтан (1.8) теңдеу мен (1.9) теңдеу жылуөткізгіштіктің негізігі заңының математикалық пішіні болып табылады.

Уақыт бірлігі ішінде изотермиялық бет Ғ арқылы өтетін жылу мөлшері жылу ағыны деп аталады. Егер температуралық градиент шамасы изотермиялық беттің әр түрлі нүктесінде әр түрлі болса, онда уақыт бірлігі ішінде бүкіл изотермиялық бет арқылы өтетін жылу мөлшері келесі түрде анықталады:

, (1.11)

мұндағы dF —изотермиялық беттің элементі. Q шамасы ваттпен өлшенеді.

Уақыт ішінде изотермиялық бет F арқылы өтетін F, толық жылу мөлшері Q, Дж, келесіге тең:

, (1.12)

Аталғаннан көрініп отырғандай, белгілі бір жылу мөлшерін есептеу үшін, белгілі бір қатты дене арқылы өтетін, қарастырылып отырылған дененің ішкі температуралық өрісін білу қажет. Температуралық өрісті анықтау жылуөткізгіштіктің аналитикалық теориясының басты есебі болып табылады.

4. Жылуөткізгіштік коэффициенті

Жылуөткізгіштік коэффициенті заттың физикалық параметрі болып табылады. Жалпы жағдайда, жылуөткізгіштік коэффициенті жалпы жағдайда заттың түрі мен қысымы, температурасынан тәуелді, көп жағдайда жылуөткізгіштік коэффициенті әр түрлі материал үшін жылуөткізгіштік коэффициентін эксперименталды түрде анықтауға мүмкіндік береді. Олардың көбі берілген заттағы температура градиенті мен жылулық ағынын өлшеуге негізделген.

Жылуөткізгіштік коэффициенті , Вт/(м-К) бұл жағдайда келесі қатынас бойынша анықталады

, (1.13)

(1.13) теңдеуден көрінгендей, жылуөткізгіштік коэффициенті уақыт бірлігі ішінде, температуралық градиент кезіндегі, изотермиялық бет бірлігі арқылы өтетін жылу мөлшері.

Өлшеу нәтижелері кестеге еңгізілген, оларды жылуөткізгіштік үрдістерін есептеу кезінде қолданылады.

Жылуөткізгіштік коэффициенті - әр затқа меншікті физикалық шама.

Әр заттың, жылу өткізгіштік коэффициенті температурадан түрлі заңдылықпен тәуелді болғанмен, күнделікті қолдануға жеткілікті дәлдікпен ол тәуелділікті мына қарапайым формуламен өрнектеуге болады:

=_o[l+b(t—t_o)], (1.19)

мұндағы _о —t_o температурасы кезіндегі жылуөткізгіштік коэффициентінің теңдеуі;

b — тәжірибе жүзінде анықталатын, тұрақты.