Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",

.pdf

Скачиваний:

1384

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

2.45 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4243 / 4643 44 45 46 > Следующая >>>

421

		1	, якщo x (1;2);
x −		2
б) fξ (x)=			якщo x (1;2).
	0,

9.18. а) Стріляють в ціль три рази. Влучання при окремих пострілах – незалежні події з ймовірністю 23 . ξ — кількість влу-

чаньпритрьохпострілах.

	1	−	1	x	, якщo x (0;	+∞);
			3
	3 e
б) fξ (x)=
	0,				якщo x (0; +∞).

9.19. а) Підкидають два гральних кубики.

ξ =ξ1 −ξ2 , де ξ1 – число, яке випало на першому кубику , ξ2

– на другому кубику;

	2	cos	2		0;	7		;
	7	cos	7	x, якщo x	0;	4	π	;
	7		7			4
б) fξ (x)=						7
	0,				0;	7
	0,			якщo x	0;		π .
						4
						4

9.20. а) 3 ящика, в якому лежать 2 білі та 4 чорні кульки беруть навмання 3 кульки. ξ – різниця між кількістю білих та чор-

нихкульоксеред них;
	4	(x3	− x), якщo x (1;2);
	9
б) fξ (x)=			якщo x (1;2).
	0,

9.21. а) В ящику є 6 білих і 4 чорних кульки. З ящика 5 разів підряд беруть кульку, при цьому кожний раз вийняту кульку повертають в ящик і кульки перемішують. ξ – кількість вийня-

тих білих кульок;

422

	1	(x4	−1), якщo x (1;2);

	26
б) fξ (x)=	26		якщo x (1;2).
	0,
	0,

9.22. а) В скриньці є кульки з номерами від 1 до 4. Вийняли двікульки. ξ – сума номерівкульок;

	2	(3x − x2 ), якщo x (0;3);
	9
б) fξ (x)=			якщo x (0;3).
	0,

9.23. а) В мішень стріляють тричі. Ймовірність влучання в мішень при кожному пострілі дорівнює 0,3. ξ – кількість влу-

чань;

		2	, якщo x (2;3);
3(x −2)			, якщo x (2;3);
б) fξ (x)=	0,		якщo x (2;3).
	0,		якщo x (2;3).

9.24. а) Маємо чотири електролампочки, кожна з яких має дефект з ймовірністю 0,1. Послідовно беруть по одній лампочці, вгвинчують у патрон і вмикають електричний струм. Під час вмикання струму лампочка з дефектом перегорить, і її замінять на іншу. ξ – число лампочок, які будуть випробувані;

		−2x	, якщo x (0;	+∞);
2e			, якщo x (0;	+∞);
б) fξ (x)=	0,		якщo x (0; +∞).
	0,		якщo x (0; +∞).

9.25. а) Спортсмен на змаганнях має чотири кулі і стріляє в ціль до першого влучання. Ймовірність влучання при одному пострілі дорівнює 0.7. ξ – число промахів;

	x −	1	x3	, якщo x (0; 2);
		4
б) fξ (x)=				якщo x (0; 2).

0,

9.26. а) Ймовірність того, що футболіст реалізує одинадцятиметровий штрафний удар дорівнює 0,9. Футболіст виконав тритакіудари. ξ – число реалізованих штрафних;

			423
	(x − x	2	), якщo x (0;1);
6	(x − x		), якщo x (0;1);
б) fξ (x)=			якщo x (0;1).
0,			якщo x (0;1).

9.27. а) Один раз кинули три однакові гральні кубики. ξ

приймає значення 1, якщо хоча б на одному кубику випаде цифра 6, приймає значення 0, якщо цифра 6 не випала на жодному кубику, але хоча б на одній з граней з'явилась цифра 5; і приймає значення– 1 в іншихвипадках;

3	(2 − x)2	, якщo x (0; 2);
б) fξ (x)= 8		якщo x (0; 2).

0,

9.28. а) Тричі підкидається гральний кубик. ξ =ξ1 −ξ2 , де

ξ1 – числопояв шести очок, ξ2			– число появ непарної цифри;
	1	(x −1), якщo x (1;3);
	2
б) fξ (x)=			якщo x (1;3).
	0,

9.29. а) Стрілець має 5 куль і стріляє в мішень до першого влучання. Ймовірність влучання при кожному пострілі дорівнює 0,7. ξ — числовитрачених куль;

	1	−	1 x	, якщo x (0;	+∞);
	2 e		2
б) fξ (x)=	2 e
	0,			якщo x (0; +∞).
	0,			якщo x (0; +∞).

9.30. а) Робітник під час роботи обслуговує три верстатиавтомати. Ймовірність того, що верстат-автомат потребує уваги робітника за певний проміжок часу, величина стала і дорівнює 0,8. ξ — число верстатів, які потребують уваги за певний про-

міжок часу;

424

	1	sin	2		0;	3		;
	3	sin	3	x, якщo x	0;	2	π	;
	3		3			2
б) fξ (x)=						3
0,					0;	3
0,				якщo x	0;		π .
						2
						2

Задача 10. В пункті а) задано закон розподілу випадкового вектора (ξ,η), в пункті б) задана щільність розподілу

fξη (x, y) випадкового вектора (ξ,η).Знайти коефіцієнти кореляції rξη в кожному з пунктів.

10.1. а)
10.1. а)	η	ξ	–1	0	1
	η	ξ	–1	0	1

		0	0,1	0,2	0

		1	0,2	0,3	0,2

				2(x + y), при 0 ≤ y ≤ x ≤1;
б) fξη (x, y)=					в iнших випадках.
				0,	в iнших випадках.
10.2. а)
10.2. а)	η	ξ		1	2		3
	η	ξ		1	2		3

		1		0	0,2		0,1

		2		0,2	0,3		0,2

		3		(xy + y2 ), при 0 ≤ x ≤ 2;0 ≤ y ≤ 2;
б) fξη (x, y)=

		28
			0,			в iнших випадках.
			0,			в iнших випадках.
10.3. а)
10.3. а)	η	ξ		2	3		4
	η	ξ		2	3		4

		2		0,2	0,1		0

		3		0,2	0,3		0,2

425

	120			(xy + x2 ), при 0 ≤ x ≤1; x2 ≤ y ≤ x;
			11	(xy + x2 ), при 0 ≤ x ≤1; x2 ≤ y ≤ x;
б) fξη (x, y)=			11
			0,						в iнших випадках.
			0,						в iнших випадках.
10.4. а)
10.4. а)	η	ξ				0	1		2
	η	ξ				0	1		2

			1			0,1	0,2		0

			2			0,3	0,3		0,1

		120			(1	+ xy), при 0 ≤ x ≤1; x ≤ y ≤ x;
б) fξη (x, y)=			11		(1	+ xy), при 0 ≤ x ≤1; x ≤ y ≤ x;
б) fξη (x, y)=			11
			0,						в iнших випадках.
			0,						в iнших випадках.
10.5. а)
10.5. а)	η	ξ				–2	–1		0
	η	ξ				–2	–1		0

			0			0,2	0,3		0

			1			0,2	0,1		0,2

б) fξη (x, y)=						8xy, при 0 ≤ y ≤ x ≤1;
б) fξη (x, y)=							в iнших випадках.
						0,	в iнших випадках.
10.6. а)
10.6. а)	η	ξ				–1	0		1
	η	ξ				–1	0		1

			1			0,2	0,3		0,1

			2			0	0,2		0,2

б) fξη (x, y)=			3(x + y), при x ≥ 0; y ≥ 0; x + y ≤1;
б) fξη (x, y)=								в iнших випадках.
			0,					в iнших випадках.

426
10.7. а)
10.7. а)		ηξ							0	1				2
		ηξ							0	1				2
			2					0,1		0,3		0,2

			3					0,2		0,1		0,1

				24		(xy + x2 ), при x ≥ 0;0 ≤ y ≤ x ≤1;
б) fξη	(x, y)=			5		(xy + x2 ), при x ≥ 0;0 ≤ y ≤ x ≤1;
б) fξη	(x, y)=			5
													в iнших випадках.
			0,										в iнших випадках.
10.8. а)
10.8. а)		ηξ							1		2			3
		ηξ							1		2			3
			–1						0,2		0,1		0,2

			0						0,1		0,2		0,2

														π	;0 ≤ y ≤	π	;
б) fξη	(x, y)=		cos x cos y, при 0 ≤ x ≤											2	;0 ≤ y ≤	2	;
б) fξη	(x, y)=													2		2
													в iнших випадках.
			0,										в iнших випадках.
10.9. а)
10.9. а)		ηξ							0		1			2
		ηξ							0		1			2
			–2						0,3		0,1		0,3

			–1						0,1		0		0,2

					12				(x + y2 ), при 0 ≤ x ≤ y ≤1;
б) fξη (x, y)				=			7		(x + y2 ), при 0 ≤ x ≤ y ≤1;
б) fξη (x, y)				=			7
							0,				в iнших випадках.
							0,				в iнших випадках.
10.10. а)
10.10. а)		ηξ							1	2				3
		ηξ							1	2				3
			0					0,1		0,3		0,2

			1					0,2		0		0,2

427

				6	(2 y + x), при 0 ≤ x ≤ y ≤1;
б) fξη (x, y)				5	(2 y + x), при 0 ≤ x ≤ y ≤1;
б) fξη (x, y)			=	5
				0,		в iнших випадках.
				0,		в iнших випадках.
10.11. а)
10.11. а)	η	ξ			1	2	3
	η	ξ			1	2	3

		0			0,1	0,3	0,2

		1			0,2	0	0,2

	1	sin (x + y), при 0
	2
б) fξη (x, y)=
	0,

≤x ≤ π2 ;0 ≤ y ≤ π2 ;

вiнших випадках.

10.12. а)
10.12. а)	η	ξ	–2	1	2
	η	ξ	–2	1	2

		1	0,3	0,1	0,2

		2	0,2	0	0,2

	1	cos(x − y), при 0
	2
б) fξη (x, y)=
	0,

≤x ≤ π2 ;0 ≤ y ≤ π2 ;

вiнших випадках.

10.13. а)
10.13. а)	η	ξ	2	3	4
	η	ξ	2	3	4

		–1	0,2	0,3	0,2

		1	0,1	0	0,2

			x + y, при 0 ≤ x ≤1; x ≤ y ≤1;
б) fξη (x, y)=				в iнших випадках.
			0,	в iнших випадках.

428
10.14. а)
10.14. а)	ηξ					1	3		4
	ηξ					1	3		4
		2				0,1	0,3		0,2

		3				0,1	0		0,3

					2	(x2	+ y2 ), при x2 ≤ y2 ≤1;
б) fξη (x, y)=

			π
					0,			в iнших випадках.
					0,			в iнших випадках.
10.15. а)
10.15. а)	η	ξ				–3		–2		1
	η	ξ				–3		–2		1

		–1				0,2		0,3		0,2

		2				0,1		0		0,2

		24xy, при x ≥ 0; y ≥ 0; x + y ≤1;
б) fξη (x, y)=			0,					в iнших випадках.
			0,					в iнших випадках.
10.16. а)
10.16. а)	η	ξ				–2		0		3
	η	ξ				–2		0		3

		–1				0,2		0,1		0

		1				0,2		0,3		0,2

			2			− x2		− y2 , при x2 ≤ y2 ≤			2	;

				π							π
б) fξη (x, y)=				π							π
								в iнших випадках.
		0,						в iнших випадках.
10.17. а)
10.17. а)	η	ξ				1		2		5
	η	ξ				1		2		5

		–1				0		0,1		0,2

		3				0,2		0,3		0,2

429

			3	1	−	x2 + y2		)	, при x2	≤ y2 ≤1;
б) fξη (x, y)

		= π (
			0,				в iнших випадках.
			0,				в iнших випадках.
10.18. а)
10.18. а)	η	ξ			1		3		5
	η	ξ			1		3		5

		2			0,2		0,1		0

		3			0,5		0,1		0,1

	1	cos(x + y), при
	2
б) fξη (x, y)=
	0,

−π4 ≤ x ≤ π4 ;−π4 ≤ y ≤ π4 ;

вiншихвипадках.

10.19. а)
10.19. а)	ηξ				0		1				2
	ηξ				0		1				2
			1		0,1		0,2				0

			3		0,1		0,5				0,1

			1	sin (x − y), при					π		≤ x ≤π;0 ≤ y ≤	π	;
б) fξη (x, y)=			2	sin (x − y), при						2	≤ x ≤π;0 ≤ y ≤	2	;
б) fξη (x, y)=			2							2		2
			0,								в iнших випадках.
			0,								в iнших випадках.
10.20. а)
10.20. а)	η	ξ				–2		–1			2
	η	ξ				–2		–1			2

			–2			0,2		0,3			0

			1			0,2		0,1			0,2

б) fξη (x, y)=			2		(y + 2x), при x ≥ 0; y ≥ 0; x + y ≤1;
б) fξη (x, y)=				0,						в iнших випадках.
				0,						в iнших випадках.

430
10.21. а)
10.21. а)	η	ξ		–1				1	3
	η	ξ		–1				1	3

		1		0,1				0,4	0,1

		2		0				0,2	0,2

				(x	2	+ y	2	), при 0	≤ x ≤ y ≤1;
			3	(x		+ y		), при 0	≤ x ≤ y ≤1;
б) fξη (x, y)=								в iнших випадках.
			0,					в iнших випадках.

10.22. а)
10.22. а)	η	ξ		–2				1	2
	η	ξ		–2				1	2

		2		0,1				0,4	0,2

		3		0,1				0,1	0,1

										π	; −	π	≤ y ≤ 0;
б) fξη		cos(2x + y), при 0 ≤ x ≤								4	; −	2	≤ y ≤ 0;
б) fξη	(x, y)=									4		2
				0,					в iнших випадках.
				0,					в iнших випадках.
10.23. а)
10.23. а)		η	ξ				1	2		3
		η	ξ				1	2		3

				–1			0,1	0,1	0,2

				2			0,1	0,3	0,2

					3	(x2	+ y2 ), при 0 ≤ x ≤1;0 ≤ y ≤1;
б) fξη (x, y)					2	(x2	+ y2 ), при 0 ≤ x ≤1;0 ≤ y ≤1;
б) fξη (x, y)			=		2
					0,			в iнших випадках.
					0,			в iнших випадках.
10.24. а)
10.24. а)		ηξ					0	1		2
		ηξ					0	1		2
				–2			0,3	0,1	0,4

				–1			0,1	0	0,1

<<< < Предыдущая 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4243 / 4643 44 45 46 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.07.2019179.2 Кб8ГПЗ_Технологічний процес.doc
#
17.02.20162.3 Mб38граві-магніто розв.посібник.doc
#
01.05.2025609.28 Кб0Графи.doc
#
01.04.202549.84 Кб0Гроші та кредит.docx
#
14.11.20181.07 Mб25грунтознавство (Дутчин М.М.) 310111.doc
#
17.02.20162.45 Mб1384Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",.pdf
#
01.05.202543.89 Кб0дієслово.docx
#
07.12.20181.13 Mб3дільниця (1).doc
#
13.11.2019445.95 Кб38движок_60.doc
#
12.08.2019166.4 Кб1Дейдей.doc
#
12.11.2019103.94 Кб1Декларація про валютні цінності, доходи та майн...doc